吉林省延边州高三下学期质量检测数学理试题朝语含答案

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1、 延边州高考复习质量检测 理科数学 본 시험지는 제I시험지(선택문제)와 제II시험지(비선태문제) 두 부분으로 나눈다. 제I시험지는 1페지부터 3페지까지이고 제II시험지는 4페지부터 6페지까지이며 도합 150점이다. 그중 제II시험지의 문제 (22)—(24)는 선택해답문제이고 기타 문제는 필수해답문제이다. 시험이 끝나면 시험지와 답안카드를 함께 바쳐야 한다. 주의사항: 1. 시험문제를 해답하기전에 수험생은 반드시 자기의 성명, 수험번호를 답안용카드에 똑똑히 써넣어야 하며 선부호(条形码)용지를 해당자리에 정확하게 붙혀야

2、 한다. 2. 선택문제는 반드시 2B연필로 검은 칠을 하여야 하며 비선택문제를 해답할 때에는 반드시 0.5mm검은색 싸인용필을 사용하여야 한다. 필적이 똑똑하고 글씨가 정연해야 한다. 3. 시험문제의 번호순서에 따라 각 문제의 해답자리에 답을 써야 한다. 규정된 경계구역을 벗어나면 무효로 인정한다. 초고용지나 시험지에 답안을 쓰지 말아야 한다. 4. 그림을 그릴 때에는 먼저 연필로 그렸다가 그림이 확정된후 다시 검은색 싸인용필로 잘 그려야 한다. 5. 답안카드는 깨끗하게 거두어야 하며 접거나 구기거나 파손해서는 안된다. 교정

3、용약물, 수정띠, 종이긁개칼 등을 사용하지 말아야 한다. 제I시험지 (선택문제, 도합 60점） 1． 선택문제(본 문제에는 작은 문제가 모두 12개 있는데 매 문제에 5점씩 도합 60점이다. 매 작은 문제에 주어진 4개의 선택용답안가운데서 문제의 요구에 부합되는 답안은 오직 하나뿐이다.답안은 답안용카드에 써넣으라. (1) 집합 이고 집합 이면 A． B． C． D． (2) z = 1 – i（i는 허수단위）이면 복소수 ＋i2의 허수부는 A．1 B．－1

4、 C．i D．－i (3) “”는 “”의 A．필요한 조건이지만 충분한 조건은 아니다. B．충분한 조건이지만 필요한 조건은 아니다. C．필요하고 충분한 조건이다. D．충분한 조건도 아니고 필요한 조건도 아니다. (4) 가 서로 다른 직선을 표시하고 M이 평면을 표시할 때 다음 4개 명제가 주어졌다. ①∥M，∥M이면 ∥또는 는 서로 사귀거나 는 서로 어긴다. ②M，∥이면 ∥M이다. ③⊥，⊥이면 ∥이다

5、. ④ ⊥M，⊥M이면 ∥이다. 여기서 정확한 명제는 아니다 A를 출력 옳다 A＝ 끝 A＝，i＝1 시작 fi≤4？ i=i+1 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ (5) 오른쪽의 계통도를 읽어보면 프로그램이 운행된후 출력한 A의 값은 A． B． C． D． (6) 한 4면체의 네 정점의 공간직각좌표계 에서의 좌표가 각각 （0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1）이면 이 4면체에서 를 투영면으로 한 주면도의 면적은 A．

6、 B． C． D． (7) 쌍곡선의 한 초점과 포물선 의 초점이 합치되고 또 점근선의 방정식이 이면 이 쌍곡선의 표준방정식은 A． B． C． D． (8) 함수 가 주어졌을 때 다음 결론에서 정확한것은 A. 의 그라프는 직선 에 관하여 대칭이다. B. 의 그라프는 점 에 관하여 대칭이다. C. 의 그라프를 왼쪽으로 단위길이만큼 평행이동하면 한 우함수의 그라 프를 얻는다. D. 의 정의 최소주기는 이고 에서

7、증가함수이다. (9) 의 전개식에서 의 루승지수가 완수인 항은 모두 A．6개 B．5개 C．4개 D．3개 (10) 그림에서와 같이 변의 길이가 2인 정방형 ABCD에서 점 E，F는 각각 변 AB，BC의 중점이다. △AED，△EBF，△FCD를 각각 DE，EF，FD에 따라 접어서 A，B，C세점이 점 A′에서 합치될 때 4면체 A′EFD의 네 정점이 한 구면우에 놓이면 이 구의 반경은 A． B． C． D． (11) 함수 는 에서

8、의 우함수이고 은 기함수이며 이다. 일 때 log2x이면 에서 방정식 을 만족시키는 실수 의 값은 A． B． C． D． (12) x에 관한 방정식 이 5개의 서로 다른 실수근을 가질 때 k가 취하는 값의 범위는 A. B. C. D. 제II시험지（비선택문제，도합 90점） 　　 본 시험지는 필수해답문제와 선택해답문제 두 부분으로 나눈다. 문제 (13)－(21)은 필수해답문제로서 반드시 해답해야 하

