《精编高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 167;33.1 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精编高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 167;33.1 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精编北师大版数学资料 A 基础达标 1等比数列an的公比 q14，a1 2，则数列an是( ) A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列 解析：选 D.由于公比 q140， 所以 a4a8 （a4a8）2 a242a4a8a28 51. 答案： 51 7在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6，则成等比数列，则此未知数是_ 解析：设此三数为 3，a，b， 则2a3b，（a6）23b， 解得a3b3或a15，b27.所以这个未知数为 3 或 27. 答案：3 或 27 8 设 x， y， z 是实数， 9x， 12y， 15z 成等比数列 且1x，1y，1z成等差
2、数列， 则xzzx的值是_ 解析：由题意可得（12y）29x15z，2y1x1z，所以 y2xzxz，所以24xzxz2135xz，化简得 15x215z234xz，两边同时除以 15xz 可得xzzx3415. 答案：3415 9三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数和为 6，求这三个数 解：由已知，可设这三个数为 ad，a，ad，则 adaad6，所以 a2， 这三个数可表示为 2d，2，2d， 若 2d 为等比中项，则有(2d)22(2d)， 解之得 d6，或 d0(舍去) 此时三个数为4，2，8. 若 2d 是等比中项，则有(2d)22(2d)，解
3、之得 d6，或 d0(舍去) 此时三个数为 8，2，4. 若 2 为等比中项，则 22(2d) (2d)， 所以 d0(舍去) 综上可求得此三数为4，2，8. 10等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a239a2a6. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bnlog3a1log3a2log3an，求数列1bn(n2，nN)的前 n 项和 解：(1)设等比数列an的公比为 q， 因为 a239a2a69a24， 所以 q2a24a2319，因为 an0，所以 q0，所以 q13， 因为 2a13a22a13a1q1，所以 3a11，a113， 所以 an13n. (2)bnlog
4、3a1log3a2log3an log3(a1a2an) log313123nn（n1）2. 设数列1bn的前 n 项和为 Sn， 则 Sn21121231n（n1） 211212131n1n1 211n12nn1. B 能力提升 11数列an的首项为 1，数列bn为等比数列且 bnan1an，若 b10b112，则 a21( ) A20 B512 C1 013 D1 024 解析：选 D.因为 bnan1an，且 b10b112， 又bn是等比数列， 所以 b1b20b2b19b10b112， 则a2a1a3a2a4a3a21a20b1b2b3b20210，即a21a11 024， 从而 a
5、211 024a11 024. 12在等比数列an中，若 a7a8a9a10158，a8a998，则1a71a81a91a10_ 解析：因为1a71a10a7a10a7a10，1a81a9a8a9a8a9，又 a8a9a7a10，所以1a71a81a91a10a7a8a9a10a8a91589853. 答案：53 13如图所示，在边长为 1 的等边三角形 A1B1C1中，连接各边中点得A2B2C2，再连接A2B2C2的各边中点得A3B3C3，如此继续下去，试证明数列 SA1B1C1，SA2B2C2，SA3B3C3，是等比数列 证明：由题意，得AnBnCn(n1，2，3)的边长 AnBn构成首项
6、为 1，公比为12的等比数列，故 AnBn12n1，所以 SAnBnCn34122n2， 所以SAn1Bn1Cn1SAnBnCn34122n34122n214. 因此，数列 SA1B1C1，SA2B2C2，SA3B3C3，是等比数列 14(选做题)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S1055，S20210. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bnanan1，是否存在 m，k(km2，m，kN)使得 b1，bm，bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的 m，k 的值；若不存在，请说明理由 解：(1)设等差数列an的公差为 d，则 Snna1n（n1）2d. 由已知，得10a11092d55，20a120192d210， 即2a19d11，2a119d21，解得a11，d1. 所以 ana1(n1)dn(nN) (2)假设存在 m，k(km2，m，kN)使得 b1，bm，bk成等比数列则 b2mb1bk. 因为 bnanan1nn1， 所以 b112，bmmm1，bkkk1， 所以mm1212kk1. 整理，得 k2m2m22m1. 以下给出求 m，k 的方法： 因为 k0，所以m22m10， 解得 1 2m1 2. 因为 m2，mN，所以 m2，此时 k8. 故存在 m2，k8 使得 b1，bm，bk成等比数列
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