2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用课时作业(十三)定积分的简单应用新人教A版选

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1、3 课时作业（十三）定积分的简单应用 kF s - Z=2A4 0 ti b x o -4 1 / * _ 附 J fH s= 4 JdLr A S= | (2 2j- + R)dr J G A组基础巩固 1 在下面所给图形的面积 S 及相应的表达式中，正确的有 （ ） S= I )J- ) JJ + J o nA J 0 A. B. C. D. 解析：应是 S= ,bf(x) g(x) dx, 丿a 应是 S= 822xdx 8(2X 8) dx, 0 4 和正确.故选 D. 答案：D _ 2. 1. 1 (x 1)2dx 等于( ) 0 A n C. n 解析: 2 i 2 1) + y

2、B n D. 2 n 令 y = ：, 1 (x 1)2，则(x 1)2 + y2 = 1(y 0)，因而 1 (x 1)2dx 表示圆(x J。 1 在 x 轴上方 x 0,1的面积，即圆面积的 1即 心 1(X 1)2dx=. 4丿o 4 答案：A 3.曲线 y = x2 + 2x 与直线 x= 1, x= 1 及 x 轴所围图形的面积为（ 8 B-8 D - A. 2 4 C4 2 解析：S= | (x x) dx + I1 = 1. J-1 答案：B 7.抛物线 y = x2 + 4x 3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围成图形的面积为 1 - S= SA ABC

3、3( x2 + 4x 3) dx J 1 解析：S=- ,0 0 1(x + 2x) dx + 1(x + 2x) dx -1 - 0 1 2 4 0 = 3 + 3= 2- =-3x3 *+ x2 答案：A 4.以初速 高时的高度为( 160 A 3 m 40 C 丁 m D. m 2 2 解析：由 v = 40 10t = 0? t = 4, t = 2. 10 3 40t t 3 + cX3+ x2 40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度 v = 40 10t2，则此物体达到最 ) 80 B 3 m 20 亠2 2 . h= (40 10t )dt = 0 80 160 =80

4、3 = 3(m .故选 A. 3 3 答案：A 5.如图， 阴影部分的面积是 ( B. 2 .3 35 A. 2 3 32 C D 3 3 解析：阴影部分的面积 S= 1 -3 (3 x2 2x) dx 32 亍 答案：C 6.由抛物线 2 A2 2 y= x x, 直线 x = 1, x= 1 及 x 轴围成的图形面积为( ) B. 1 5 5 3 3 D D 4 4 3 3 c c 3 4 2 =2 一= 一 2 3 3. 2 答案：3 &已知函数 f(x) = 3x2 3 + 2x+ 1,若f(x) dx= 2f(a)成立，则 a 的值为_ . J -1 解析：f(x) dx =

5、(3x 2+ 2x+ 1)dx，取 F(x) = x3+ x2+ x, .-1 . -1 则 F (x) = 3x2 + 2x+ 1,原式=F(1) F( 1) = 4,所以 2(3a 2+ 2a+ 1) = 4,即 3a2 + 2a 1 1 = 0，解得 a = 1 或 a= 3. 、1 答案：1 或 3 9.汽车以每小时 32 km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度 2 ms刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为 _ . 32 X 1 000 80 一 解析：当 t = 0 时，vo= 32 kmh= ms = ms.刹车后减速行驶, 3 600 9 B组能力提升 3 2

6、 x y 11 椭圆 16+ = 1 所围区域的面积为 _ -；x3+ 2x2- 3x a = 1.8 v(t) = V0 80 +at = 6 1.8t.停止时, v(t) = 0,则 800 1.8t =0,得 t =400 s,所以汽车所走的距离 81 400 21.95( dt = 81 0 4 答案：21.95 m 10求由曲线 xy = 1 及直线 x = y, y= 3 所围成平面图形的面积. 解析：作出曲线 xy = 1，直线 x= y, y = 3 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积. j-)山=(3 工一 Itkr求交点坐标: 由内=1, y = 3, 1 x= 3 得

7、i J= 3, 故 A1, 3 ； 由 xy = 1, y= x 得! x=1, y= 1 或$=1, y = 1 (舍去)，故 B(1,1) y=x, y = 3 x=3, y= 3, C(3,3) 故所求面积 S= S| +肖丫 = 3 = 4-ln3. 得 5 解析：由冷+ y9 = 1,得 y= 4JI6 X?. 又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为 S= 4 ： 6X2dx = 3 4 76X2dx. r 0 r 0 由 y = ：16 x，得 x + y = 16(y 0). 由定积分的几何意义知 4寸 16 x2dx 表示由直线 x = 0, x= 4 和曲线 x2+ y2= 16(

8、y 0) Jo 及 x 轴所围成图形的面积， _ 2 1 寸 16 xdx= 4X n X 16= 4 n , 0 S= 3X 4 n = 12 n . 答案：12n 12 .由曲线 y = x2 + 4 与直线 y = 5x 所围成的平面图形的面积是 _ . y = x2+ 4, x= 1, x = 解析： 由* 得 或= y=5x, y = 5 y= 如图，所求面积为 S=4 (5x x2 4) dx = J 1 迸- -4x：= $0-罟16 2-3- 4 = 2. 答案：2 13. 已知抛物线 y= x2 2x 及直线 x= 0, x = a, y = 0 所围成的平面图形的面积为 a

9、 的值. jj (2,r T2 ) d7-+ J 2, a3 3a2+ 4= 0 6 得 a= 1 或 a = 2,. a 的值为一 1 或 2. 14. 函数 f(x) = ax3 + bx2 3x，若 f(x)为实数集 R 上的单调函数，且 a 1,设点P 的坐标为(b, a)，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积 S. 解析：当a= 0 时，由f(x)在 R 上单调，知b= 0. 当a* 0 时，f(x)在 R 上单调？f (x) 0 恒成立或f (x) 1. 9 一 1 2 因此满足条件的点 P(b, a)在直角坐标平面xOy的轨迹所围成的图形是由曲线 y = 与直线y = 1 所围成的

10、封闭图形. 15. 一点在直线上从时刻 t = 0(s)开始以速度 v=t2 4t + 3(m/s)运动, (1)在 t = 4 s时的位置； 在 t = 4 S时运动的路程. 解析：(1)在时刻 t = 4 s时该点的位置为 、 4 即在 t = 4 s时该点距出发点 3 mi 2 (2)因为 v(t) = t 4t + 3= (t 1)(t 3), 所以在区间0,1及3,4 上, u (t) 0,在区间1,3 上, v(t) w 0, 所以在 t = 4 s时的路程为 s= f(t 2-4t + 3)dt +宀4t + 3)dt 1 0 4(t 2 4t + 3)dt = ，1(t 2 4t + 3)dt ，3(t 2 4t + 3)dt + 4(t -3 - 0 - 1 - 3 即在 t = 4 s时运动的路程为 4 m3x 解析：由 y = 2x + 4 得在点 A、B 处切线的斜率分别为 2 和2,则两直线方程分别 为 y= 2x 2 和 y = 2x + 6, y= 2x 2, 由彳 得两直线交点坐标为 C(2,2), y = 2x + 6, 1 2 9x y= 1, x = 3, 解得 y=1 x = 3, 或。 如图, y= 1, 求: 2 4t + 3)dt = 4( m), 其面积 4(t 2 4t + 3)dt = 0 |0= 3(m)，