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1、2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联考高三数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A B C D2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）A B C D3.已知，则的大小关系是 （ ）A B C D4. 设角为锐角的三个内角，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第三象限5. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A B C D 6.吴敬九章算法比类大全中描述
2、：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （ ）A B C D 7. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）A B C D 8. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A，的最小值为 B，的最小值为 C，的最小值为 D，的最小值为10.已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点，那么曲线关于曲线的关联点的个数为 （ ）A B C D11.如
3、图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）A B C D 12. 函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.对于任意两集合，定义且，记，则 15.若表示不超过的最大整数（如：等等），则 16.方程的实数解的个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所
4、对应的边分别为，且.（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.18. 已知数列满足，其中为的前项和.（1）求及数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和为，求 的最大值和最小值.19.如图，五面体中，平面为直角梯形，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直与轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点. 设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；设过点垂直于的直线为 ，求
5、证：直线过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数.（1）若函数与在处有相同的切线，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围. （3）若，恒有成立，求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共弦的长度.23.设函数 . （1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: CDAA
6、B 11、A 12：D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）中，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，即，所以，综上可得.（2）因为，所以，所以，令，故函数的单调递减区间为.18.解：（1）数列满足，则，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.（2）在数列中，为的前项和，则 ，显然时，时.19.解：（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同
7、一个平面，所以二面角的余弦值为.20.解：（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）设，则直线的方程为，令得，因为，因为，所以，因为在椭圆上，所以，所以为定值，直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的方程为，所以直线过定点.21.解：（1）函数在处的切线方程为 ，由得，由得；（2），因为在定义域内部单调，所以在内有至少一个实根且曲线与不相切，因为，于是，所以知，所以，（3）当时，由得，当时；当时，令，则问题转化为：当时，恒成立，当时，恒成立，而，当时，函数是单调函数，最小值为，为使恒成立，注意到，所以，即，同理，当时，综上，当，即的最大值为2.22.（1）曲线的普通方程为. 曲线的直角坐标方程：配方为.（2）公共弦长为.23.解：（1），此时.（2）的范围为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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