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1、 上海市春季高考模拟试卷二一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、设集合，则 =_.2、函数的反函数=_.3、数列1，5，9，13，的一个通项公式可能是=_.4、若 则_.5、方程的解是_6、已知等差数列的前项和为，若10，则_. 7、设函数（为常数），若在区间 上是增函数，则的取值范围是 _ .8、设等比数列，公比，若的前项和，则的值为 _ 9、若定义在上的奇函数对一切均有，则_.10、设中,角所对的边分别为，若，则的面积=_.11、若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为_.12、已知函数，若函数的最小正周期是，且当时，则关于的方程
2、的解集为_.二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）13、过点且与直线平行的直线方程是（ ）A BC D 14、对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）A0个 B1个C2个 D4个15、右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个16、设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD17、已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命
3、题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18、若向量满足，与的夹角为，则（ ） A. B. C. D.19、已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（ ）A. B. C. D.20、数列满足，若数列的前项和为，则的值为( )A. B. C. D.21、已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“ ”的（ ）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D.非充分非必要条件22、已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）A. B. C. D.23、若，的方差为，则，的方差为（ ）
4、A. B. C. D. 24、定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（ ）A. B. C. D.三、解答题25、（本题满分7分）已知函数求函数在区间上的最大值.26、（本题满分7分）已知函数 的定义域为集合，函数的定义域为集合.若，求实数的取值范围.27、（本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.28、（本题满分12
5、分）已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积29、（本题满分12分）对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.附加题30、（本题满分8分）某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，
6、服装的年销量万件与年促销万元之间满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：（1）的利润(万元)关于促销费 (万元)的函数；（2）该企业的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)31、（本题满分8分）已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于不同两点.（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；xyFQABl
7、O（2）求证：.32、（本题满分14分）设数列的各项均为正数，前项和为，已知（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）证明：对任意，都有；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由春季高考模拟试卷二参考答案1、；2、；3、；4、；5、；6、95；7、；8、7；9、0；10、；11、1或；12、；13-16DCCD 17-20ABAD 21-24ACDD25、， 所以，当时，的最大值为1.26、由 得到，所以；由，得到 ，又，所以：，即.27、（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. （2）由知，函数在上单调递减，因
8、为，所以在上是增函数 又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以， （3）假设存在使得即，解得， 下证：证明：，即，所以存在，使得 28、（1）是递增的等差数列，设公差为 、成等比数列 由 及得（2）， 对都成立当时，得 当时，由，及得，得 （3）对于给定的，若存在，使得 ，只需，即，即即， 取，则对数列中的任意一项，都存在和使得 29、（1）， 由，得，即可得 的渐近线方程为 （2）设，又、，直线的方程为直线的方程为 由得 在双曲线上， （3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、 则由得，即，当时， ，由 知 ，双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离， 对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得30、,所以，生产成本为 ，每件售价，所以， ； （2）因为 当且仅当即时取等号， 所以，答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大.31、（1）设直线的方程为，则有，又切点在轴的右侧，所以， 所以直线的方程为 （2）因为为直角三角形，所以又得，又得 所以，同理可得所以 32、(1)，当时，两式相减得， ，又，是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知，于是(3)结论成立，证明如下：设等差数列的首项为，公差为，则于是 将代入得， 又欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
上海市季高考数学模拟试卷【2】及答案解析