9、고 문제 (22)－(24)는 선택해답문제인데 수험생들은 요구에 근거하여 해답해야 한다. 2. 빈자리에 써넣기(본 문제에는 작은 문제가 모두 4개 있는데 매 작은 문제에 5점씩 도합 20점이다. 답안을 답안용카드의 가로선우에 써넣어야 한다.) (13) 변수 x, y가 제한조건 을 만족시킬 때 목적함수 의 최소치는 . (14) 직각 △ABC에서 AB=2，AC=1이고 D가 사변 BC의 중점이면 방향에서의 벡토르 의 투영은 . (15) 에서 각 의 맞은변의 길이가 각각 이고 또 각 가 등차수렬을

10、 이룬다. 의 면적 이면 실수 의 값은 . (16) 다음 명제가 주어졌다. ① 선형회귀방정식 에서 가 2개 단위 증가될 때 그 예측하려는 값은 평균 4개 단위 증가한다. ② 진법계산에서 이다. ③이고 이면 이다. ④ “”는“함수 의 정의 최소주기가 4이다”의 필요하고 충분한 조건이다. ⑤ 함수 의 최대치가 M이고 최소치가 m이면 M＋m=4027이다. 여기서 정확한 명제의 개수는 개. 3. 해답문제(본 문제는 6개의 작은 문제로 되였는데 도합 70점이다. 해답할 때 문자설명, 증명과정 또는 계

11、산절차를 써야 한다.) (17) (이 작은 문제는 12점이다.) 수렬 의 처음 개 항의 합은 이고 이다. （Ⅰ）수렬 의 일반항의 공식을 구하라. （Ⅱ）log2an＋1 일 때 수렬 의 처음 개 항의 합 을 구하라. (18) (이 작은 문제는 12점이다.) 그림 1의 △ABC에서 BC=3，AC=6，∠C=90이고 DE∥BC이다. △ADE를 DE에 따라 접어서 △A1DE의 위치에 왔을 때 A1D⊥CD이고 그림 2와 같다. （Ⅰ）BC⊥평면 A1DC를 증명하라. （Ⅱ）CD = 2일 때 BE와 평면

12、 A1BC가 이루는 각의 싸인값을 구하라. 그림1 그림2 (19) (이 작은 문제는 12점이다.) 20xx년 “두 회의”（전국인만대표대회 3월5일-3월18일, 전국정치협상회의 3월3일-3월14일）의 승리적인 소집을 영접하기 위하여 모 기구에서는 서로 다투어 문제를 알아맞히는 활동을 개최하였는데 참가자는 반드시 선후하여 2개의 선택문제를 해답하여야 한다. 문제 A에는 4개의 선택항이 있고 문제 B에는

13、 5개의 선택항이 있으며 모두 한개의 선택항만이 정확하다. 문제 A를 정확히 해답하면 상금 원을 획득하고 문제 B를 정확하게 해답하면 상금 원을 획득할수 있다. 활동은 참가자들이 문제를 해답하는 순서를 임의로 선택할수 있고 만약 처음 문제를 틀리게 해답하면 이 참가자의 서로 다투어 문제를 해답하는 활동은 끝난다고 규정하였다. 만약 한 참가자가 문제를 해답하기전 이 두 문제에 대하여 모두 매우 생소하다고 가설하면 어떻게 문제를 해답하는 순서를 확정하여야 이 참가자가 획득한 상금액수의 기대치가 비교적 크겠는가? (20) (이 작은

14、 문제는 12점이다.) 타원 C: 의 리심률은 이고 좌표원점을 중심으로 하고 타원의 단반축의 길이를 반경으로 하는 원은 직선 과 서로 접한다. （Ⅰ）타원 C의 방정식을 구하라. （Ⅱ）점 M(2，0)을 지나는 직선은 타원 C와 두 점 A, B에서 사귀고 타원우의 한 점 P는 （O는 좌표원점）를 만족시킨다. 일 때 실수 t가 취하는 값의 범위를 구하라. (21) (이 작은 문제는 12점이다.) 함수 이고 이다. ( I ) 함수 가 그 정의역내에서 단조함수일 때 a가 취하는 값의 범위를 구하라. ( II ) 함수 의 그

15、라프의 x=1에서의 접선의 방향계수가 0이고 ，（，）이면 임의의 정완수 n에 대하여 일 때 을 증명하라. 수험생은 (22), (23), (24) 세개 문제가운데서 임의로 한개 문제를 선택하여 해답해야 한다. 만약 한개이상의 문제를 해답하였을 때에는 해답한 문제가운데서 첫번째 문제를 채점한다. 2B연필로 답안용카드에 선택한 문제의 번호에 검은 칠을 하여야 한다. (22) (이 작은 문제는 10점이다.) 선택과목 4－1：기하증명에 관한 선택강의 그림에서와 같이 PA는 ⊙O의 접선이고 A는 접점이며 PBC는 점 O를

