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1、 课时提升作业(十九)一、选择题1.(20xx福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-4)在0,2上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )(A)0(B)3+322(C)3-322(D)322.(20xx岳阳模拟)函数y=-12cos2x+12的递增区间是( )(A)(k,k+2)(kZ)(B)(k+2,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函数f(x)=sin(2x-6),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )(A)6(B)3(C)4(D)24.(20xx咸阳模拟)已知函数y=Asin(x+)在同一周期
2、内,当x=3时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )(A)y=2sin32x(B)y=2sin(3x+2)(C)y=2sin(3x-2)(D)y=12sin3x5.(20xx景德镇模拟)下列命题正确的是( )(A)函数y=sin(2x+3)在区间(-3,6)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2(C)函数y=cos(x+3)的图像是关于点(6,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+3)的图像是关于直线x=6成轴对称的图形6.(20xx铜川模拟)已知函数f(x)=f(-x),且当x(-2,2)时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f
3、(2),c=f(3),则()(A)abc(B)bca(C)cba(D)caf(x2),则()(A)x1+x20(B)x12x22(C)x1x2(D)x10)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=.12.(能力挑战题)已知直线y=b(b0)与曲线f(x)=sin(2x+2)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.13.给出如下五个结论:存在(0,2),使sin+cos=13;存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinxcosx,给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kZ)时,该函数取得最小值-1;该函数的图像关于x=54+2k(kZ)对称
4、;当且仅当2kx2+2k(kZ)时,00,函数f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,当x0,2时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+2)且lgg(x)0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x0,2得2x-4-4,34,故M=f(8)=3cos 0=3,m=f(2)=3cos34=-322,故M+m=3-322.2.【解析】选A.由2k2x2k+,kZ得,kx0,0)满足条件f(x+12)+f(x)=0,则的值为( )(A)2(B) (C)2 (D)4【解析】选A.由f(x+12)+f(x)=0得f(x+12)=-f(x),所以f(x+1)
5、=f(x),故函数的周期是1,又由2=1得=2.4.【解析】选C.由条件知A=2,T2=3,所以T=23,因此=2T=3,所以f(x)=2sin(3x+).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sin,得sin=-1,所以=2k-2(kZ),因此f(x)=2sin(3x+2k-2)(kZ)=2sin(3x-2).5.【解析】选C.对于A,当x(-3,6)时,2x+3(-3,23),故函数y=sin(2x+3)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为,故错误;对于C,当x=6时,co
6、s(6+3)=0,所以(6,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.6.【思路点拨】利用函数y=f(x)的单调性比较.【解析】选D.由条件知f(x)=x+sinx在(-2,2)上是增加的,又b=f(2)=f(-2),c=f(3)=f(-3),而1,-2,-3(-2,2),且-31-2,所以f(-3)f(1)f(-2),即ca0,cosx-220,得2kx2k+,kZ,2k-4x2k+4,kZ,所以,2k0,故f(x)在0,2上是增加的.因为f(x1)f(x2),故f(|x1|)f(|x2|),所以|x1|x2|,因此x12x22.10.【解析】选C.对于A,由题
7、意知函数图像的对称中心应在x轴上,故A不正确.对于B,由4-2x=k+2(kZ),得x=-k2-8(kZ),故B不正确.对于C,将函数向左平移8后得到f(x)=sin4-2(x+8)=sin(-2x)=-sin2x,为奇函数,故C正确.从而D不正确.11.【解析】-1sin(4x-3)1,b0,-b-bsin(4x-3)b,a-ba-bsin(4x-3)a+b,由题意知a-b=1,a+b=5,解得a=3,b=2.a2-b2=5.答案:512.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有:f(x)=sin(2x+2)=cos2x.且x1+
8、x2=,x2+x3=2,x22=x1x3,解得x2=23,所以b=f(23)=-12.答案:-1213.【解析】中(0,2)时,如图,由三角函数线知OM+MP1,得sin+cos1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而错.正切函数的单调区间是(k-2,k+2),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(2-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+14)2-98.ymax=2,ymin=-98.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图像可知y=sin|2x+6|不是周期函数,故错.答案:14
9、.【解析】画出函数f(x)的图像.由图像可得函数的最小正周期为2,故错误;当x=+2k(kZ)或x=32+2k(kZ)时,函数取得最小值-1,故不正确;结合图像可得正确.答案:15.【解析】(1)x0,2,2x+66,76.sin(2x+6)-12,1,-2asin(2x+6)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+6)-1,g(x)=f(x+2)=-4sin(2x+76)-1=4sin(2x+6)-1,又由lgg(x)0得g(x)1,4sin(2x+6)-11,sin(2x+6)12,2k+62x+62k+56,kZ,其中当2k+62x+62k+2,kZ时,g(x)是增加的,即kxk+6,kZ.g(x)的递增区间为(k,k+6,kZ.又当2k+22x+62k+56,kZ时,g(x)是减少的,即k+6xk+3,kZ.g(x)的递减区间为(k+6,k+3),kZ.
高考数学 复习 第三章 第三节
