云南省某知名中学高一数学下学期期末考试试题 文含解析

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1、宣威五中2018年春季学期期末试卷高一文科数学一、单选题1.1.已知等差数列中，若，则它的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.2.2.在中，分别为角，所对的边，若，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形 D. 一定是直角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC=0，确定出

2、C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：已知ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0， sinA0， cosC=0，即C=90.则ABC为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B+

3、C=这个结论3.3.已知向量a,b满足a=1,ab=1，则a2ab=A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,所以选B.点睛：向量加减乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos4.4.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率

4、为f，则第八个单音的频率为A. 32f B. 322fC. 1225f D. 1227f【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以an=122an1(n2,nN+)，又a1=f，则a8=a1q7=f(122)7=1227f故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若an+1an=q（q0,nN*）或anan1=q（q0,n2,nN*）， 数列an是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列an中，a

5、n0且an12=anan2（n3,nN*），则数列an是等比数列.5.5.直线x+y+1=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（ ）A. 12,52 B. 2,6 C. 22,522 D. 22,32【答案】A【解析】【分析】因为ABP的底边AB的长是定值，所以三角形面积的取值范围转化为点P到直线AB的距离，即圆上动点到直线的距离问题.【详解】令x=0得y=1，令y=0得x=1，所以A（-1,0),B(0,1)，|AB|=2,圆心C（2,0）到直线AB的距离d=|2+1|12+12=322，所以P到直线AB距离d满足3222d322+2，

6、即22d522，又三角形面积s=12|AB|d=22d， 所以12s52 ，故选A.【点睛】圆上的动点到直线的距离问题，一般可以转化为该圆圆心到直线的距离，其范围为圆心到直线的距离加减半径，即dr,d+r.6.6.在ABC中,点D在线段BC上,且BD=3DC,则（ ）A. 12 B. 13 C. 2 D. 23【答案】B【解析】【分析】三角形所在的平面上，取AB,AC为基底，利用向量的加减法可以表示出向量AD,从而求出，.【详解】因为AD=AB+BD=AB+34BC=AB+34（ACAB)=14AB+34AC,所以=14，=34 ，从而=13，故选B.【点睛】平面向量的线性运算问题，一般只需选

7、定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出来，即可解决相关问题.7.7.在ABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB=A. 42 B. 30 C. 29 D. 25【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为cosC=2cos2C21=2(55)21=35,所以c2=a2+b22abcosC=1+25215(35)=32c=42，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.8.已知点A(1,2)，若动点P(x,y)的坐标满足x0yxx+y2，则|

8、AP|的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. 22 D. 5【答案】C【解析】【分析】作出可行域，根据可行域的形状，确定|AP|的最小值.【详解】作出可行域如图：观察图象可知，|AP|最小距离为点A到直线x+y2=0 的距离，即|AP|max=|1+22|1+1=22，故选C.【点睛】有关可行域外一定点与可行域内动点距离的最值，一般是连接可行域的顶点所得线段的长或定点到可行域边界的距离.9.9.若不等式ax2+bx+20的解集为xx13，则aba的值为（ ）A. 16 B. 16 C. 56 D. 56【答案】C【解析】分析：根据“三个二次”的关系求解，先由解集得到不等式系数的值，然后再求比

9、值详解：不等式ax2+bx+20的解集为xx13，x=12和x=13是方程ax2+bx+2=0的解，且a0，由此可得a1，b1，将b=aa1代入所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值详解：正数a,b满足1a+1b=1，b=aa10，解得a1同理b11a1+9aa11=1a1+9(a1)29(a1)1a1=6，当且仅当9(a1)=1a1，即a=43时等号成立1a1+9b1的最小值为6故选B 点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的

10、代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等12.12.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为 （ ）A. 2516 B. 32 C. 2116 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据条件，选取AB,AD为基底，设DE=DC,即可表示出AE,BE，利用向量的数量积公式得到关于的函数，求其最值即可.【详解】由题意知,RTADCRTABC,所以DAC=BAC=60,AC=2,DC=3 设DE=DC, 因为AE=AD+DE,BE=BA+AD+DE，所以AEBE=(AD+DE)BE= (AD+DC)(BA+AD+

11、DE)=11cos60+12+DCBA+2|DC|2 =32+（ACAD)BA+32=32+(21cos12011cos60)+32=3232+32 =12（623+3） （01）所以当=14时，AEBE有最小值2116,故选C.【点睛】本题考查了向量的线性运算及向量的数量积运算，属于难题，解题关键是根据平面几何的得出线段的长及两边的夹角.二、填空题13.13.直线ax+(a1)y+1=0与直线4x+ay2=0互相平行，则实数a=_【答案】2【解析】a4=a1a12，解得a=2。14.14.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线

12、交于另一点D若ABCD=0，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设A(a,2a)(a0)，则由圆心C为AB中点得C(a+52,a),易得C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，与y=2x联立解得点D的横坐标xD=1,所以D(1,2).所以AB=(5-a,-2a),CD=(1-a+52,2-a)，由ABCD=0得(5-a)(1-a+52)+(-2a)(2-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1，因为a0，所以a=3.点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲

13、线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.15.15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为_【答案】233【解析】分析：利用正弦定理化已知条件中的边为角，然后计算出A角，再结合余弦定理求得bc，从而可得面积详解：bsinC+csinB=4asinBsinC，sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，sinA=12，cosA=32，又b2+c2a2=8=2bccosA，cosA0，即cosA=32，bc=

