人教版 小学8年级 数学上册 第13章实数精品导学案

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1、人教版初中数学2019学年13.1平方根（34课时）学习目标：1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2、 理解平方与开平方是互为逆运算。3、 会求一些非负数的算术平方根。自学指导： 认真学习课本6871页的内容，完成下列要求： 1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容： 1、 = 4的算术平方根是 即 = 的算术平方根是 即 2、正数a的算术平方根是，2的算术平方根是 4的算术平方根是2， = 3、求下列各数的算术平方根： 0.0025 12

2、1 7 4、求下列各式的值：（1） （2） （3） 5、计算下列各式：（1） （2） + （3） 6、求下列各等式中的正数x（1）= 169 （2） 4 121 = 07、比较下列各组数的大小。（1）与12 （2）与0.513.3 平方根（35课时）一、 学习目标1、 理解平方根的概念2、 了解开平方的定义3、 掌握平方根的性质二、 自学指导认真阅读7274页内容，完成下列要求：1、 说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为，0的平方根是。2、 负数有没有平方根，为什么？3、 注意根号前的符号4、 自学20分钟后，进行展示活动三、 展示内容1、 填表：X883535x21210.

3、3602、 计算下列各式的值:（1）169（2）0.0049（3）6481（4）（-3）23、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？4、 判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）56是的一个平方根（）（3）的平方根是4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（）5、下列各式是否有意义，为什么？（1） 3（2）-3（3）（4）11026、求下列各式的x的值:（1）25（2）810（3）2536（4）218013.2 立方根（36课时）学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。自学指导： 自学课

4、本7778页内容，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。3、理解与的相等关系。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。2、求一个数的 的运算，叫做 。 与 互为逆运算。3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。4、符号中，3是 ，中的 不能省略。5、 6、课本79页练习1、3、4题.7、求下列各数的立方根:（1）8 (2) (3) 125 (4) 8198、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）

5、 （5）13.3实数（37课时）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。一、 学前准备 有理数 有理数 二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，

6、是_无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实

7、数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_三、 学以致用例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D. 3、 的相反数是 ，绝对值 4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 5、6、求绝对值练习：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无

8、理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）二、填空1、 2、3、比较大小 4、_四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征:1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数3有一定的规律，但循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数五、自我测试 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四个命题，正确的有（ ）

9、有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 5、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个6、的相反数是_ ，绝对值是_ 若，则 _7、是实数，则_ 13.3实数（38课时）1、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算2、 明确有理数与实数的对比一、 自学指导自学课本8496页内容1、

10、 回顾复习有理数的绝对值2、 小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用二、 展示内容1、 写出下列各数的相反数:（1）6（2）33.14（3）一3-643-82、3-64;若a3，则a.3、计算下列各式的值:（1）（53）3（2）3525（3）（53）2（2123）4、 课本86页1、2、3、4课题：实数复习（39课时）一、知识结构乘方开方 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方

11、根是 。 2、大于而小于的所有整数为 几个基本公式：（注意字母的取值范围）= ； = = ； = ； = 练习：； 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知

12、识巩固1、取何值时，下列各式有意义（1） ： ；（2）： ；（3）： 2、 四、知识提高1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 练习：已知，求（1） ； （2）3000的立方根约为 ；（3），则 2、若，则的取值范围是 3、已知位置如图所示，试化简 ：（1） （2）4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 五、当堂反馈1、下列说法正确的是( )A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根2、若，则 3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是 4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长6、如果一

13、个数的平方根是和，求这个数（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）A、 B、C、 D、 2、已知，求的值。第十三章 实数复习（40课时）一.典例分析【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：3.14 0 0.15 有理数集合： 正数集合 无理数集合： 负数集合 分数集合： 【 例2 】计算：（1） （2）二、检测：125的平方根是（ ）A、5 B、-5 C、5 D、2下列说法错误的是 ( )A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应3下列各组数中互为相反数的是（ ）、与、与、与 、与24在下列各数：、中，无理数的个

14、数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、55满足的整数是（ ）A、 B、 C、 D、6当的值为最小值时， 的取值为（ ）A、1 B、0 C、 D、17如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）A、 B、 C、 D、8的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）A、3 B、7 C、3或7 D、1或79平方根等于本身的实数是 。10化简： 。11的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。12估计的大小约等于 或 （误差小于1）。13若，则 。14比较下列实数的大小（在 填上、 0时，直线经过 象限，随的增大而 当k0时，直线经过 象限，随的减小而 板块三、知识升华 既然正比例函数的图像是

15、一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-3x （2） y=x解：（1）当x=_时，y=_, 解： 当x=_时，y=_, 取点_和_,（2）描点、连线得：收获乐园 本节课你有哪些收获？请在小组内交流。随堂练习1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y是x的_函数。3、 函数y=kx(k0)的图像过P（-3，7），则k=_，图像过_象限。4、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中

16、，正比例函数是_.5、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.6、 表示函数y=-kx(k0)的图像是（ ）。 A B C D 7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值 8、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。 讨论交流问题：观察并比较：1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？三、 巩固提升1、下列函数中，哪些是正比例函数？2、（1）若是正比

17、例函数，则 （2）若函数是关于的正比例函数，则 3、已知函数是关于的正比例函数（！）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小四学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？课题：2.2 一次函数和它的图象(1)（44课时）编写审核授课学习目标知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。学习难点根据已知信息写出一次函数的表达式，确定

18、自变量的取值范围一. 独立思考，复习反馈 （一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填； 1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为_.2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为_.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_.4.在RtABC中，C=90，设A= x，B= y，则y 关于x的解析式为_.二. 师生合作，共探新知（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪

19、些共同特征？ 特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。2.定义_.3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？(1) (2) (3) 4) (5) (6)y=x 4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别； （2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征 已知一次函数y=1.6x+51、 填表：X-2-101234Y2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_，3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值

20、都_,这说明一次函数的函数值是随着自变量_。（三）一次函数自变量取值范围的确定 (1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的? (2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.三 生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），） 请写出此时油箱中的油量y（）与x （min）的函数关系式；） 若加油min，则油箱中有多少升汽油？例：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时

21、，海拔每升高1km，气温则下降6C，(1) 你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？(2) 若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少?四总结反思，拓展升华：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。五当堂检测，效果评价：1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、2 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另

22、一边长b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为y（厘米）六作业1、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (

23、1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数?3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？4. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。（1）写出每月话费y元与通话时间x（x120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。思考题：某种气体在0时的体积为100L，温度每升高1，它的体积增加0.37L。（1）写出气体体积V（L）与温度t()之间的函数解析式；（2）求当温度为30时气体的体积。（3）

24、当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？学习（教学）札记学习（教学）札记更正（我为什么错了）更正（我为什么错了） 课题：14.2.2 一次函数和它的图象(2)（45课时）【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【学习过程】： 一、回顾交流，揭示课题【复习提问】一次函数的概念 二、范例点击，实践操作 你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。 【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（

25、在同一坐标系内） 【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平

26、移 个单位长度而得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法 三、合作学习，操作观察例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）（1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1） （2） （3） （4） 观察上面四个图像，（1）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_象限；（3）直线经过_象限；（4）直线经过_象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；四、课堂总结，发展潜能 1一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象