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1、最新教学资料最新教学资料苏教版苏教版数学数学 数学 必修 5(苏教版) 3.4 基本不等式基本不等式 abab2(a0，b0) 34.1 基本不等式的证明基本不等式的证明 情景导入：情景导入： 如下图所示，以线段如下图所示，以线段 ab 的长为直径作圆，在直径的长为直径作圆，在直径 AB 上取点上取点C，使，使 ACa，CBb，过点，过点 C 作垂直于直径作垂直于直径 AB 的弦的弦 DD，连接，连接AD、DB，则，则 DC 能否用能否用 a，b 表示，表示，DD与与 AB 的关系如何？由此的关系如何？由此你得到怎样的不等式？你得到怎样的不等式？ 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1 如
2、果 如果 a、 b 为绝对值不相等的非零实数， 那么为绝对值不相等的非零实数， 那么abba的值是的值是( ) A大于大于 2 B小于小于2 或大于或大于 2 C小于等于小于等于 2 D大于大于2 或小于或小于 2 解析：解析：a、b 同号时大于同号时大于 2，a、b 异号时小于异号时小于2. 答案：答案：B 2若若 ab0，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是( ) Aabab2 ab Baab2 abb Caab2b ab Da abab2b 解析：解析：由由 aab2ab20， abb b( a b)0，再结，再结合基本不等式合基本不等式ab2 ab. 答案：答案：B 3给出下面四
3、个推导过程：给出下面四个推导过程： a，bR，baab2baab2； x，yR，lg xlg y2 lg x lg y； aR，a0，4aa24a a4； x，yR，xy0，xyyx xy yx 2 xy yx2. 其中正确的推导为其中正确的推导为( ) A B C D 解析：解析：由于由于 a，bR，ba，abR，符合基本不等式的条件，符合基本不等式的条件，故故推导正确；推导正确； 虽然虽然 x，yR，但当，但当 x(0,1)和和 y(0,1)时，时，lg x 和和 lg y 都是都是负数，负数，的推导过程是错误的；的推导过程是错误的； 由由 aR，不符合基本不等式的条件，不符合基本不等式的
4、条件， 4aa2 4a a4 是错误的是错误的 由由 xy0，得，得xy、yx均为负数，但在推导过程中将整体均为负数，但在推导过程中将整体xyyx提出提出负号后，负号后， xy， yx均变为正数，符合基本不等式的条件，故均变为正数，符合基本不等式的条件，故正正确确 答案：答案：D 4已知已知 a0，b0，ab2，则，则 y1a4b的最小值的最小值是是( ) A.72 B4 C.92 D5 解析：解析：y1a4b122 1a4b12(ab) 1a4b12 5ba4ab12 52ba4ab92. 答案：答案：C 5下列结论正确的是下列结论正确的是( ) A当当 x0 且且 x1 时，时，lg x1
5、lg x2 B当当 x0 时，时， x1x2 C当当 x2 时，时，x1x的最小值为的最小值为 2 D当当 0 x2 时，时，x1x无最大值无最大值 解析：解析：当当 0 x1 时，时，lg x1lg x0，A 错误；错误； 当当 x0 时，时， x1x2x 1x2，B 正确；正确； 当当 x2 时，时，x1x的最小值为的最小值为52，C 错误错误 当当 0 x2 时，时，x1x是增函数，最大值在是增函数，最大值在 x2 时取得，时取得，D 错错误误 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6某工厂第一年的产量为某工厂第一年的产量为 A，第二年的增长率为，第二年的增长率为 a，第三年的，第三年的
6、增长率为增长率为 b，这，这两年的平均增长率为两年的平均增长率为 x，则，则 x 与与ab2的大小关系是的大小关系是_ 解析：解析：因因 A(1x)2A(1a)(1b) A2+ + +1 a 1 b2A2+a b12，xab2. 答案：答案：xab2 7给出下列不等式：给出下列不等式：a212a；a244a； baab2；2a2b2a2b2ab.其中恒成立的不等式的序号是其中恒成立的不等式的序号是_ 解析：解析：当当 a1 时，时，不成立；当不成立；当 ab0 时，时，不成立不成立 答案：答案： 8 (2013 天津卷天津卷)设设 ab2， b0， 则当， 则当 a_时，时，12|a|a|b取
