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1、 高考压轴大题突破练高考压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)(推荐时间：70分钟)1(20xx课标全国)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程解(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又e，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时，不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1,2.从而|PQ|x1x2|.
2、又点O到直线PQ的距离d，所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0，所以，当OPQ的面积最大时l的方程为yx2或yx2.2(20xx陕西)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程解(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1,0)，B(1,0)是上半椭圆C1的左，右顶点设C1的半焦距为c，由及a2c2b21，
3、得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(xp，yp)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由根与系数的关系，得xp，从而yp，点P的坐标为(，)同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0.k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意直线l的方程为y(x1)，即直线l的方程为yx.3已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是
4、线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标；(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；(3)是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解(1)抛物线C：x2y，它的焦点F(0，)(2)|RF|yR，23，得m.(3)存在，联立方程消去y得mx22x20，依题意，有(2)24m(2)0m.设A(x1，mx)，B(x2，mx)，则(*)P是线段AB的中点，P(，)，即P(，yP)，Q(，)得(x1，mx)，(x2，mx)，若存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则0，即(x
5、1)(x2)(mx)(mx)0，结合(*)化简得40，即2m23m20，m2或m，而2(，)，(，)存在实数m2，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形4已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.(1)解由已知，可得b2，a2(b)28，所求椭圆方程为1.(2)证明设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若直线AB的斜率存在，设方程为ykxm，由得(12k2)x24kmx2m2
6、80.则x1x2，x1x2.由k1k28，得8，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2.所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设AB的方程为xx0，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，由已知8，得x0.此时AB的方程为x，显然过点.综上，直线AB过定点.5已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，中心在原点若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm (k0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设3，解得a23.所求椭圆的方程为y21.(2)设P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xP，从而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN，则，即2m3k21.把代入，得m22m，解得0m0，解得m.综上求得m的取值范围是m2.
高考数学 文科二轮复习：压轴大题突破练1含答案
