《衡水万卷高考数学理二轮周测卷19极坐标、参数方程、几何证明含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水万卷高考数学理二轮周测卷19极坐标、参数方程、几何证明含答案（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、衡水万卷周测（十九）理科数学极坐标、参数方程、几何证明考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( )A.圆.直线 B.直线.圆 C.圆.圆 D.直线.直线直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ）A. B. C. D. (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）A. B. C. D.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A） （B）（C
2、） （D）极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）（A） （B） （C） （D）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为( )A. B. C. D.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：平分；.则所有正确结论的序号是（）（A） （B） （C） （D）如图，分别与圆O切于点，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：；.其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D.如图所示，已知中,与相交于F则的值为( ) A B 1 C D 2如图已知圆O的直径，C为圆周上一点，过点C作圆的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD的
3、值为( )A. B. C. D. 如图是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为D，BE与AD相交于点F则AF的长为( ) A. B. C. D. 如图在中M .N分别是AB .BC的中点，AN.CM交于点O，那么与的面积比是( ) A. 1:4 B. 1:5 C. 2:5 D. 4:1 二 、填空选做（本大题共4小题，共20分）（几何证明选讲选做题）如图，在中，于点,以为直径的圆与交于点，若，则 （选修41：几何证明选讲）已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，那么O2的半径为 .（坐标系与参数方程选做题）极坐标
4、系下，直线与圆的公共点个数是_在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 。三 、解答选做（本大题共6小题，第一题10分，第二题12分。共70分）.选修4-4:坐标系与参数方程 己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a>0. 为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.（1）求直线与曲线的普通方程
5、； （2）设, 求的值.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos.（）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.选修4-1:几何证明选讲 如图，0是ABC的外接回，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC【选修4-1：几何证明选讲】（2015陕西一模）如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂
6、足分别为C，D，且PC=PD（）求证：l是O的切线；（）若O的半径OA=5，AC=4，求CD的长选修41：几何证明选讲 如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,求的长. 衡水万卷周测（十九）答案解析一 、选择题A【解析】将题中两个方程分别化为直角坐标系方程为，它们分别表示圆和直线，故选A.A.ABAD【解析】由可知，点的直角坐标为，圆的直角坐标系方程为即则圆心到点的距离为.解：D 由弦切角定理得，又，所以，所以，即，排除A、C.又，排除B.A【解析】逐个判断：由切线定理得CE=CF，BD=BF，所以AD+AE=AB+BD+AC+CE=AB+AC+BC,即正确,由切割线定理得,
7、即正确,圆内错误，故选择AC【解析】过D作交AB于G，则.又，.又，.故选C.A【解析】在中，AB为圆的直径，. .又由CD为圆的切线 令,.B【解析】如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半径圆周上的三等分点，可得，由此得AB=2, ，则，故.A【解析】M.N分别是AB.BC的中点，二 、填空选做 12,三 、解答选做【答案】 解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为因为圆的圆心到直线的距离， 故依题意，得，解得. 【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由于点P
8、到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论【答案】【解析】(1)l: xy2=0；C:；(2) 解析：(1)对直线l的参数方程，两式相减整理得xy2=0；对曲线C的方程消参得；(2)将l的参数方程中的x,y代入曲线C的普通方程得，则.【思路点拨】一般遇到直线上的点与直线经过的点的距离关系时，可考虑利用直线参数方程中的参数的几何意义进行转化解答.【答案】（）曲线C：直线：（）解析：（）曲线C的直角坐标方程为： 即：直线的普通方程为 （）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中
9、）点到直线的距离的最小值为.【思路点拨】（）直接变换即可求解（）利用三角函数的有界性即可. 解析：因为，所以 因为，所以 因为，所以 因为， 所以，即平分 【思路点拨】要想得到BE平分ABC，即证ABE=DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论【考点】： 圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；立体几何【分析】： （）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行
10、，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l为圆的切线；（）过点A作AEBD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论【解析】： （）证明：连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，过点A作AEBD，垂足为E，则BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4【点评】： 此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线【知识点】圆的切线性质【答案】【解析】 解析：连接OD，DE是圆O的切线，ODDE，又CEDE于E，ODCE，ECD=ODC=OCD，DE=3，CE=4，CD=5，tanECD=tanODC=tanOCD=，cosOCD=，故BC=，故AB=BCtanOCD=.【思路点拨】连接OD，可得ODCE，进而ECD=ODC=OCD，结合DE=3，CE=4，先后求出CD，OC，进而可得AB的长.
衡水万卷高考数学理二轮周测卷19极坐标、参数方程、几何证明含答案
