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1、保密启用并使用完毕前山东省淄博市2016届高三复习阶段性诊断考试（三模）文 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共4页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答
2、的答案无效4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若为实数，且，则 A B C D3已知函数，记 ，则 的大小关系为A B C D 4已知为锐角，且，则A B C D5如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是A B C D6在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A BC D7 设实数满足约束条件，若对
3、于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D8如图，正方形中，是的中点，若，则A BC D 9已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D10已知，函数 ，若有两个零点分别为，则A， B， C， D，第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11右图是一个算法流程图，则输出的的值 12将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是 13如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若一个月以天计算，估计这家面
4、包店一个月内日销售量不少于个的天数为_14已知球的直径，在球面上， 则棱锥的体积为 15已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围 甲品牌 乙品牌17（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期天的营销活动，为调查这天的日销售情况，随机抽取了天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图若日销量不低于件，则称当日为“畅销日”()现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；()
5、用抽取的样本估计这天的销售情况，请完成这两种品牌天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关附：（其中）畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计18（本题满分12分）直棱柱中,底面是直角梯形，（）求证：平面；（）在上是否存一点，使得与平面和平面都平行？证明你的结论19（本题满分12分）已知椭圆方程为，过右焦点斜率为的直线到原点的距离为.（）求椭圆的方程；（）设，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围20（本题满分13分）已知二次函数数列的前项和为，点在二次函数的图象上（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，
6、若对恒成立，求实数的取值范围； （）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由21（本题满分14分）已知函数（）求函数的极值；（）若直线是函数的切线，判断是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由（）求方程的所有解淄博市2015-2016学年度高三三模考试（文科） 数学试题参考答案及评分说明 2016.05一、选择题：BACCB DDBCD二、填空题： 11；12；13；14；15三、解答题：本大题共6小题，共75分16解：（）函数 3分 由可得，所以函数的单调减区间为6分（）（法一）由 可得即解得即 9分因为
7、所以， 10分因为恒成立，即恒成立所以 12分（法二）由可得即，解得即 9分因为所以， 10分因为恒成立，则恒成立即 12分17解：()由题意知，甲品牌日销量大于且小于的样本中畅销日有三天，分别记为，非畅销日有三天，分别记为 . 1分从中任取2天的所有结果有：， ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. 6分其中两天都是畅销日的结果有：，共个.所以两天都是畅销日的概率. 7分()畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计9分 11分所以，有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 12分18（）证明：直棱柱中，平面， 所以 2分又,所以, 4分三角形为直角三角形， ；又,所以平面6分（）
8、存在点，为的中点可满足要求 7分由为的中点，有/，且；又因为/,，所以/，且 ；所以是平行四边形，/10分又平面,平面，平面,平面所以/平面，/平面 12分19解:（）设右焦点为,则过右焦点斜率为的直线方程为： 1分则原点到直线的距离 得 3分所以 4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由，得由解得 (1) 7分 由韦达定理得， 于是：=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是 12分20解：（）由题意可知， 当 时，分当 时，适
9、合上式所以数列的通项公式为3分（）因为，所以 4分由（）可知，数列是以为首项，公差为的等差数列所以 当时， 6分当时， 所以， 8分要使对恒成立，只要使（为正偶数）恒成立，即使对为正偶数恒成立，故实数的取值范围是10分（）由知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为或的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列 11分当时，显然不存在这样的数列；当时，若存在以为首项，公比为的数列，则， ，即存在满足条件的数列，且13分21解析：（）函数的导函数为：；1分当时，得；当时，得，故函数在区间上单调递增；当时，得，故函数在区间上单调递减；所以函数在处取得极大值3分
10、（）设函数的切点为，显然该点处的切线为：，即为；4分可得：，则； 设函数；5分其导函数为，显然函数当时，得或，故函数在区间和上单调递增；当时，得，故函数在区间上单调递减；函数的的极大值为，的极小值为7分显然当时，恒成立；而当时， ，其中，得；8分综上所述，函数的的极大值为即为的最大值9分（）设是方程的解，即；当时，即，可得或；11分当时，设，且此时方程，得；所以两点，都在函数的图象上，且；12分因为函数的最大值是1，且，所以，因为函数在区间上单调递增，两点，的横坐标都在区间上，显然； 13分这与相矛盾，此种情况无解；14分综上，方程的解和欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
山东省淄博市高三下学期第三次模拟考试数学文试卷含答案
