《吉林省高三数学第五次模拟考试试题文含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高三数学第五次模拟考试试题文含答案（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 吉林省高三数学第五次模拟考试试题 文第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）命题“，”的否定为（A），（B），（C），（D），（4）函数的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（5）已知，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）已知等差数列满足：，则（A）7（B）8（C）9（D）10（7）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则PO
2、F的面积为()(A)2 ( B)2 (C)2 ( D)4(8)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知向量，满足：，则（A）3 （B） （C） （D）（10）已知双曲线mx2ny21(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为（A）. （B）. （C）. （D）.（11）关于函数，有如下命题：是的图象的一条对称轴；，；将的图象向右平移个单位，可得到一个奇函数的图象；，其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（12）已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（A）2（B）3（C）4（D）
3、5 第 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）已知，则函数的最小值为 （14）是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题编号有 （15）在平面直角坐标系xOy中，点P是直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是(16)已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_.三、解答题：（解答应写出
4、必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知（）求角C；（）若，求边长a，b的值（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为， （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和（19）（本小题满分12分）EABCDNM如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，点E为线段AB上一点（）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE；（）若直线与平面所成的线面角的大小为，求（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭
5、圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值MABCDOxy（21）（本小题满分12分）已知函数，a，b（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，讨论函数的单调性；（）当，时，记函数的导函数的两个零点是和求证：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）已知M，N分别为
6、曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围 高三第五次模拟考试数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCDADCCBBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）；（14）(2)(3)(4)；（15）；（16）三、解答题：（17解：（）由已知及正弦定理得：，2分即，即， 即 4分因为，所以 5分，又因为，所以6分（）因为，所以 8分由余弦定理得：，因为，所以 10分由，联立可得： 12分
7、（18）解：（）因为， 所以当时， ，得：，即：， 3分又因为且，所以，所以， 4分即对任意恒成立， 所以数列为首相为2，公比为2的等比数列 所以 5分（）由（）可知：， 7分所以，9分，得：，所以 12分（19）解：（）证明：连结AM，设，连结EF 2分因为四边形ADMN为正方形，所以F是AM中点又因为E是AB中点，所以EFBM 4分又因为平面NDE，平面NDE，所以BM平面NDE 6分（）略（20解：（）由已知可得：解得：；C的方程为： 4分（）因为椭圆C的方程为：，所以，5分设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 7分同理：直线AM的方程为：，令，得9分所以 即四边形ABCD的面积为定
8、值2 12分（21）解：（）因为ab1，所以f(x)x 2xlnx，从而f (x)2x 1 因为f(1)0，f (1)2，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为y02(x1)， 即2xy20 2分（）因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx，从而f (x)2ax(2a1)，x0 3分当a0时， x(0，1)时，f (x)0，x(1，)时，f (x)0，所以，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减 4分当0a时， 由f (x)0得0x1或x，由f (x)0得1x，所以f(x)在区间(0，1)和区间(，)上单调递增，在区间(1，)上单调递减5当a时
9、， 因为f (x)0（当且仅当x1时取等号），所以f(x)在区间(0，)上单调递增 6分当a时， 由f (x)0得0x或x1，由f (x)0得x1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减（）方法一：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0)由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且bxi2x1 (i1，2) f(x1)f(x2)(xx)(bx1bx2)ln(xx)ln因为x1x2，所以f(x1)f(x2)xln(2x)，
10、x2(1，) 令t2x(2，)，(t)f(x1)f(x2)lnt因为(t)0，所以(t)在区间(2，)单调递增，所以(t)(2)ln2，即f(x1)f(x2)ln2 12分方法二：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0)由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且f(x)在x1，x2上为减函数所以f(x1)f(x2)f()f(1)(ln)(1b)ln2因为b3，故f(x1)f(x2)ln2ln2 12分（22）解：（）曲线C1的普通方程为， 2分曲线C2的普通方程为 4分（）由C2：，可得其参数方程为（为参数），点P为，因此，8分 当时，有最大值28，因此的最大值为10分（23）解：（）由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3 2分又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2 5分（）当a2时，f(x)|x2|设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|由|x2|x3|(x2)(x3)|5（当且仅当3x2时等号成立）得，g(x)的最小值为5 8分从而，若存在实数x，使不等式成立，即g(x)min<m，则m的取值范围为 10分
吉林省高三数学第五次模拟考试试题文含答案
