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1、中档小题(六)1命题 p：若 a，bR，则|a|b|1 是|ab|1 的充分而不必要条件命题 q：函数 y |x1|2的定义域是(，13，)，则()A “p 或 q”为假B “p 且 q”为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真2(20 xx高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为1.2，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次，第二次输出的 a 的值分别为()A0.2，0.2B0.2，0.8C0.8，0.2D0.8，0.83 (20 xx洛阳市高三年级统一考试)函数 f(x)2sin2(4x) 3cos 2x(4x2)的最大值为()A2B3C2 3D2 34下列函数既
2、是奇函数又在区间1，1上单调递减的是()Af(x)sin xBf(x)|x1|Cf(x)ln2x2xDf(x)12(axax)5(20 xx东北三校联合模拟考试)已知函数 f(x) x1，g(x)aln x，若在 x14处函数f(x)与 g(x)的图象的切线平行，则实数 a 的值为()A.14B.12C1D46(20 xx广东省惠州市第三次调研考试)如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长度为 d，则函数 df(l)的图象大致是()7(20 xx高考重庆卷)设双曲线 C 的中心为点 O，若有且只有一
3、对相交于点 O，所成的角为 60的直线 A1B1和 A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中 A1，B1和 A2，B2分别是这对直线与双曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A.2 33，2B.2 33，2C.2 33，D.2 33，8(20 xx高考天津卷)设函数 f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)09 (20 xx荆州市高中毕业班质量检查)已知 yf(x)是定义域为(12， )的可导函数， f(1)f(3)1，f(x)的导数为 f(x)，且
4、 x(12，2)时，f(x)0，则不等式组2x2y12f（2xy）1所表示的平面区域的面积等于()A.15B.35C.12D110(20 xx高考福建卷)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa. 若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是()A.bb，aaB.bb，aaC.baD.bb，aa11(20 xx东北三校高三第一次联合模拟考试)已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 2，则该几何体体积为_12(20 xx高考辽宁卷)已知 F 为双曲线 C：x2
5、9y2161 的左焦点，P，Q 为 C 上的点若PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A(5，0)在线段 PQ 上，则PQF 的周长为_13(20 xx高考天津卷)在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点若ACBE1，则 AB 的长为_14(20 xx山西省上学期诊断考试)已知 a、b 都是正实数，函数 y2aexb 的图象过(0，1)点，则1a1b的最小值是_备选题1已知直线2axby1(其中 a，b 是实数)与圆 x2y21 相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，且AOB 是直角三角形，则点 P(a，b)与点 M(0，1)之间的距离的最大值为()A. 21B2C.
6、 2D. 212(20 xx福建省质量检查)设数集 Sa，b，c，d满足下列两个条件：(1)x，yS，xyS；(2)x，y，zS 或 xy，则 xzyz，现给出如下论断：a，b，c，d 中必有一个为 0；a，b，c，d 中必有一个为 1；若 xS 且 xy1，则yS；存在互不相等的 x，y，zS，使得 x2y，y2z.其中正确论断的个数是()A1B2C3D43设 1a1a2a7，其中 a1，a3，a5，a7成公比为 q 的等比数列，a2，a4，a6成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_4(20 xx高考广东卷)给定区域 D：x4y4，xy4，x0，令点集 T(x0，y0)D|x0，y0
7、Z，(x0，y0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点， 则 T 中的点共确定_条不同的直线答案：1 【解析】选 D.当 a1，b1 时，得命题 p 假，由|x1|20，得 x3 或 x1，知命题 q 真2 【解析】选 C.由程序框图可知：当 a1.2 时，a0，a1.210.2，a0.0.81，输出 a0.8.当 a1.2 时，a1，a1.210.2.0.21，由选项的图可知，故选 C.7【解析】 选 A.由双曲线的对称性知， 满足题意的这一对直线也关于 x 轴(或 y 轴)对称 又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于等于 60，即
8、 tan 30batan 60，13b2a23.又 e2ca2c2a21b2a2，43e24，2 330， f(x)是增函数 g(x)的定义域是(0， )， g(x)1x2x0，g(x)是(0，)上的增函数f(0)10，0a1.g(1)20，1b0，g(a)0.9 【解析】选 D.依题意可知 f(x)在(12，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，f(2xy)1，而 f(1)f(3)1，则 12xy3，从而(x，y)满足2x2y1212xy3，不等式组所表示的平面区域是一个矩形，从而其面积 S1.10 【解析】选 C.由(1，0)，(2，2)求 b，a.b20212，a0212.求b，a时，错
9、误错误!iyi04312152458，x3.5，y136，错误错误!2i14916253691，b5863.51369163.5257，a136573.51365213，ba.11 【解析】由所给的几何体的三视图可知，该几何体为长方体上挖去一个圆柱体的一半，这样由所给的数据可知所求几何体体积为 243121232432.【答案】243212 【解析】由双曲线方程知，b4，a3，c5，则虚轴长为 8，则|PQ|16.由左焦点 F(5，0)，且 A(5，0)恰为右焦点，知线段 PQ 过双曲线的右焦点，则 P，Q 都在双曲线的右支上由双曲线的定义可知|PF|PA|2a，|QF|QA|2a，两式相加得
10、，|PF|QF|(|PA|QA|)4a，则|PF|QF|4a|PQ|431628，故PQF 的周长为 281644.【答案】4413 【解析】由已知得ACADAB，BEAD12AB，ACBEAD212ABADABAD12AB2112ABAD12|AB|2112|AB|AD|cos6012|AB|21，|AB|12.【答案】1214 【解析】依题意得 2ae0b2ab1，1a1b(1a1b)(2ab)3(ba2ab)32ba2ab32 2，当且仅当ba2ab，即 a122，b 21 时取等号，因此1a1b的最小值为 32 2.【答案】32 2备选题1 【解析】选 A.直线2axby1(其中 a，
11、b 是实数)与圆 x2y21 相交于 A，B 两点，则依题意可知，AOB 是等腰直角三角形，坐标原点 O 到直线2axby1 的距离 d12a2b222，即 2a2b22，a22b22( 2b 2)，则|PM| a2（b1）2b222b22|b2|2，当b 2时，|PM|max2| 22|2 21.2 【解析】选 C.取满足题设条件的集合 S1，1，i，i，即可迅速判断是正确的论断3 【解析】由题意 1a1a2a7，其中 a1，a3，a5，a7成公比为 q 的等比数列，a2，a4，a6成公差为 1 的等差数列，则 1a2qa21q2a22q3，所以 1a2q32，即 q321，解得 q33，所以 q 的最小值是33.【答案】334 【解析】画出平面区域 D(图中阴影部分)，zxy 取得最小值时的最优整数解为(0，1)，取得最大值时的最优整数解为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)点(0，1)与(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有 5 条，又(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)都在直线 xy4 上，故 T 中的点共确定 6 条不同的直线【答案】6
高考数学 理二轮复习特色专项训练：专练二中档小题6及答案
