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1、河北省邯郸市武安三中2014届高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1 已知集合,集合,则（）ABCD2 已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （）A5-5iB7-5iC5+5iD7+5i3 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）AB C D4 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）ABC1D5命题“对任意,都有”的否定为 （）A对任意,使得B不存在,使得C存在,都有D存在,都有6已知数列满足（）ABCD7执行如图所示的程序框图,若输入 （
2、）ABCD 8直线被圆截得的弦长为（）A1B2C4D9函数的图象大致为（ ）10设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD11一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18 12设函数. 若实数a, b满足, 则(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.14若满足约束条件则_.15已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球
3、的体积为, 则正方体的棱长为 _.16函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）等差数列中,(I)求的通项公式; (II)设18（本小题满分共12分）某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.
4、9)中的概率19.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.20（本小题满分共12分）已知函数(I)求 (II)若21(本小题满分12分)椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率，a+b=3(1) 求椭圆C的方程； (2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答
5、题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22 (本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，的长为，的长是关于的方程的两个根。（)证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。（)当求的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，其中。（)当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求的值。河北省邯郸市武安三
6、中2014届高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）答案一、选择题：1、D2、C3、C4B5、D6C7A8C9D10B11A12A二填空题：131401516三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=18解答：（）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）
7、共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，19解答：解：（I）连接AC交BD于O，连接PO四边形ABCD是菱形，ACBD，且O是BD的中点PBD中，PD=PB，O为BD中点，POBDPO、AC平面PAC，POAC=O，BD平面PAC，PC平面PAC，PCBD；（II）ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，BO=AB=1，AC=2，可得ABC的面积为S=ACBO=PBD中，PB=PD=BD=2，中线PO=BD=因此，PAO中AO2+
8、PO2=6=PA2POAC，结合POBD得到PO平面ABCD，得到三棱锥PABC的体积VPABC=SABCPO=1E为PA中点，E到平面ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥EABC的体积VEABC=SABCd=因此，三棱锥PBCE的体积VPEBC=VPABCVEABC=20解：（I）当a=时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3，令f（x）=0，可得x=，或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；（II）由f（2）0，可解得a，当a，x（2，+）时，f（x）=3（x2+2
9、ax+1）3（）=3（x）（x2）0，所以函数f（x）在（2，+）单调递增，于是当x2，+）时，f（x）f（2）0，综上可得，a的取值范围是，+）21（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b又a+b=3，得a=2，b=1所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为联立，得（4k2+1）x216k2x+16k24=0所以，则四、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，AD
10、AB=mn=AEAC，即又DAE=CAB，从而ADEACB因此ADE=ACBC，B，D，E四点共圆（）m=4，n=6时，方程x214x+mn=0的两根为x1=2，x2=12故AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DHC，B，D，E四点共圆，C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH由于A=90，故GHAB，HFACHF=AG=5，DF=（122）=5故C，B，D，E四点所在圆的半径为523解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=24解：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2由此可得 x3或故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（） 由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化为不等式组：或即 或因为a0，所以不等式组的解集为，由题设可得=1，故a=2
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