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1、 遂宁市高中三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若，则 A B C
2、 D2复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A B C D3设，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A B C D5为了得到函数的图象，可以将函数的图象A先向右平移个单位长，再向上平移1个单位长 B向右平移个单位长，再向上平移1个单位长 C向左平移个单位长 ，再向下平移1个单位长 D向左平移个单位长，再向下平移1个单位长6已知函数，若，则实数的取值范围是A B C D7已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 A B C D8若，则目标函数
3、的取值范围是A B C D9如图，在中，则A B C D10程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为A120 B84 C56 D2811已知，四点均在以点为球心的球面上 ，且，.则球的半径为A2 B3 C5 D612若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A B C. D第卷（非选择题，满分90分）注意事
4、项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13已知向量，若，则 14已知在中，且，则的周长为 15已知， ，则 16已知是以为周期的上的奇函数，当时，若在区间上关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 设数列的前n项和为.已知.（1）
5、求的通项公式；（2）若满足，求的前项和.18. （本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
6、参考数据：，19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面.（1）求证：平面；（2）已知点在线段上，且.求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4（1）求椭圆与圆的方程；（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标21(本小题满分12分) 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的恒成立，求的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，的中点为.（1
7、）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：遂宁市高中三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案BAABADCADBCD二、填空题（45=20分）13 14 15 16三、解答题 （本大题共6小题,共70分）17. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以 ，故 2分当 时， 此时，即 所以， 6分（2）因为满足，所以，8分令 9分，所以 12分18（本小题满分12分）解：（1）2乘2列联表年龄不低
8、于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 503分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异6分（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.12分19（本小题满分12分）解：（1）在梯形中，因为，所以，故，所以， 2分所以， 4分又平面平面，两平面的交线为，且平面ABCD，所以平
9、面 6分（2）因为 8分 ,且 ；且 10分 12分20（本小题满分12分）解：（1）由题意知：解得 又，所以椭圆的方程为因为圆截轴所得弦长为4，所以，所以圆的方程为 4分（2）由题意知L的斜率一定存在，设直线的方程为，则， 即 6分由得， 8分因为直线与曲线只有一个公共点，所以，化简，得 ，联立联立，解得或由解得， 由解得， 故直线与圆的公共点的坐标为或 12分21(本小题满分12分) 解：（1）因为，所以，由解得；解得.所以在上单调递减，在上单调递增 4分（2）若，与已知矛盾，设，若，则，显然不满足在上恒成立， 6分当时，由（1）知要满足在上恒成立，只需.要使上式成立只需成立，两边取自然对
10、数得，整理得（*），即此式成立. 8分令，则.显然当时，当时，.于是函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当且仅当时取等号. 10分要使（*）成立，必须，所以.综上所述： 12分22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）由，得设，则，即，代入，得，； 5分（2）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得， 7分而，所以，点横坐标的取值范围是 10分23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得；所以不等式的解集为 5分（2），即，即因为，所以，又有，所以，所以，故所证不等式成立 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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