【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第6篇 第1讲 不等关系与不等式数学大师 高考

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1、第六篇不等式第1讲不等关系与不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014南昌模拟)设x，yR，则“x1且y2”是“xy3”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由不等式性质知当x1且y2时，xy3；而当x2，y时满足xy3，但不满足x1且y2，故“x1且y2”是“xy3”的充分而不必要条件答案A2(2014延安模拟)已知ab，则下列不等式成立的是 ()Aa2b20BacbcC|a|b|D2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D答案D3(2014河南三市三模

2、)已知0a1，xlogaloga ，yloga5，z loga loga ，则 ()AxyzBzyxCzxyDyxz解析由题意得xloga ，yloga ，zloga ，而0a1，函数yloga x在(0，)上单调递减，yxz.答案D4已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是 ()Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a解析由1b0，可得bb21，又a0，abab2a.答案D5(2014宝鸡模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得2a；a2b22；.其中恒成立的不等式共有_个解析因为a22a1(a1)20，所以不恒成立；对于，a2b22a2b

3、3(a1)2(b1)210，所以恒成立；对于，因为()2()2220，且0，0，所以，即恒成立答案2三、解答题9比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与2x2x1；(2)当a0，b0且ab时，aabb与abba.解(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.(2)aabbbaaababab当ab，即ab0，1时，ab1，aabbabba.当ab，即ab0, 01，aabbabba.当a0，b0且ab时，aabbabba.10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先

4、到教室？解设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1v2.甲所用的时间t甲，乙所用的时间t乙，1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是 ()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.答案A2已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是 ()AcbaBacbCcbaDacb解析cb44aa2(2a)20，cb，将已知两式作差得2b22a2，即b

5、1a2，1a2a20，1a2a，b1a2a，cba.答案A二、填空题3已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，则f(3)的取值范围是_解析由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,20答案1,20三、解答题4设0x0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解法一作差比较当a1时，由0x1知，loga(1x)0， |loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，01x21，loga(1x2)0，故|loga(1x)|loga(1x)|.当0a|loga(1x)|.法二平方作差|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga0.|loga(1x)|2|loga(1x)|2，故|loga(1x)|loga(1x)|.法三作商比较|log(1x)(1x)|，0x1，log(1x)(1x)0，故log(1x)(1x)log(1x)1log(1x)1log(1x).由0x1及1，log(1x)0，故1，|loga(1x)|loga(1x)|.