拟合方法用于硅橡胶静态接触角的测量

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1、2476Oct. 2009H igh Voltage EngineeringVol. 35 No. 10Vol. 35 No. 10Oct. 31. 2009高电压技术II igh Volt age Engineering拟合方法用于硅橡胶静态接触角的测量徐志钮律方成赵梁 英：王俊杰李和明'(1.华北电力大学电气与电.子工程学院，保定()71003； 2.华北电力大学环境科学与工程学院，保定()71003)摘 要：准确获毎水珠的静态接触角对高温硫化硅橡胶及宅温硫化硅橡胶憎水性规律的研究八冇币要总义。任 手动获得水珠边缘点的棊础上，根据水珠4含水就足够小时其所得图像的水珠边缘呈関形这一规

2、律运用垠小二 乘算法拟介水珠边缘。使用了 Levenberg-Marquardt算法讣算故小乘拟处介绍了其原理，理论上推甘了拟介使 川到的公式，编程实现了相关程序。对拟介所得的圆采用切线的原理，计算紂到左右两侧的静态接触角，将它们平 均即得该水珠的静态接触角。针对仿貞水珠图像和貞实水珠图像分别使用就角器法和棊于拟合的方法经过多人 多次使用.结果表明.拟合方法能有效减少最角器方法测戢结果受上观因素的影响，在较大程度卜提高静态接触角 测虽:的粘确度,对硅橡胶材料憎水性的准确研究有一运意义。关键词：硅橡胶；憎水性；挣态接触角；拟介；Lev(»berg-Marquardt 法;量角器法中图分

3、类号：TI216. 3;TN91 1.73文献标志码：A文章编号：1003 6520( 2009) 10247$06Fitting Method Used for Measuranent of Silicme Rubber Static Gm tact AngleXU Z hi- niu1, LU Fang" cheng1, ZHAO Peng2, LI ANG Ying1, WANG Juirjie1, LI H earning1(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Pow

4、er University,Baoding 0710()3, China; 2. School of Environ inent id Science and Engineering,North China Electric Power University, Baoding 071003, China)Ahstract： The accurate measurement of static contact angle is important to study t lie hydrophobicity of HT V (high teni|M!rature ulcanizal ion) si

5、lic one rublxi、and RT V ( room teinperature ulcanizatioii) silkrone rubber A fler obtar ning t he gloliuh* edge point manually, the least square algorithm was used to fit the gkibuk1 <tlgc according to the rulr that the globule edge is round if the giobule only volume is small Then, the Levenberg

6、* M arcjuardt algorithin vias tiseal to (ulc iilate the least square its principle was introduced Tlie formula used by I he fitting procedure w as deduced by theory and the prog ram was implemented. The left aiul right side static contact angle was obtained according to tangent principle, and the av

7、erage value was the final static contact ang le. T he pro trad or metluxl and the fitting met hod proposed by the paper were use<l to get the static contact angle of tw o simulated globule figures and two real globule figures The result iiulicates that the proposed fitting method can suppress tli

8、e shortcomings of the |>r(>ha(1 or tn(uh(xl in fl utuiccil badly l>y th(k human factor, and th<* ni(aasurenHiit acruracy is improvtl to an ext <iil The proposed method is useful to the hydrophobicity study of silicone rubber.Key words: silicone rublx>r; hydrophobicity; static conta

9、ct angle; fitting; Levenberg Marquardt algor ithm: pro tractor method2.1)ina Academic Journal Electronic Publisfin|8Woule. a 1?p!)/2476Oct. 2009H igh Voltage EngineeringVol. 35 No. 102.1)ina Academic Journal Electronic Publisfin|8Woule. a 1?p!)/2476Oct. 2009H igh Voltage EngineeringVol. 35 No. 10o引言

10、绝缘子在大气环境中运行,难免累积污秽，在一 定的气候条件下容易发生闪络，给电力系统造成损 失,尤其以瓷和玻璃绝缘子最为突出。其原因是它 们的绝缘部分是由亲水性材料组成，虽然提出了基 丁紫外*'、泄漏电流、声发射等方法对外绝缘 污秽进行监测但仍不能杜绝污闪的发生。为此乂 提出了通过使用具有憎水性和憎水迁移特性的高温 硫化(HTV)硅橡胶绝缘子替换瓷和玻璃绝缘子以 及羞温硫化(RTV)硅橡胶涂覆在瓷和玻璃绝缘子 表而來减少它们发生污闪的概率。©TOlMn素是它们具有憎水性和憎水迁移特性，因此，针对 HTV和RTV憎水性和憎水迁移特性的研究非常 巫耍®习。目前常用的方法有