7、得最小值取得最小值 解析：解析：ab2，12|a|a|bab4|a|a|ba4|a| b4|a|a|ba4|a|1，显然当，显然当 a0 且且 b2|a|时，上式等号成立，此时时，上式等号成立，此时 b2a 与与 ab2 联立即得联立即得 a2. 答案：答案：2 三、解答题三、解答题 9已知已知 a0，b0，c0，d0，求证：，求证：adbcbdbcadac4. 解析：解析：adbcbdbcadac abcdbadc abba cddc224， 当且仅当当且仅当 ab 且且 cd 时取时取“”号，号， adbcbdbcadac4. 10设设 x1，x2，xn都是正整数，求证：都是正整数，求证：
8、 x21x2x22x3x2n1xnx2nx1x1x2xn. 解析：解析：x1，x2，xn都是正整数都是正整数 由基本不等式得由基本不等式得x21x2x22x1， x22x3x32x2， x2nx1x12xn. 将以上将以上 n 个式子相加命题即得证个式子相加命题即得证 能力升级能力升级 一、选择题一、选择题 11设设 ab0，则，则 a21ab1a ab 的最小值是的最小值是( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析： ab0， a21ab1a ab a2abbab ab a21b ab a2+ -21b a b2a24a24(当且仅当当且仅当 a2b 2时取时取“”)， 故， 故. 答案：答
9、案：D 12若正数若正数 x，y 满足满足 x3y5xy，则，则 3x4y 的最小值是的最小值是( ) A.245 B.285 C5 D6 解析：解析： x3y5xy， 1y3x5， 3x4y15(3x4y) 1y3x15 1312yx3xy15 13212yx3xy15(1312)5. 答案：答案：C 13若若 a，bR，且，且 ab0，则下列不等式中恒成立的是，则下列不等式中恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2 ab C.1a1b2ab D.baab2 解析：解析：令令 ab1 可知可知 A，C 不成立；不成立； 令令 ab1 可知可知 B 不成立不成立 答案：答案：D 二、填空题
10、二、填空题 14若若 a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的，则下列不等式对一切满足条件的a，b 恒成立的是恒成立的是_(写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号) ab1； a b 2；a2b22； a3b33；1a1b2. 解析：解析：项，项，a0，b0,2ab，ab2 ab， ab1，即即 ab1； 项，项，ab22+ab2 a b 240， a b2 ab2， a b 2 ab ，故，故 a b2； 项，项，a2b222+a b2，a2b2 ab 22. 又又ab2，a2b22； 项，项，a3b3(ab)33a2b3ab283ab(ab)86ab862(由由ab1)； 项
11、，项，1a1b2ab2. 答案：答案： 15 (2013 云南玉溪检测题云南玉溪检测题)若不等式若不等式|2a1| x1x对一切非零对一切非零实数实数 x 恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析： x1x|x|1|x|2，当且仅当，当且仅当 x 1 时取时取“”号，号，要使不等式恒成立，必须且只需要使不等式恒成立，必须且只需|2a1|2 即即22a1212a32. 答案：答案： 12，32 三、解答题三、解答题 16(2013 全国卷全国卷)设设 a，b，c 均为正数，且均为正数，且 abc1，证明：，证明： (1)abbcca13. (2)a2bb2cc2a1. 解析：解析：(1)由由 abc1(abc)21， 即即 a2b2c22ab2bc2ac1， 而而 a2b2c2abbcca， 3(abbcca)1，即，即 abbcca13. (2)a2bb2a，b2cc2c，c2aa2c， 三式相加得， 三式相加得a2bbb2ccc2aa2a2b2c，即，即a2bb2cc2a(abc)1.
最新苏教版必修五课时训练：第3章不等式3.4.1基本不等式的证明【含答案】
