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1、（人教版）精品数学教学资料【对点演练卷2】应用举例（30分钟）一、选择题1、在中，面积，则 . 【解析】本题考查余弦定理及三角形面积公式. ， 来源:【答案】 2、在锐角中，,则的值等于 ，的取值范为 .【解析】本题考查正弦定理. 由正弦定理及倍角公式得出的值，确定角的范围即可来源:求出的取值范.设，由正弦，由锐角得，又故，.【答案】2，. 3、（2014年，课标1）已知分别为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 .【解析】本题考查正弦定理、余弦定理及不等式在三角形中的应用. 在中且，利用正弦定理得，由余弦定理得，在中 ， 解得，面积的最大值为.【答案】.4、（2014年，课标I文科卷，16
2、）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.来源:【解析】本题考查正弦定理.求的长，只需求的长.在中通过正弦定理即可求出，在中通过正弦定理求得.在中,在中由正弦定理得即解得，在中.【答案】150.5、台风中心从地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市在的正东40千米处，城市处于危险区内的持续时间为 .【解析】本题考查余弦定理.设点距台风中心为30千米时的点为点和点，在中由余弦定理得，解得来源:，同理可得，故城市在台风移动的危险区内台风移动的距离为，所以城市处于危险区内的时间为1小时.
3、【答案】1小时.6、如图所示，在梯形中，,求的长 【解析】本题考查正弦定理.在中，.由正弦定理，得于是.同理，在中，由正弦定理，解得.【答案】.二、解答题7、如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时OAB东北CD求给养快艇从港口到小岛的航行时间；给养快艇驶离港口后，最少经过多少时间能和科考船相遇？【解析】本题考查余弦定理.求从港口到小岛给养快艇航行时间，只要计算出的距离，根据题意可知是直角三角形，可求得；设小时后恰与科考船在C处相遇，在中，由余弦定理可求出的值，故可求出养快艇驶离港口后，能和科考船相遇的最少经过小时.来源:【答案】由题意知，在中， ，于是，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口到小岛的航行时间为1小时 由知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合为使航行的时间最少，快艇从小岛驶离后必须按直线方向航行，设小时后恰与科考船在C处相遇 在中，可计算得，而在中，由余弦定理，得，即，亦即，解得或（舍去）故即给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇.
人教A版必修5第1章应用举例对点演练卷及答案
