【名师押题】高考数学理二轮热点突破讲练【第六讲】三角函数的图象与性质含新题详解

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1、第六讲三角函数的图象与性质定义域、最值周期性、对称性单调性、奇偶性1(同角三角函数基本关系式)(2013大纲全国卷)已知是第二象限角，sin ，则cos ()ABC. D.【解析】因为为第二象限角，所以cos .【答案】A2(三角函数的奇偶性)(2013浙江高考)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)Acos(x)Asin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件【答

2、案】C3(三角函数的定义)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.【解析】sin ，y0)在一个周期内的图象如图212所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形图212 (1)求的值；(2)若f(x0)，且x0(，)，求f(x01)的值【思路点拨】(1)将f(x)化简，依据ABC为等边三角形，确定f(x)的最小正周期，求得.(2)寻找f(x01)与f(x0)的关系，运用两角和的正(余)弦公式求解【自主解答】(1)f(x)3(2cos21)sin x3cos xsin x2sin(x)依题意，等边ABC的高为2，从而

3、BC4.所以函数f(x)的周期T428，即8，.(2)由(1)有f(x0)2sin()，所以sin().由x0(，)，知(，)所以cos().故f(x01)2sin()2sin()2sin()cos cos()sin 2().1(1)本题求解的关键有两点：根据ABC的顶点与图象的位置关系求得周期为8.发现f(x01)与f(x0)中角的关系(相差)(2)在第(2)问的计算中，务必注意由x0的范围判定cos()的符号2利用函数的图象求解析式，通常求参数“”是解题的难点，若用五点法确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(，0)作为突破口“第一点”即图象上升时与x轴的交点，此时x0.变式训练3(

4、2013湖北高考改编)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_【解析】ycos xsin x2cos，平移后得y2cos，且图象关于y轴对称，则mk(kZ)，令k0，得m，m的最小值是.【答案】从近两年的高考试题来看，函数yAsin(x)图象与性质是高考的重点，函数的单调性(最值)、周期性，图象变换以及根据图象确定A、的值是高考的热点题型多样，难度中低档主要考查识图、用图能力，以及利用函数性质解决问题的能力，并重视转化与化归、数形结合的数学思想考查利用辅助角公式求三角函数的最值 (12分)已知函数f(x)sin 2xs

5、in cos2xcos sin()(0)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值【规范解答】(1)f(x)的图象过点(，)，sin sin cos2cos sin()化简sin cos 1，即sin()1.3分0，.因此.5分(2)由(1)知f(x)sin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin(2x).7分将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得函数yg(x)的图象，g(x)sin(4x)0x，4x.10分因此当4x时，g(x)有最大值；当4x时，g(x)有

6、最小值.故g(x)的最大值、最小值分别为与.12分【阅卷心语】易错提示(1)混淆两角和(差)的正余弦公式，误得f(x)cos.(2)颠倒伸缩变换的倍数，错得g(x)sin(x)，或误认为g(x)在上单调错求最值防范措施(1)解决此类问题时，一般先将函数解析式化为f(x)Asin(x)的形式，然后在此基础上把x看作一个整体，结合题目要求进行求解(2)解决图象变换问题时，要分清变换的对象及平移(伸缩)的大小，避免出现错误1(2013长沙质检)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C0D【解析】ysin(2x) ysinsin.当时，

7、ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.【答案】B2已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2x2cos2xsin 2x(1cos 2x)sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k)和(k，k(kZ)