最新【北师大版】九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式1

《最新【北师大版】九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【北师大版】九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式1（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、最新北师大版数学精品教学资料 2.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 1通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点) 2 能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化(难点) 一、情境导入 一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称， 如图 ABx 轴，AB4cm， 最低点 C 在 x 轴上， 高 CH1cm，BD2cm.你能确定右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式吗？ 二、合作探究 探究点： 用待定系数法确定二次函数解析式 【类型一】 已知顶点坐标确定二次函数解析式 已知抛物线的顶点坐标为 M(1，2)，且经过点 N(2

2、，3)，求此二次函数的解析式 解析：因为抛物线的顶点坐标为 M(1，2)，所以设此二次函数的解析式为 ya(x1)22，把点 N(2，3)代入解析式解答 解：已知抛物线的顶点坐标为 M(1，2)，设此二次函数的解析式为 ya(x1)22，把点 N(2，3)代入解析式，得 a23，即 a5，此函数的解析式为 y5(x1)22. 方法总结： 若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课堂达标训练” 第 9 题 【类型二】 已知三个点确定二次函数解析式 已知： 抛物线经过 A(1， 8)、 B(3，0)、C(0，3)三点 (1)求抛物线的表达式； (2

3、)写出该抛物线的顶点坐标 解析：(1)设一般式 yax2bxc，再把 A、B、C 三点坐标代入得到关于 a、b、c的方程组， 然后解方程组求出 a、 b、 c 即可；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标 解： (1)设抛物线的解析式为 yax2bxc，根据题意得abc8，9a3bc0，c3，解得a1，b4，c3.所以抛物线的解析式为 yx24x3； (2)yx24x3(x2)21， 所以抛物线的顶点坐标为(2，1) 方法总结： 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式 变

4、式训练： 见 学练优 本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】 已知两交点或一交点和对称轴确定二次函数解析式 已知下列抛物线满足以下条件，求各个抛物线的函数表达式 (1)抛物线经过两点 A(1， 0)， B(0， 3)，且对称轴是直线 x2； (2)抛物线与 x 轴交于(2，0)，(4，0)两点，且该抛物线的顶点为(1，92) 解析： (1)可设交点式 ya(x1)(x3)，然后把 B 点坐标代入求出 a 即可；(2)可设交点式 ya(x2)(x4)，然后把点(1，92)代入求出 a 即可 解：(1)对称轴是直线 x2，抛物线与 x 轴另一个交点坐标为(3，0)设抛物线解析式为 ya

5、(x1)(x3)，把 B(0，3)代入得 a(1)(3)3，解得 a1，抛物线解析式为 y(x1)(x3)x24x3； (2)设抛物线解析式为 ya(x2)(x4)， 把(1， 92)代入得 a(12)(14)92，解得 a12，所以抛物线解析式为 y12(x2)(x4)12x2x4. 方法总结： 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解； 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点

6、式来求解 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型四】 二次函数解析式的综合运用 如图，抛物线 yx2bxc 过点A(4，3)，与 y 轴交于点 B，对称轴是 x3，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若和 x 轴平行的直线与抛物线交于C， D 两点， 点 C 在对称轴左侧， 且 CD8，求BCD 的面积 解析：(1)把点 A(4，3)代入 yx2bxc 得 164bc3，根据对称轴是x3，求出 b6，即可得出答案；(2)根据 CDx 轴，得出点 C 与点 D 关于 x3对称，根据点 C 在对称轴左侧，且 CD8，求出点 C 的横坐标和纵坐标，再根据点

7、 B的坐标为(0，5)，求出BCD 中 CD 边上的高，即可求出BCD 的面积 解：(1)把点 A(4，3)代入 yx2bxc 得 164bc3，c4b19.对称轴是 x3，b23，b6，c5，抛物线的解析式是 yx26x5； (2)CDx 轴，点 C 与点 D 关于 x3 对称点 C 在对称轴左侧，且 CD8，点 C 的横坐标为7，点 C 的纵坐标为(7)26(7)512.点 B 的坐标为(0，5)，BCD 中 CD 边上的高为1257， BCD 的面积128728. 方法总结： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质， 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 确定二次函数的表达式 1运用顶点式确定二次函数解析式 2运用三点式确定二次函数解析式 3运用交点式确定二次函数解析式 本节课首先解决有一个系数待定的情况， 让绝大部分学生掌握， 对于两个系数待定的情况，让中等偏上的学生掌握，学习能力较差的学生慢慢体会，等教学活动结束之后，再跟踪练习，加上教学活动的归纳，就可以让不同水平的学生先后得到提高 但是在教学活动由于过多分析待定系数的情况， 导致系数待定的实际应用题的分析得不够彻底.