16、 지나는 할선이며 PA=10，PB=5이다. （Ⅰ）⊙O의 반경을 구하라. （Ⅱ）sin∠BAP의 값을 구하라. (23)（이 작은 문제는 10점이다.）선택과목 4-4：좌표계와 매개변수방정식 극좌표계의 극과 직각좌표계의 원점이 합치되고 극축과 직각좌표계의 축의 정의반축이 합치되며 두 좌표계는 서로 같은 단위길이를 가진다. 원 C의 매개변수방정식은 （는 매개변수）이고 점 Q의 극좌표는 이다. ( I ) 원 C의 매개변수방정식을 극좌표방정식으로 고쳐라. ( II ) 직선 은 점 Q를 지나며 원 C와 M, N 두 점에서 사귄

17、다. 현 MN의 길이가 제일 작을 때의 직선 의 직각좌표방정식을 구하라. (24) (이 작은 문제는 10점이다.) 선택과목 4-5：부등식에 관한 선택강의 함수 와 가 주어졌다. ( I ) 부등식 의 해의 집합을 구하라. ( II ) 부등식 이 해가 있을 때 실수 이 취하는 값의 범위를 구하라. 高三质量检测数学理科试题参考答案及评分标准 一． 选择题 1—12：DABDC ACCBB CD 二． 填空题 13. —9； 14. ； 15. ； 16. 4 三．解答题：解答题

18、的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！ 17.解：(Ⅰ) 当时，， ………………… 1分 当时， ………………… 3分 即：，数列为以2为公比的等比数列 ………………5分 ………………………6分 （Ⅱ） ………………………7分 …………………… 9分 两式相减，得 …………………… 11分 …………………………… 12分 18．解：（Ⅰ）DE ，DE//BC， BC …………2分 又，AD

19、 …………4分 （Ⅱ）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向， 建立空间直角坐标系D-xyz …………5分 说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分 B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） …………8分 …………9分 设平面A1BC的法向量为 令y=1,…10分 设BE与平面A1BC所成角为，

20、…………12分 19.解：(Ⅰ)该参与者随机猜对问题A的概率 随机猜对问题B的概率． ……………………1分 回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： ①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分 则， ， ． ……………………………3分 数学期望． ……………5分 ②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分 则， ， ． ……………………………9分 数学期望． ……………10分 ． 于是，当时，，即

21、先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大； 当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等； 当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大． ……………………………………12分 20. 解：(Ⅰ) 由题意知，短半轴长为：， …………1分 ∵，∴， 即，∴， ……… …………………2分 故椭圆的方程为：. ………………3分 （Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，…

22、…4分 设，，， 由得，.…………5分 ，解得. …………6分 . ∵，∴，解得，. ………………7分 ∵点在椭圆上，∴， ∴. ………………………8分 ∵，∴， ∴，∴， ∴，∴ …………………10分 ∴，∵，∴， ∴或， ∴实数取值范围为. ………………12分 21. 解：(Ⅰ) 函数的定义域是　　　　　　　　　 因为所以有所以　………………１分 　　　　　 ………………２分 1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减; …３分 2．当时，若函数在

23、其定义域内单调递增， 则有恒成立即 因为所以 且时不恒为0. ………………４分 若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即 因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是　………５分 （Ⅱ）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以 即所以 所以　　　　　 ………………………………６分 令　说明：此处可有多种构造函数的方法，通 所以……７分　常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数 当是偶数时，因为所以　　可参照答案所示　每种情况酌情赋２－３分 所以 所以即函数在单调递减 所以，即　　　　 ………………………９分 当是奇数时，令

24、则 所以函数在单调递减，所以……１０分 又因为时所以 所以即函数在单调递减 ………………１１分 所以，即 综上，对任意的正整数n,当时，有.………………１２分 22. （Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以, 又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分. 因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分 （Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分 又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分 设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径， ∴AB⊥AC∴

25、 ………………8分 ∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分 23. 解：(Ⅰ) 圆C的直角坐标方程为，…2分 又 ……………4分 ∴圆C的极坐标方程为 ……………… 5分 （Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分 则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1），∴， 直线的斜率 ……………………… 9分 ∴直线的方程为，即 ……………………10分 24. 解：(Ⅰ)由题意得，得 ……………………… 2分 ∴ ………………………4分 所以的取值范围是。 ……………………… 5分 （Ⅱ） 因为有解 所以有解 ………………………7分 ………………………9分 ∴ 所以，即的取值范围是。 ……………………… 10分