2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(二)集合的表示方法新人教B版必修1

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1、 课时跟踪检测（二） 集合的表示方法 层级一学业水平达标 1 已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是 （ ） A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：选 D 集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互 不相等的，故选 D. 2 .下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ） A. x| x = 1 B. x| x2= 1 2 c. 1 D. y|（ y 1） = 0 解析：选 B x|x2= 1 = 1,1，另外三个集合都是1,选 B. 3 .已知 M= x| x 1 2，那么（ ） A. 2 M 2 M B. 2

2、 M 2?M D. 2?M 2 M 解析：选 A 若x = 2,则x 1 = 1Q2，所以 2 M若x= 2,则x 1 = 32，所以 2 M故选 A. 4 .下列集合的表示方法正确的是 （ ） A. 第二、四象限内的点集可表示为 （ x, y）| xy 0, x R, y R B. 不等式x 14 的解集为x5 C. 全体整数 D. 实数集可表示为 R 解析：选 D 选项 A 中应是xy0;选项 B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的 6. _ 已知集合 M= x|x= 7n+ 2, n N，则 2 011 _ M,2 016 _ M_(填“” C. 2?M 2?M 规范格式，缺少了竖

3、线和竖线前面的代表元素 x+ y = 1, 5 .方程组/ 2 2 的解集是（ |x y = 9 A. （ 5,4） C. （ 5,4） x+ y = 1, 解析：选 D 解方程组/ 2 2 x y x ；选项 C 的“ ”与“全体”意思重复. ) B. (5 , 4) D. (5 , 4) x= 5, 得、 故解集为(5 , 4)，选 D. y= 4, -2 - 或“ ? ”) 解析： 2 011 = 7X 287+ 2,2 016 = 7X 288. 2 011 M,2 016 ?M 答案： ? 7 .设一 5 x|x2 ax 5= 0，则集合x|x2+ ax+ 3 = 0 = _ . 解

4、析：由题意知，一 5 是方程x2 ax 5 = 0 的一个根， 所以(5)2+ 5a 5 = 0,得 a= 4, 则方程 x2 + ax+ 3 = 0, 即卩 x2 4x+ 3 = 0, 解得x= 1 或x= 3, 2 所以x| x 4x+ 3 = 0 = 1,3. 答案：1,3 8.若 A= 2,2,3,4 , B=x|x= t2, t A，用列举法表示集合 B为 _ . 解析：由题意可知集合 B是由A中元素的平方构成的，故 B= 4,9,16. 答案：4,9,16 9 .用适当的方法表示下列集合： (1) 一年中有 31 天的月份的全体； (2) 由直线y= x + 4 上的横坐标和纵坐标

5、都是自然数的点组成的集合. 解：(1)1 月，3 月，5 月，7 月，8 月，10 月，12 月. (2)用描述法表示该集合为 M= ( x, y)| y = x + 4, x N, y N，或用列举法表示该集 合为(0,4) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (4,0). b 10.含有三个实数的集合 A= a2,彳，ar,若 0 A且 1 A,求a2 016 + b2 016的值. 2 b 解：由 0 A“0不能做分母”可知 a0,故a 0,所以一 =0，即b= 0. a 又 1 A,可知a2= 1 或a= 1. 当a= 1 时，得a2 = 1,由集合元素的互异性，知 a

6、= 1 不合题意. 2 当a = 1 时，得a= 1 或a= 1(由集合元素的互异性，舍去 ). 故 a= 1, b= 0,所以 a2 016 + b2 016 的值为 1. 层级二应试能力达标 1 .下列命题中正确的是( ) A. 集合x|x = 1, x R中有两个元素 B. 集合0中没有元素 C. 13 x|x2 3 D. 1,2与2,1是不同的集合 2 -3 - 解析：选 A x|x = 1, x R = 1 , 1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素 是 0; x|x2 3 = x| x 12,所以 13? x| x2 3;根据集合中元素的无序性 可知1,2与2,1是同一个集合.

7、 2 .已知集合 A= x| x = 2m- 1, mE Z , B= x|x = 2n, n Z，且 Xi、x? A Xs B,则下 列判断不正确的是( ) A. xi X2 E A B. X2 X3 B C. Xi + X2 E B D. Xi+ X2+ X3E A 解析：选 D 集合A表示奇数集，B表示偶数集， Xi, X2是奇数，X3是偶数， Xi + X2+ X3应为偶数，即 D 是错误的. 3.集合 A= y|y= x2 + i，集合 B= ( x, y)| y= x2 + i( A, B 中 x E R yE R).选项中元 素与集合的关系都正确的是 ( ) A. 2E A, 且

8、 2E B B. (i,2) E 代且(i,2) E B C. 2E A, 且(3,i0) E B D. (3,i0) E A, 且 2E B 解析：选 C 集合A中元素y是实数，不是点，故选项 B, D 不对.集合 B 的元素(x, y) 是点而不是实数，2 E B不正确，所以 A 错. 4 .定义 PQ= ablaE P,bE Q，若 巴0,i,2 ,Q= i,2,3，则 PQ 中元素的个数是( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 解析：选 A 若 a= 0,贝U ab= 0;若 a= 1,贝U ab= 1,2,3 ；若 a= 2，则 ab= 2,4,6.故 PQ

9、=0,1,2,3,4,6 ，共 6 个元素. 5.已知 A= ( x, y)| x+ y = 6, xE N, yE N，用列举法表示 A为 _ . 解析：T x+ y = 6, x E N, y E N, - x = 6 y E N, X= 0 , x = 1, X = 2 , x= 3 , x = 4 , X= 5 , x= 6 , y= 6 , y = 5 , 1 y=4 , y=3 , y=2 , y= i , y=0. A= (0,6) , (1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) , (6,0). 答案：(0,6) , (1,5) , (2,4)

10、, (3,3) , (4,2) , (5,1) , (6,0) 6 .已知集合 A= ( x , y)| y = 2x+ 1 , B= ( x , y)| y = x + 3,若(xo , yo) E A , (xo , yo) E B,则(X。, y)的值为 _ . y = 2x + 1, -4 - 解析：由题意知，(X。, y) E A, (X0 , y) E B,所以(x , y)是方程组 的解, ly = x+ 3 X0= 2 , 解得 1 ly。= 5. 答案：(2,5) 2 7. 已知集合A=x|ax 3x 4 = 0, x R，若A中至多有一个元素，求实数 a的取值范 围. 解：

11、当 a=0 时，A=:4 ； 当a0时，关于x的方程ax2 3x 4 = 0 应有两个相等的实数根或无实数根, - 9 所以 = 9 + 16aw 0，即卩 aw . 16 9 故所求的a的取值范围是aw 16 或a = 0. 8. 已知集合 A= a + 3, (a+ 1)2, a2+ 2a+ 2，若 1 A,求实数 a 的值. 解：若 a + 3= 1，贝U a= 2, 此时A= 1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去. 2 若(a+ 1) = 1,贝U a= 0 或 a= 2. 当a= 0 时，A= 3,1,2，满足题意； 当a= 2 时，由知不符合条件，故舍去. 2 右 a + 2a + 2 = 1,贝V a= 1, 此时A= 2,0,1，满足题意. 综上所述，实数a的值为1 或 0.