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1、2019版数学精品资料（北师大版）三角形中位线习题1、 填空题1.如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点.线段AD叫做ABC的 ，线段DE叫做ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 _ ;图中全等三角形有 _ ;图中平行四边形有 _ .2.三角形各边长为8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .ABCDEFGH1题 4题 5题3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_ _. 4.在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，分别是边的中点，则四边形EFGH的周长为 . 5. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、B
2、C，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=_m2、 选择题1.ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE等于（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( )A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若MPN=130，则NMP=（ ）AFECBGA. 25 B. 30 C. 35 D. 50第3题 第4题 4.如图所示，已知点E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相
3、交于点G，FG=3，则CF的长为（ ） A4 B4.5 C6 D9三、证明题：1.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.2.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB交BC于F，若EF=4，求AB的长.3.如图，ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AECD于E，F是BC中点. FEDCBA求证：BD=2EF. 4.如图，AD是BAC的外角平分线，CDAD于点D，E是BC的中点. 求证：DE=(AB+AC).5.如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE
4、=12，求四边形DEFG的周长. 参考答案一、填空题1.答案：中线，中位线，DEAB，DE=AB.AEFDEFFBDEDC.AFDE，FBDE，FDCE.解析：【解答】解：（1）D、E、F分别为ABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段AD叫做ABC的中线，根据中位线的定义知，线段DE叫做ABC的中位线，再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第三边，DEAB，DE=AB；（2）DE，DF，EF是三角形的中位线，DFAC，DEAB，EFBC，四边形AEDF，BFED，CEFD是平行四边形，DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，AEFDEFFBDEDC故答案为：
5、（1）中点，中位线，DEAB，DE=AB；（2）AEFDEFFBDEDC；（3）AFDE，FBDE，FDCE【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案2.答案：17；解析：【解答】（8+11+15）=17，故答案为17.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案：平行四边形；解析：【解答】这个四边形的两组对边分别是原4边形对角线连线构成的三角形的中位线，这个四边形两对边相等四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.4.答案：14cm；解析：【解答】四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH
6、=FG=BD，EF=HG=AC，四边形EFGH的周长为：（EH+FG）+（EF+HG）=2BD+2AC=BD+AC=8+6=14故答案为14【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.5.答案：44.解析：【解答】E、F是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EF=ABEF=22cm，AB=44cm故答案为44【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，DE是ABC的中位线，又BC=8，DE=4，故选C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.2.答案：C解析：【解答】三角形的三条中位线分别为4cm、5cm、8cm，三角
7、形的三边分别为8cm，10cm，16cm，这个三角形的周长=8+10+16=34cm故选B【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3. 答案：A解析：【解答】在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM=AB，PN=DC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=35，BPN=BDC=85，MPN=MPD+NPD=35+95=130，PMN=25，故选A【分析】运三角形中位线的性质，先证明PMN是等腰三角形，然后在求出PMN=25即可.4.答案：D解析：【解答】点E、F分别是ABC中AC、AB边的
8、中点，BE、CF相交于点G，G为ABC的重心，2FG=GC，FG=3，GC=6，CF=9故选D.【分析】三、证明题1. 答案：3个.解析：【解答】在四边形ABCD中F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点1 FGAC,EHAC；FG1/2AC,EH1/2ACFGEH,FGEH四边形FGHE是平行四边形2 MGCD,ENCD;MG1/2CD,EN1/2CDMGEN,MGEN 四边形MGNE是平行四边形3 FMAD,NHAD；FM1/2AD,NH1/2ADFMNH；FMNH四边形FMHN是平行四边形最多可以有3个平行四边形【分析】直接运用三角形中位线性质定理即可.2.答
9、案：8解析：【解答】过D作DGAB交BC于G，ADBC，ABDG，四边形ABGD是平行四边形，AB=DG.EFAB，EFDG，DE=CE，GF=CF.EF是CDG的中位线，EF=DG.DG=2EF=8，即AB=8.【分析】过D作DGAB交BC于G，利用三角形中位线性质定理即可.3.答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：AD=AC，AECD，CE=DE.又F是BC中点，BD=2EF.【分析】要证BD=2EF，由于F是BC的中点，根据三角形的中位线定理只需证E是CD中点即可，这易从已知证得.F4答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：延长CD与BA交于F点.AD是BAC的外角平分线，CAD=
10、EAD.CDAD，ADC=ADF=90，ACD=F，AC=AF，CD=DF.E是BC的中点，DE=BF=(AB+AC).【分析】直接证明DE=(AB+AC)比较困难，注意到E是BC的中点，联想到三角形的中位线定理，于是延长CD与BA交于F点，只需证D是CF的中点及AF=AC即可，这容易从题设证得.5答案：25解析：【解答】AB=BC=3DE=12，BC=18，DE=4.ADBC，G是AB的中点，DG=AB=6.E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，FG=BC=9，EF=AB=6.四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出GE和EF的值，利用直角三角形的性质求出DG的值，即可求出周长.
【北师大版】八年级下册数学：6.3三角形中位线同步练习含答案
