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1、湛江市2017年普通高考测试题（二）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D2已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A B C1 D23某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确的是（ ）A在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C在犯错的概率不超过0.001的前提下
2、认为社交软件使用习惯与年龄有关D在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4下列命题中，正确的是（ ）A，B已知服从正态分布，且，则C已知，为实数，则的充要条件是D命题：“，”的否定是“，”5已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）A B C2 D16某程序框图如图所示，若输出的值为31，则判断框内应填入的不等式是（ ）A B C D7设实数、满足不等式组，则的取值范围是（ ）A B C D8函数（）的图象不可能是（ ） A B C D9曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D10已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值
3、2，若，且，则的值为（ ）A B C D11底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D12定义在上的函数，当时，且对任意实数（，），都有.若方程有且仅有三个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，且，则向量和的夹角为 14中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、
4、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16已知中，则面积的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.对于数表（2），设第行第二个数为（）（如，）.（）归纳出与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；（）数列满足：，求证：.18某年
5、级举办团知识竞赛.、四个班报名人数如下：班别人数45603015年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.（）求各班参加竞赛的人数；（）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；（）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望.19如图，在直三棱柱中，二面角是直二面角，点是棱的中点，三棱锥的体积为1.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆（）的两个焦点分别为和（），、是椭圆短轴的两端点，过点
6、的直线与椭圆相交于另一点，且.（）求椭圆的离心率；（）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.21已知函数（其中，）.（）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）设函数的图象在两点、处的切线分别为、，若，且，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程；（）极坐标方程为的直线与交、两点，求线段的长.23选修4-5：不等式选讲设函数（）.（）当时，求不等式的解集；（）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.湛
7、江市2017年普通高考测试题（二）数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:DDABD 6-10:BCCBD 11、12：AC二、填空题13（或） 141.6 15乙 16三、解答题17解：（）依题当，可归纳出.所以，.检验当时，上式也成立.所以通项公式为.（），.又，.18解：（）、四个班参加竞赛的人数分别为：，.（）根据题意，班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为，所以班中恰好有2位同学获得奖品的概率为.（）由题意，取值为2，3，4，服从超几何分布.，.所以的分布列为：234所以.19解：（）证：过在平面内作，垂足为.由题可知平面平面，且平面平面，平面.又平面，.由题直三棱的性质可知
8、，.平面.（）设，而.由（）知，结合直棱柱的性质知平面.平面，到平面的距离等于，得.以为原点，分别作为，轴，建立如图直角坐标系.则，.设平面的法向量为，则有得一个法向量.设为直线与平面的所成角，则.20解：（），且，点是点和点的中点.不妨设，由，点的坐标为.代入得：，离心率.（）由（）得，所以椭圆的方程可设为.若，则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得.故.若，则，同理可得.21解：（）依题意：当，时，.，且，.0单调递减极小值单调递增函数在上的最小值为.要令恒成立，只需恒成立，即：或（舍去）.又，.实数的取值范围是.（）由可得：，而，.当时，则.即：，矛盾.当时，则.，.即：，令，则（），.设，则.0单调递减极小值单调递增函数的最小值为.实数的最小值为.22解：（）可化为：.即：.（）.，即：，直线的普通方程为.曲线是以点为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离.23解：（）依题意：原不等式等价于：，当时，即：，此时解集为；当时，即：，此时；当时，即：，此时.综上所述：所求的解集为：.（）依题意：方程等价于，令.（图象如图）.要令原方程只有一个实数根，只需或.实数的取值范围是.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
广东省湛江一中高三下学期第二次模拟数学理试卷及答案