11、喷水泄级法和静态接 触角法1BT o其屮，喷水定级法对条件耍求相对较 低,它主要针对的是现场绝缘子，测量结果也相对粗 糙一些，人为主观因索影响要大些。静态接触角法 上要针对规则平胳的硅橡胶材料研究其憎水性，对 条件要求利I对要高些” 1测量结果的准确性也相对 高些。冃前i冈静态接触角法常用数代相机获得水 珠图像然后使用最角器等方法测最获得水珠在水 平面上边缘的切线与水平线的夹角，即为静态接触 角。该方法通过肉眼观察也接获得接触角，使用较 以及人为因索的影响水珠图像的边缘往往存在一 定程度的不清晰,在水珠与水平线相交处更加严亜, 量角器方法仅仅利用了图像中水珠与水平线相交处 的小区域范闌内的信息

12、，受图像清晰度和人为影响 的干扰相对较人。即使是浦晰的图像，宙丁水珠边 缘仅为圆的一部分而非整个圆，肉眼对切线分辨能 力的有限，使用量角器方法画角时如果有一边稍有 偏转则有可能导致测最结果存在一定的误差;而且 同一个人不同次的测応结果以及不同人的测彊结果 之间的差距也相对较大。为了提岛静态接触角测S的椿确度，本文考虑 到水珠中含水最不是很大时(水珠体积< 6UL)水珠 图像呈圆形这一规律wi,而用丁硅橡胶静态接触角 测就的图像即符介这一条件。如果能利用水珠边缘 的多个点进行拟介则能较为充分利用水珠图像的信 息，从而减少以上情况导致的误差。本文基T Lev- enberg-Mar(|uar

13、dt算法编写了最小二乘拟合 程序，利用手动方式获得了水珠的边缘点位置将木 文方法计算所得静态接触角与最角器方法测帚获得 的潍态接触角进行r比较，表明了本文所提方法的 有效性。该方法的提出为基r-硅橡胶憎水性的准确 研究在测最方法上提供了保障。1理论背景液体在固体表面的浸润是反映材料特性的一个 重要性能，接触角是表征材料浸润性能的一个重要 参数。通常认为的接触角定义为：过气、液、固三相 的接触点向气-液界面做切线该切线与液-尚界 面的夹角即为接触角。引起浸润现象是源j：分子间 相互作用的表面张力，表面张力是界面上每单位面 积的i'i由能。本文主耍研究水珠在固体表面的接触 角故以液体与固体

14、接触时的浸润情况为例进行分 析。对于气、液、固三相界面张力满足Young方 程阳YifcosO = Ysg - ¥.1 o( 1)式中，g、丫卑和口分别为气液相、气固相和液固相的 界而张力;0即为接触角。接触角能很好地表征液体在固体表而的浸润性 能.对丁硅橡胶来说水在其表而的浸润性能能很好 地表征其憎水性，而憎水性的好坏将农接影响g介 绝缘子和RTV涂层绝缘子的防污闪能力，因11匕可 以使用接触角來衡最硅橡胶的防污闪性能。静态接 触角是固体表而处V水平、肿止状态时所得接触角， 为本文的研究对象。2基于拟合的接触角测量根据静态接触角的泄义,可以使用呈角器方法 获得静态接触角。把最角器的

15、一边与液-固界而巫 合,顶点与气、液、固三和接触点巫合另一边为过这 个接触点的气、液界面的切线则两边所夹角即为静 态接触角。H前该方法在具体实现上常通过将水珠 图像用数码相机拍摄然后通过软件方法手动确定 两边,再计算获得接触角。通常，液体与固体交界面 的一边相对容易确定，但由J：水滴较小以及其他因 素的影响，另外一边即切线准确确定难度较大。尤 其是在气、液、固三相接触点的小范I-HI内，即使使用 照相的方式也难以达到很清晰的程度。使用肉眼确 定容易存在较大的干扰，误差相对较大。究其原因 是未能很好利用水珠图像其他区域的信息，即水珠 体积较小时在与液、固相垂苴面上拍摄所得图像中 水珠边缘为圆的一

