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1、2015届模拟考试3-理科数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第卷（共60分）一、选择题（125=60）1.设全集U=1,2,3,4,5,6,7，M=2,3,4,6，N=1,4,5，则1,5=（ ） A.MN B.MNC.(CUM)ND.M(CUN)2.如果复数的实部和虚部互为相反数，则实数b=（ ） A.-B.-C.D.3.设a，bR，则的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不必要也不充分条件4.在ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若asinA+bsinB-csinC=asinB，则角C=（ ）A.B.C.D.5.当a为任意实数时，直线(a1)xy+
2、a+1=0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的方程为（ ）A.x2+y22x4y=0 B.x2+y2+2x4y=0C.x2+y22x+4y=0D.x2+y2+2x+4y=06.右图是y=sin(x+) (0,|f(x)， a=3f(ln2)，b=2f(ln3)，则有（ ） A. ab B. a=b C. ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C.D.11.已知数列an满足an+1=an-an-1(nN+且n2)，若a1=1，a2=3，Sn=a1+a2+an，则下列结论中正确的是（ ）A.a2015=1, S2015=2
3、 B.a2015=3, S2015=2C.a2015=1, S2015=2D.a2015=3, S2015=212.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x)，如果在区间(a,b)上恒有f(x)0，则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”，若f(x)=x4mx3x2，当|m|2时是区间(a,b)上的凸函数，则ba的最大值为（ ）A.4 B.3C.2D.1第卷（共90分）二、填空题（54=20）77880249113.在一次演讲比赛中，6位评委对一位选手打分的茎叶图，如右图所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，得到一组数据xi (i
4、=1,2,3,4)，在如图所示的程序框图中，是这四个数的平均数，则输出的V的值为 14.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 15.过直线x+y-2=0上一点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角为60，则点P的坐标为 16.曲线y=在点M（,0）处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(不含三角形边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x+4y的取值范围为 三、解答题（125+10=70）17.在锐角ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，已知sin(AB)=cosC.(1)若a=3，b=，求c边长；(2) 若=，求角A、C.18.如图，在四棱锥PABCD中，底面
5、ABCD为菱形且DAB=60，O为AD中点.(1)若PA=PD，求证：平面POB平面PAD；(2)若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角MBOC的大小为60，如存在，求的值，如不存在，说明理由.19.为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元(不足一小时，按一小时计)，甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为、，一小时以上，不超过两小时的概率为、，且两人租车时间都不会超过三小时(甲、乙两人租车时间相互独立).(1)求甲、乙两人所
6、付租车费相等的概率；(2)设两人租车费用之和为，求的分布列及数学期望.20.已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线：x-2y+3=0相切，点A为圆上一动点，AMx轴，垂足为M，动点N满足=+(1-)，设动点N轨迹为曲线C1.(1)求曲线C1的方程；(2)直线与直线垂直且与曲线C1交于B、D两点，求OBD面积的最大值.21.已知函数f(x)=lnxa(1) (aR).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最小值为0，求a；(3)在(2)的条件下，设数列an满足a1=1, an+1=f(an)lnan+2，记x表示不大于x的最大整数 (如3.1=3)，求Sn=a1+a2+an.请考生在第22
7、、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（选修41:几何证明选讲）如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线交BD的延长线于点P交AD的延长线于点E.(1)求证：AB2=DEBC；(2)若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长.23.（选修44:坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是曲线C1上的动点，P点满足=2，P点轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O点为极点，Ox轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与曲线C1、C2异于极点的交点分别为A、B，求|AB|.24.（选修4
8、5，:不等式选讲）(1)证明柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2；(2)若a,bR+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.2015届模拟考试数学3（理）参考答案一、选择题：(512=60) CAADB DBBAD BA 二、填空题：(54=20) 13.2014.2415.(,)16.(0,4)三、解答题：（125+10=70）17.解：(1)由sin(A-B)=cosC可得sin(A-B)=sin(-C)ABC是锐角三角形 A-B=-C .2分即A-B+C=A+B+C= B= .4分又b2=a2+c22accosB a=3 b= c2-6c+8=0 c=2或c=4 当c
9、=2时，b2+c2-a2=-40 A为钝角与已知矛盾 c2 c=4 6分 (2)B= C=-A =sin(A-C)= sin(2A-)=sin(2A-)= A(0,) 2A-(-,)2A-= A= 10分C=-= 12分18.解：(1)PA=PD O为AD中点 POAD又ABCD为菱形且DAB=60 OBADPOOB=O AD面POBAD面PAD 面POB面PAD 6分 (2)面PAD面ABCD且面PAD面ABCD=AD PO面ABCD 以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,0)、C(-2,0)设=(00 m20 f(x
10、)的增区间是(0,+)，无减区间.当a0时，x(0,a)时，f(x)0 f(x)的单调增区间为(a,+)，单调减区间为(0,a) 4分 (2)由(1)知当a0时，f(x)无最小值当a0时，f(x)min=f(a)=lna-a+1=0 a=1 6分 (3)a=1 f(x)=lnx+-1 an+1=f(an)-lnan+2=+1 7分a1=1 a2=2 a3= a4=下面证明当n3时，an(1,2)1当n=3时，a3= a3(1,2)2设(1,2) 1 (1,2)综合1，2可知当n3时，(1,2) 10分a1=1 a2=2 a3=a4=an=1 .12分注意：以下三题只能做所选定的题目，如果多做，
11、则按所做的第一个题目计分.22.解：(1)ADBC AB=CD AB=CD，EDC=DCB又CP是O的切线 ECD=DBCCDEBCD = DC2=DEBC AB2=DEBC 5分 (2)由(1)知DE=4 DEBC PDEPBC = PB-PD=DB=9 PD= PB=PC2=PBPD= PC= 10分23.解：(1)设P(x,y)，则由已知条件可得：M(,) 曲线c2的参数方程为(为参数) 5分 (2)曲线C1的极坐标方程为=4sin曲线C2的极坐标方程为=8sin 8分直线=与曲线C1交点A的极径1=4sin=2与曲线C2交点B的极径2=8sin=4 |AB|=2.10分24.解：(1)证明：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)20(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 5分 (2)由柯西不等式可得(12+12)()2+()2(+)2a+b=1 (+)210 (+)max= 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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