14、4cosA=432=833，SABC=12bcsinA=1283312=233故答案为233点睛：解三角形问题，通常需要进行边角关系互化，在等式两边是关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式时可用正弦定理相互转化，如果题中是余弦或三边（平方）的关系可能要用余弦定理进行转化变形解题时选取恰当的公式是关键16.16.已知数列an的前n项和为Sn，且数列Snn为等差数列.若S2=1，S2018S2016=5，则S2018=_.【答案】3027【解析】分析：由数列Snn为等差数列，可设Snn=an+b，化为Sn=an2+bn，由S2=1,S2018S2016=5，得4a+2b=1且a20182+2018b

15、a201622016b=5，联立解得a,b，进而可得结果.详解：数列Snn为等差数列，可设Snn=an+b，化为Sn=an2+bn，S2=1,S2018S2016=5，4a+2b=1,a20182+2018ba201622016b=5联立解得：a=12016,b=5031008，则S2018=1201620182+50310082018=3027，故答案为3027.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,d,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.三、解

16、答题17.17.设向量，b满足|a|=|b|=1及|3a2b|=7，（）求，b夹角的大小（）求|3a+b|的值【答案】(1)=3.(2)|3a+b|=13.【解析】试题分析：(1)根据(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7,可得ab12,再根据数量积的定义可求出cos 12,进而得到a,b夹角.(2)先求(3ab)29|a|26ab|b|293113，从而得到|3ab|13.(1)设a与b夹角为，(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab12，|a|b|cos 12，即cos 12又0，a，b所成的角为3.(2)(3ab)29|a|26ab|b|29311

17、3，|3ab|13.考点：考查了向量的数量积，以及利用数量积求模，夹角等知识.点评：掌握数量积的定义：ab=|a|b|cos,求模可利用:|a|=a2来求解.18.18.在ABC中，b，分别为角A，B，C所对的边长，已知ABC的周长为3+1，sinA+sinB=3sinC，且ABC的面积为38sinC.（）求边AB的长；（）求角C的余弦值.【答案】()1；()13.【解析】分析：（）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；（）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出ab，利用余弦定理表示出cosC.解析：（）在ABC中，sinA+sinB

18、=3sinC，由正弦定理得：a+b=3c又ABC的周长为3+1，即a+b+c=3+1由易得：c=1，即边AB的长为1.（）由（）知：a+b=3，又SABC=12absinC=38sinC，得ab=34，cosC=a2+b2-c22ab=(a+b)2-2ab-c22ab =(3)2-234-12234=13.点睛：考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.19.19.已知点Mx0,y0在圆O:x2+y2=4上运动，且存在一定点N6,0，点Px,y为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过A0,1且斜率为k的直线与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，

19、是否存在实数k使得OEOF=12，并说明理由.【答案】（1）x32+y2=1；（2）见解析.【解析】分析：（1）由中点坐标公式，可得x0=2x6，y0=2y.点在圆上，据此利用相关点法可得轨迹方程为x-32+y2=1.（2）设Ex1,y1，Fx2,y2，联立直线与圆的方程可得1+k2x2-23-kx+9=0，由直线与圆有两个交点可得-34k0，得-34k0.不存在实数k使得OEOF=12.点睛：与圆有关的探索问题的解决方法：第一步：假设符合要求的结论存在第二步：从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解第三步：确定符合要求的结论存在或不存在第四步：给出明确结果第五步：反思回顾，查看关键点，易错

20、点及答题规范20.20.设an是等差数列，其前n项和为S(nN*)n；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为T(nN*)n已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6（1）求Sn和Tn；（2）若S+n(T1+T2+Tn)=an+4bn，求正整数n的值【答案】（1）Sn=nn+12，Tn=2n1；（2）4【解析】【分析】（1）根据等差等比数列基本量之间的关系，列方程即可求解；（2）根据Tn的特点采用分组求和后，解关于n的方程即可.【详解】（1）设等比数列bn的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得因为，可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由得从而，故，所以，（2）

21、由（1），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值为4【点睛】本题考查了等差数列、等比数列基本量之间的关系及数列求和方法中的分组求和，属于中档题.21.21.如图，等腰直角ABC中，BC=2，M,N分别在直角边AB,AC上，过点M,N作边BC的垂线，垂足分别为Q,P，设MN=2x，矩形MNPQ的面积与周长之比为fx（）求函数fx的解析式及其定义域；（）求函数fx的最大值【答案】(1)答案见解析；(2)322.【解析】分析：（1）由题意知MN=2x，则MQ=1x，即可得到函数f(x)的解析式，以及解析式满足的条件（定义域）；（2）由（1）可得化简得f(x)=(x+1)+2x+13，因为x+1(1

22、,2)，利用均值不等式，即可求解函数的最大值.详解 ：（1）由题，MN=2x，则MQ=1-x，f(x)=2x(1-x)4x+2(1-x)=x(1-x)x+1，又MN1，且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项，数列bn满足b1=1.数列(bn+1bn)an的前n项和为2n2+n.（1）求q的值（2）求数列bn的通项公式【答案】(1) q=2.(2) bn=15-(4n+3)(12)n-2.【解析】分析：（1）利用等比数列的通项和等差中项得到关于公比的方程；（2）利用求出数列的通项公式，再利用错位相减法进行求和详解：（1）由是的等差中项得，所以，解得.由，得，因为，所以. （2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故， .设，所以，因此，又，所以.点睛：（1）数列的通项与前项和公式的关系是一个分段函数，一定要注意验证是否满足；（2）错位相减法是常见的求和方法，其适用于求的前项和，其中的等差数列，是等比数列我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。