16、部分，因此可以通过对水珠边缘 点进行拟介从而获得接触角。该方法利用了更多水 珠较洁晰边缘的信息.从而得到更加准确的接触角。 2.2基于拟合的接触角测量设获得的水珠边缘点点数为N,由其坐标组成 的数组为X(n)(n= 1,2i- l,2i, 、2/V丿，其中， X(2i- )为第i点的横坐标,X(2i)为第i.点的纵坐 标丿为水珠边缘点的序号，水珠边缘所在圆的圆心 坐标为(X.,人)，半径为R,则定义”点的误差如下 创=J(X(2n- 1)- Xo/+ (X(2n)- F<>/- R。(2) 将误差军义如下 E= T =厶 JIS IN4 »1 丿Y。)'- R)2

17、 o ( 3)/ >1= i根据E的表达式可知;V。、人賦为上式的待求 变量，因为它们与E 在非线性关系，因此以上问 题m r非线杵拟合问题，它的关键是寻找合适的算 法通过迭代获得埶、*、乩2. 3拟合算法LevenbergrM arquardt算法心"非常适合非线 性最小二乘问题，该算法用一阶偏导的计算最获得 接近二阶偏导的计算速度，因此选用该方法拟介。 设"ei,02,、evT为误差列向量, W为非线性 多元函数变量组成的列向S, W= X。,匕,R T;J 为雅克比矩阵，Jlj=參,其中叼为W的第/个 变最，/为维数与变帚个数相等的单位阵，对丁木文 其维数为3。

18、虽然根据棊丁二阶偏导的迭代公式, 但 Levenberg-Marcpiardt 算法用 J1 J+ 1 来替换2.1)ina Academic Journal Electronic Publisfin|8Woule. a 1?p!)/2009年10月高电丿"K技术第35卷第10期2477(町第1幅水珠图像(b)第2幅水珠图像WU+ 1) = W(k)- (J(k)' J(k)+e(k).(4) 式屮”为迭代次数入为可调参数入根据询后两次 计算误差的比较结果进彳J-调整，如果误差增加则特 征值为10入如果误差减少则特征值为0 1入2009年10月高电丿"K技术第35卷

19、第10期2477(X(2/i- 1)- XJ(5丿dxn Xo)(X(2n)- Yo)2%(-X(2n)- YJ(6)dYnJ(X(2/h l)-Xa)2+(X(2n)- Yo)2'i xi儿OR 一一(7)对于静态接触角的拟合，雅克比矩阵计算如F：图1仿真水珠图像Fig. 1 Simulated glol)uie figires(a)虽角器方法(b)拟合方法2.4获得初始解对于拟合问题，求解就是在变戢与误差值所构 成的曲面中寻找满足椿度要求的最优或较优点由 于变量通常是多个,因此构成的曲面非常复杂,在曲 面上存在局部极小点。而对J * Levenberg- M ar quardt算法

20、，如果给的初始解不合适，例如处一个 局部极小点附近，则算法在迭代过程中容易收敛r 局部极小点而非最优解，所得结果误差增大，其至完 全错误,或者算法到达最优解需耍的时间増加。因 此.根据已知条件以相对较快的速度和较小的计算 最获得一个较为合理的初始解非常贡耍。图2两种方法对第1幅仿真水珠图像的测量结果Fig. 2 Two method measurement resultof the first simulated gkibuie figure胛态接触角:103.4°(a)最角器方法对J-硅橡胶表面滴水然后测帚:静态接触角的问 题.水珠图像常用绕半圆周IH分布，因此算法使用的 初始圆心

21、和半径使用如F方式获得：伽得水珠边 缘左、右侧各点中纵坐标最小的点各一个;这两点 连线的中点即为初始的圆心；所得初始圆心到各 边缘点距离的均值即为初始半径。根据该方法能快 速获得圆心和半径的初始值且该值偏离准确值通 常不大，实测结果表明该方式能保障测杲的准确性 和实时性。3实测及分析3.1仿真图像的测试如果拍摄憎水性图像时方法正确则所得图像中 左右两侧接触角在理论上应该相等，将人为误差考 虑为服从用绕0分布的随机变最，如果将左右两个 挣态接触角测駅后収、卜均将能减少谋差，测Ift软件 实现时即考虑了这一情况。本文基T MATLAB的 GUI实现基丁最角器和基丁拟介的豫态接触角 测量算法。以圆的

