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1、2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB 二、填空题 9. 7 10. ,2或 11. 50 12. 2 13- 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3, ; ,; ,ln ; ,lg ; ,xx x x xxx xx x e三、解答题15. （）由 sin3cos0得AA 2 分 即， 3 分3AkkZ又，得. 5 分0,A3A23A （）由余弦定理， 6 分2222cosabcbcA又 8 分12 7,2,cos2abA 代入并整理得，故； 11 分2125c 4c 13 分 113sin2 42 3222Sbc
2、A 16.（）事件 A 的人数为：400+270=670，该险种有 1000 人续保，所以 P（A）的估计值为： 3 分 6700.671000（）的可能取值为 0，1，2，3， 4 分X由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为，400210005出险的概率为，则 5 分23155，328(0)( )5125P x 1233236(1)( )( )55125P xC2sin03A， 9 分2233254(2)( ) ( )55125P xC3327(3)( )5125P x 所以的分布列为：XX0123P8125361255412527125 10 分 （）续保人本年度的平均保费估值
3、为：0.85400270 1.25200 1.580 1.75402101.071000aaaaaaa13 分17（）如图，取的中点，连接，又是的中点，AEH,HG HDGBE所以 ，且 1 分 / /GHAB12GHAB又是中点，所以，FCD12DFCD由四边形是矩形得， ， 2 分ABCDABCD/ /ABCD所以， ， GHDF/ /GHDF从而四边形是平行四边形， 3 分HGFD/ /GFDH又平面，平面 所以平面4 分DH ADEGF ADE/ /GFADE法一：（）如图，在平面内，过点作BECB,因为又因为/ /BQEC,BEECBQBE平面，所以， AB BECABBEABBQ以
4、为原点，分别以,BE BQ BA 的方向为轴，Bx轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，5 分yz则 6 分(0,0,2)A(0,0,0)B(2,0,0)E(2,2,1).F因为平面，所以A=(B 0, 0, 2)为平面的法向量，7 分AB BECBEC设(x,y,z)n =为平面的法向量，又AE(2,0,-2) AF=(2,2,-1)= ，AEF由取2z =得=(2,-1,2)n. 9 分2200220,0，得xzn AExyzn AF 从而 10 分42cos,323n BAn BAnBA 所以平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为23.（）假设在线段存在点，设点的坐标为. 11
5、 分CDMM(2,2, )a因为(0,0,2)A(2,0,0)E(2,2,2).D所以， 12 分(0, 2, 2)DE (2,2,2)AMa 因为，所以 .13 分DEAM0DE AM 0a 所以 14 分2DM 法二：（）以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过做EECxEByE垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，BECz(0,0,0)E(0,2,2)A(2,0,1)F，为平面的法向量， 7 分(2,0,2)D1(0,0,1)nBEC设为平面的法向量，又2( , , )nx y zAEF0,2,2 ,2,0,1EAEF 由得取2z =得 9 分2200nEAnEF 22020yz
6、xz2(-1,-2,2)n从而 10 分12121222cos,1 33nnn nnn 所以平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为23.（）假设在线段存在点，设点的坐标为. 11 分CDMM(2,0, )a因为(0,2,2)A(0,0,0)E(2,0,2)D所以， 12 分(-2,0, 2)DE (2,-2,2)AMa 因为，所以 .13 分DEAM0DE AM 0a 所以 14 分2DM 18（）所以切线的斜率 , 1)( xexf 00kf 又因为， 2 分 01f所以切线方程为 . 3 分1y （）因为不等式的解集为 P，且，axxf)(Pxx20|所以，对任意的，不等式恒
7、成立， 4 分2 , 0 xaxxf)(由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑axxf)(xexa )1 (0 x的情况. 5 分2 , 0(x将变形得 6 分xexa )1 (1xeax令， 7 分1)(xexgx2) 1()( xexxgx令，解得；令，解得 0)( xg1x0)( xg. 1x从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. 8 分( )g x当时， 取得最小值，所以实数的取值范围是.9 分1x)(xg1e) 1,( e（）当时有一个零点；当 无零点 1a -11ae当时有一个零点；当 时有两个零点. 13 分1ae1ae19 （）由已知得所以椭圆的方程为 4
8、分解得222b1a2c2b1a2c1abcE2212xy（）当直线l的斜率不存在时，直线l为或2x 2x 都有. 6 分12 2222OPQS当直线l的斜率存在时，设直线，:(1)l ykxm k 由 消去y，可得2212ykxmxy222(12)4220kxkmxm，由题可知，有 8 分228816mk 0 2221mk又 可得；同理可得.0ykxmxy(,)11mmPkk(,)11mmQkk由原点O到直线PQ的距离为2|1mdk和22121kPQmk可得 10 分22121OPQmSd PQk， 11 分 2221mk22222111OPQmkSkk当，即时，12 分210k11kk 或2
9、222132211OPQkSkk当，即时，210k11k 222213211OPQkSkk 因为，所以，所以，当且仅当0k 时2011k 2331k23211OPQSk 等号成立. 综上，当0k 时，的面积存在最小值为 14 分OPQ120.解：（）数列为单调递增的阶“数列” ；11,0,223Q数列为单调递增的阶“数列”. （答案不唯一） 4 分31 1 3,88 8 84Q（）设等差数列的公差为，122018,a aad0d 因为，所以.即.1220180aaa12018()201802aa120180aa所以. 于是. 5 分10091010+0aa100910100,0aa由于，根据“
10、数列”的条件得0d Q， 6 分 1210091-2aaa10101011201812aaa两式相减得.即 . 8 分210091d 211009d 由得，即. 10 分12018 20172018+02ad12017=-2ad1220172 1009a 所以. 11 分222201712 -2019(1)2 100910092 1009nnan (,2018)nnN（）当时，显然成立；当时，根据条件得kn102nSkn，1212()kkkknSaaaaaa 所以 .1212kkkknSaaaaaa所以12122kkkknSaaaaaa.12121kkknaaaaaa 所以. 13 分12kS(1,2,3, )kn
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