高中数学北师大版选修21课时作业：3.3.2 双曲线及其标准方程2 Word版含解析

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1、2019年北师大版精品数学资料第三章3课时作业29一、选择题1双曲线方程为x22y22，则它的左焦点坐标为()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)解析：双曲线标准方程为y21，c2213.左焦点坐标为(，0)答案：D22014四川宜宾一模已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A BC D2解析：由已知可得c，a1，b1.双曲线方程为x2y21(x1)将y代入，可得点P的横坐标为x.点P到原点的距离为.答案：A3方程 6化简的结果是()A1B1C1(x3)D1(x3)解析：方程的几何意义是动点P(x，y)到定点(4

2、,0)，(4,0)的距离之差为6，由于68，所以动点的轨迹是双曲线的左支，由定义可得方程为1(x3)答案：C4已知双曲线的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程是()A1 B1Cx21 Dy21解析：设|PF1|m，|PF2|n，在RtPF1F2中m2n2(2c)220，mn2，由双曲线定义知|mn|2m2n22mn16.4a216.a24，b2c2a21.双曲线的标准方程为y21.答案：D二、填空题5双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为_解析：方程化为标准形式是1，所以9，即k1.答案：1

3、6已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：如图所示，F(4,0)，设F为双曲线的右焦点，则F(4,0)，点A(1,4)在双曲线两支之间，由双曲线定义，|PF|PF|2a4，而|PF|PA|4|PF|PA|4|AF|459.当且仅当A，P，F三点共线时取等号答案：972014上海静安二模已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为_解析：由题意知F1(3,0)，设M(3，y0)，代入双曲线方程求得|y0|，即|MF1|.又|F1F2|6，利用直角三角形性质及数形结合得F1到直线F2M的距

4、离为d.答案：三、解答题8已知点P为双曲线x21上的点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|24，求PF1F2的周长解：由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|24，所以|PF1|PF2|10.又因为|F1F2|2c2，所以PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|102.9已知双曲线1的两焦点为F1、F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程解：(1)如右图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.M点到x轴的距离为.(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)所求双曲线C的方程为1.