22、一部分仿真水珠的边缘，以氏线仿頁水 珠与水平而的交界，可以认为此种情况是真实水珠 图像在水殊边缘淸晰fit和分辨率达到足够岛的情 况。考虑了憎水性较差和憎水性较好两种情况，均图3两种方法对第2幅仿真水珠图像的测量结果Fig. 3 Two method measurement resultof the second simulated globule figure角测量方法。仿真水珠图像见图1。其中第1、2个 水珠静态接触角的准确值分别为72。和1()當。两种 方法对第1、2幅仿真水珠图像的测屋结果如图2、3 所示。无论是基于拟合的方法还是«TM:角器的方 法,取点和価角时都受人为因索

23、的干扰存在一定的 误差。但基于拟合方法能更有效利用水珠边缘信息 以及水珠边缘图像呈I员1形这一规律，对J：以上两种 情况，计算所得静态接他角误差分别为().1°和 -0 4°,而垄丁说角器方法所得结果的谋差分别为 -3 7°和- 4 &显然本文提出的基于拟合的方法 在测量结果的准确度上要明显优F量角器方法，这 是因为水珠所在M的另外一部分未知肉眼准确确 定该切线有一定的难度，而拟合方法利用信息较为 全面则没有该问题。考虑到人为因素的影响为r 史好表征两种方法的精确度，分别选取了甲、乙、丙 3个人单独进行10次实验，用分别表示某人使用某种方法时对某个图像测M

24、:所得静态 接触角误差绝对值的最大值、M小值、绝对值的均值2009年10月高电丿"K技术第35卷第10期2477他胡删瞒頼舗歸谕旳觀鮒！blis聽髓攔繼燈财雜p:/wwwcnkinet2009 年 1()月高电床技术第35卷第10期24792009 年 1()月高电床技术第35卷第10期2479表1仿真图像使用屋角器方法的静态接触角测量误差Tab. 1 Static contact angle mcasurtnwiM result error图像人员J亠6.甲2.60.21.21. I第1福仿JX图像乙7.02.24.9L6丙3.90.31.72.2甲6.51.04.7L6第2福仿j

25、X图像乙8.73.95.9L7丙7.02.95.0L4of simulated figure by protractor method(°)（a）第1幅水珠图像（b）笫2幅水珠图像图4真实水珠图像Fig. 4 Real globule fibres2009 年 1()月高电床技术第35卷第10期2479表2仿真图像使用拟合方法的静态接触角测呈误差Tal>. 2 Static contact angle maisurtnieiM result ern>rof simulated figure by fitting method图像人员mti%J甲0.40.00. 10.2第

26、1福仿頁图像乙0.80. 10.30.3丙0.60.30.40.3甲0.90.40.60.2第2幅仿真图像乙0.90.40.60.2丙0.60.20.40. 1（a）晟角器方法（b）拟合方法图5两种方法对第1幅負实水珠图像的测量结果Fig. 5 Two method measurement resultsof the fint real globule figure2009 年 1()月高电床技术第35卷第10期24792009 年 1()月高电床技术第35卷第10期2479法则没有这个问题。；-© 1994-2010 China Academic Journal Electroni

27、c Publishing拟合方法则没有该问题。 ning House. All rights reserved.表3真实图像使用量角器方法的静态接触角测量结果Tab. 3 Static contact angle mtasurmwnt resultsof the reiil figure by protractor method(°)图像人员<*m a甲70.074. 171.8L 1第1細仿JX图像乙63.375.867.639丙70.373.571.8I. 1甲80.484.982.31.5第2啊仿！X图像乙72. 180. 176.62. 1丙80.484. 182.2L

