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1、龙游第二高级中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足 则z对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集UR，集合，则 （ ） ABCD3函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）4在ABC中，“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D 6已知直线和平面，则结论正确的是 ( )A若，则B若，则 C若
2、，则D若，则7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是-（ ）A BC D8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9. 双曲线的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线离心率为( ) (A) (B)2 (C) (D) 10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面， 则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如右图所示的频率分布直方图，图中从左到右依
3、次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是_ _12已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_ _cm3.13. 若实数满足不等式组，则的最小值是 。14. 集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是 。15. 设为正整数，计算得，观察上述结果，当时，可推测一般的结论为 ；16. 当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是_17.若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。三
4、、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，且（）求角A，B的大小；（）设函数，求在上的最大值19。（本题满分14分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和。20.（本小题满分14分） 己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O为CD的中点。(I)求证：AO平面CDE；(II)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值 21（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线ABxOy（）求椭圆E
5、的标准方程；（）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围22.（本题满分15分） 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值龙游县第二高级中学2014届高三上学期期中考试数学(文科)答案 三解答题（共72分）18.（本题满分14分）18、解：（），由正弦定理得，即 3分 或（舍去），则 7分（） 10分 ，则 12分而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 的最大值为 14分19。（本题满分14分）所以，数列的前项和为 -14分20.（本小题满分14分）ABxOy21（本小题满分15分）解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得 ，与共线，-3分又 ，-6分 椭圆E的标准方程为-7分 （）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, -9分 即 （*） -10分 原点O总在以PQ为直径的圆内，即 - 11分 又由得，-13分依题意且满足（*）得 - 14分故实数m的取值范围是 -15分 （2）由得，-9分又，所以，所以函数在上单调增，在上单调减，-11分又，因为，所以，所以，所以-13分最大值为 -15分
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