高中数学北师大版必修5同步精练：1.3.1等比数列 Word版含答案

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1、2019年北师大版精品数学资料第一课时基础巩固1下列说法中正确的是()A一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列B一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列C一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列D一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列2公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C60 D903设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,1

2、9,37,82中，则6q_.4已知数列an满足：lgan3n5，求证：an是等比数列5在等比数列an中，(1)已知a39，a6243，求a5；(2)已知a1，an，q，求n.6某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列而第3个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？综合过关7已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A4 B3 C2 D.8设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列

3、，则an的前n项和Sn等于()A. B.C. Dn2n9首项为3的等比数列an，它的第n项为48，第2n3项为192，问从第几项起各项的绝对值都超过100?10设关于x的一元二次方程anx2an1x10(nN)有两根，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)求证：an是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式能力提升11等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列12已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj

4、与两数中至少有一个属于A.(1)分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：a11，且an；(3)证明：当n5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列参考答案1解析：很明显仅有D符合等比数列的定义答案：D2解析：由aa3a7，则解得d2，a13，所以S1010a1d60.答案：C3解析：an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，但仅有四项24,36，54,81成等比数列，公比为q，6q9.答案：94分析：利用等比数列的定义证明q(常数)证明：由lgan3n5，得an103n5，1 000常数an是等比数列5分析：由已知条件列出关于a1，q的方程(或

5、方程组)，或有关量的方程(或方程组)解：(1)a6a3q3，q327.q3.a5a681.(2)ana1qn1，()n1.()n1()3.n4.6分析：可根据等差数列、等比数列的条件列出方程组得出所求解：根据已知，可设该厂第一季度原计划3个月生产微机台数分别为xd，x，xd(d0)，则实际上这3个月生产微机台数分别为xd，x10，xd25，由题意得解得x90，d10.则该厂第一季度实际生产微机(xd)(x10)(xd25)3x3539035305(台)7解析：设公差为d，则aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，整理，得a12d.所以3.答案：B8解析：aa1a6，设数列an的公差为

6、d，则(22d)22(25d)，解得d或d0(舍去)，所以数列an的前n项和Sn2n.答案：A9解：设公比为q，则即2得q24，或由|an|32n1100，得n7，即从第7项起各项的绝对值都超过100.10分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列出关于an和an1的等量关系；(2)转化为证明常数；(3)先求出an的通项公式，再求出an的通项公式(1)解：由题意，得又6263，6()23.3.an1an.(2)证明：an1an，an1(an)，即.an是等比数列(3)解：当a1时，a1，则an是以为首项，以为公比的等比数列an()n.an()n.11分析：(1)求出公差即可写出数列an的通项

7、an与前n项和Sn；(2)利用反证法证明(1)解：由已知，得解得d2，则an1(n1)22n1，Snn(1)2n(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN，()2pr0.(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列12分析：(1)aiaj与两数中至少有一个属于A是指：数集A中的任意两个数的积与和中至少有一个属于A，且数集A中的任意数的平方与自身的商中至少有一个属于A，则对数集1,3,4与1,2,3,6中的元素验证即可；(2)转

8、化为证明ananA，则说明1A，利用已知证得ank1，从而获得等式；(3)利用(2)验证从第二项起，每一项与前一项的比都等于a2.(1)解：由于34与均不属于数集1,3,4，数集1,3,4不具有性质P.由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，数集1,2,3,6具有性质P.(2)证明：Aa1，a2，an具有性质P，anan与中至少有一个属于A.由于1a1a2an，anananan(an1)0.ananan，故ananA.从而1A，a11.1a1a2an，akanan，故akanA(k2,3，n)由A具有性质P可知A(k1,2,3，n).又1a1a2an(n2)，1a1，a2，an1

9、，an.a1a2an1an.(aaaa)ana1a2an1an.an.(3)证明：由(2)知，当n5时，有a2，a3，即a5a2a4a.1a1a2a5，a3a4a2a4a5.a3a4A.由A具有性质P可知A.由a2a4a，得A，且1a2，a2.a2，即a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2的等比数列第二课时基础巩固1在等比数列an中，a42，a51，则公比q等于()A. B1 C2 D42等比数列an的各项都为正数，且a5a6a4a718，log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10C8 D2log353各项均为实数的等比数列an中，a21，a49，则a3_.4等比

10、数列an中，a2 009a2 010a2 0118，则a2 010_.5在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_6等比数列an中，a11，a96 561，求a5的值7设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.综合过关8(1)在各项均为正的等比数列an中，a3a94，a6a10a3a541，求a4a8的值；(2)在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，求a7.9三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，且这三个数的和为6，求这三个数能力提升10设数列an

11、的首项为a11，前n项和Sn满足关系式3tSn(2t3)Sn13t(t0，n2,3,4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b11，bnf()，n2,3,4，求bn.参考答案1解析：q.答案：A2解析：a5a6a4a72a5a618，所以a5a69.所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a1a10)(a2a9)(a5a6)log39510.答案：B3解析：aa2a49，则a33.答案：34解析：a2 009a2 010a2 011a8，a2 0102.答案：25解析：先求公比q，把三个数用a1，q表示或利用性

12、质求解方法一：设这个等比数列为an，其公比为q，a1，a5a1q4q4.q4，q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq6()3()363216.方法二：设这个等比数列为an，公比为q，则a1，a5，加入的三项分别为a2，a3，a4，由题意a1，a3，a5也成等比数列，a36.故a36.a2a3a4aa3a216.答案：2166分析：可以先解出公比q，再求a5，或利用等比中项求解解法一：a9a1q86 561，q3.a5a1q41(3)481.解法二：a5是a1与a9的等比中项，aa1a96 561.a581.而a581不合题意，应舍去，a581.7分析：需由已知条件求出公比q和某一项，再求

13、通项公式解：由b1b2b33得log2(a1a2a3)3.a1a2a3238.aa1a3，a22.又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2()log22log2(2q)3，解得q4或.所求等比数列an的通项公式为：ana2qn222n3或252n.8分析：(1)此题应考虑使用等比数列的性质求解，即若m、n、p、qN，且mnpq，则amanapaq；(2)应用aa5a9求解，但应注意a7的符号解：(1)an为等比数列，且3948,61028,3524，a3a9a4a84，a6a10a，a3a5a.a6a10a3a5aa41，a4a84.(a4a8)2412449，且an0.a4a8

14、7.(2)a5，a9是方程7x218x70的两个根，a5，a90.又aa5a91，且a7a5q20，a71.9分析：由题意可设三个数为ad，a，ad，再结合等比中项知识讨论上述三个数哪一个可能为排列之后等比数列的中间项解：由题意，这三个数成等差数列，可设分别为ad，a，ad.adaad6.a2，这三个数分别为2d,2,2d.若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)解之得，d6或d0(舍去)，此时三数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得，d6或d0(舍去)，此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，解得d0(舍去)综上可知，这三个数是4,2,8.10解：(1)由S1a11，S21a2，得3t(1a2)(2t3)3t，得a2，.又3tSn(2t3)Sn13t， 3tSn1(2t3)Sn23t， 得3tan(2t3)an10，n2,3,4，.所以an是一个首项为1，公比为的等比数列(2)由f(t)得bnf()bn1，可见bn是一个首项为1，公差为的等差数列，于是bn1(n1).