28、4由表1、2可见,最角器方法误差最大可达& 7°. 而本文方法误差最大仅为0. b,前者标准差在1。 彳范围内，木文方法标准差在0. 1。 0.3°范圉内。 因此基丁拟合方法所得静态接触角误差要明显小 J：棊于最角器方法所得误差,且前者测最结果的分 散性耍远低于后者，误差相关参数约为后者的1 /10。 实际上不同测试者由丁肉眼辨别能力的偏差棊于M 角器方法所得结果也差别较大，例如乙测试者所得 静态接触角总是偏小，对丁第2幅仿真图像.3个测试者所得结果总是偏小，因此量角器方法针对不同 使用者获得不同图像的稳定性也耍差一些，拟介方图6两种方法对第2幅真实水珠图像的测呈结

29、果Fig. 6 Two mcth<Ml n）easirenM?nt resultsof the second real globule figure3.2真实图像的测试分别选择两幅典型的硅橡胶憎水性图像如图 4所示。均使用上述两种方法进行测応（见图5.6）,同 样也选择3个人进行测试，两种方法所得静态接触 角测量结果如表3、4所示。由表3、4可见，对丁暈角器方法第1、2幅图 与咖.差值约为12°和氏而本文方法对应值均 < ?;且前者方差瑕大接近后者为（）.6%因此 对丁真实憎水性图像本文提出的基丁拟合的方法 明显具有更高的精确度，这与仿真图像的测最结果 相符合。与仿真图像

30、类似，使用最角器方法时甲与 内测试者所得结果与乙所得结果有一定的差距，而 从所得结果的均值上看两 K种方法差距不是很人，尤其是甲和丙测试者，这在一 定程度上验证了两种方法所得结果的合理性。较Z 仿真图像的测W：结果拟合方法对实际图像测W：结 果的粘度均耍低丁仿真图像这主要是由丁实际测 呈图像中水珠的边缘不如仿真图像清晰，随看数码 相机分辨率的提高、性能的改进以及对憎水性图像 照相规律认识的加深.有栗进一步提高所得图像的 效果，从而提离基J-拟合的静态接触角测M:的M确 度和适应性。3.3水珠边缘满足圆形的验证水珠图像边缘满足圆形是本文所提算法的基 础选择水珠体积为5 PL、放置时间校短(拍照时

31、间 < 5 s)、使用的去离子水时得到多幅硅橡胶憎水性 图像选择边缘点后根据某r圆形的拟合法进行拟 合。随机选择4幅图像，将选定的水珠边缘点与对 应拟合所得圆画于一个图中，如图7所示。为r更加清晰钛示水珠边缘点是否服从閱形分 布,多选择了一些拟合点。显然.4幅水珠图像的边 缘都非常接近圆形，这为本文算法能准确获得静态 接触角奠定了基础。同时也可以发现，以上水珠图 像在右侧气、液、固交界区域相对于水珠边缘其它部 分更加模糊,与前文所述相符合。手动获得水珠边缘点后，本文棊于拟合的算法 能高楕确获得接触角，如果利用图像处理中的边缘 获得算法则有卑能H动、准确获得接触角。4结语硅橡胶增水性测量当

32、水珠体积很小时(如< 6 UL)，则垂杆丁水平面扑I得水珠图像的边缘确实呈 圆形。量角器方法使用简单，但受人为因素干扰大 些.不能有效利用更多水珠边缘信息,所得静态接触 角误差和分散件相対要大一些;基于拟合方法能更 有效利用更多的水珠边缘信息，所得结果受人为干 扰因素小些，结果更加准确、分散性更小。如何能H 动、准确获得水珠的边缘是需耍进一步研究的问题， 解决该问题有璽能实现静态接触角的H动检测。参考文献in n 猛，文 曹种新型绝缘子带电检测方法-紫外成像法 J.高电压技术,2006. 32( 6): 42 44.XIAO Meng, W EN Cao. Nfw method to d

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34、ig. 7 Edge fitting result of various real gloliule figures表4真实图像使用拟合方法的静态接触角测量结果Tali 4 Static a)ntact angle measuivinent resultsof the real figure bymetlmdC)图像人员Cngmtn如如甲68.570.269.20.6第1幅仿真图像乙68.970.569.80.5丙68.569.969.30.5甲82.083.482.70.4第2幅仿真图像乙81.883.682.50.5丙82.583.282.90.2|3|王成江聂德鑫.放电声发射波检测中小波

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