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1、江苏省赣榆县清华园学校2014届高三培优班考前测验试题（一）数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合M=1，1，则 （第4题）2已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 3设（i为虚数单位），则 4根据右图的算法，输出的结果是 5某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人6若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 7设a，b为空间的两条直线
2、，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若a，a，则；（2）若a，a，则；（3）若a，b，则ab；（4）若a，b，则ab上述命题中，所有真命题的序号是 8已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 9函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 10若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 11在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是 12已知函数，若在（1，3上有解，则实数的取值范围为 13已知，若对，则实数的取值范围是 14已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 二、解答题：15.（本小题满分14分）
3、在中，已知角的对边分别为且.求;若，求.（结果用根式表示）16.ABCC1B1A1FDE（第16题）OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？M A P FOx y 18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆
4、C： （）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围 19（本小题16分）已知数列an的通项公式为an = (nN*)求数列an的最大项；设bn = ，求实常数p，使得bn为等比数列；设，问：数列an中是否存在三项，使数列，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由20（本小题16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若函数在上的最小值为0，求的值；（3）记函数，若函数
5、有5个不同的零点，求实数的取值范围 数 学 详 解 详 析1.【答案】12【答案】0.2【解析】p=1-(0.5+0.2+0.1)=0.23设（i为虚数单位），则 【答案】（第4题）【解析】4【答案】55【解析】由For语句可得如下具体10次循环I= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S=1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 所以S=55.5某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人【答案】690【解析】设女生和男生总人数分别为， .6若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 【答案】
6、。a-13【解析】 由题可知集合真包含集合由上图可知：，则的最大值为-1.7【答案】（2），（4）【解析】错误.因为与可能相交；错误.因为直线与可能异面、相交和平行.8解：因为故x+y+z=0.9【答案】1【解析】 10【答案】【解析】当圆与直线相切时，的取值最小（舍去）.11在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是 【答案】【解析】设直线BC的倾斜角为，则AOB的角平分线所在直线的倾斜角为，,角平分线方程为于是点.12【答案】函数的对称轴为，于是函数在区间单调减， .13已知，若对，则实数的取值范围是 【答案】【解析】14【答案】2【解析
7、】设等腰三角形的顶角为A,腰长为2，则令，则，当时.15.【解析】（1）由条件，得.所以因为是三角形内角，所以（2）由得由正弦定理得因为所以16.解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF与A
8、D相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17.【解析】（1）依题意，设，其中是待定系数，因为当时，所以，所以因为，所以，所以最低车速为(2)因为两车间距为，则两辆车头间的距离为一小时内通过汽车的数量为，因为所以所以当即时，单位时段内通过的汽车数量最多.分18（本题满分15分）（1）由已知，直线设N（8，t）（t0），因为AM=MN，所以M（2，）由M在椭圆上，得t=6故所求的点M的坐标为M（2，3）4分所以，7分（2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 圆方程为，令，得11分设，则由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，此时所求圆的方程为15分
9、 （2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（1，9） 11分易求得圆的半径为，13分所以，所求圆的方程为 15分18.解：（1）由已知，得 2分解得 4分椭圆C的标准方程为6分 （2）设点（），点M， 点、P、M三点共线， ， 点M 8分 ， = 10分 点P在椭圆C上， ， =12分 ， 的取值范围是 14分19.解：由题意an = 2 + ,随着n的增大而减小,所以an中的最大项为a1 = 4 bn = = = ，若bn为等比数列，则b bnbn+2= 0(nN* )，所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2
10、 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN*)，化简得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0即 (4 p2)3n4 = 0,解得p = 2 反之,当p = 2时,bn = 3n,bn是等比数列;当p = 2时,bn = 1,bn也是等比数列所以,当且仅当p = 2时bn为等比数列 因为，若存在三项，使数列，是等差数列，则，所以=，化简得（*），因为，所以，所以，（*）的左边，右边，所以（*）式不可能成立，故数列an中不存在三项，使数列，是等差数列20解：（1）设，于是所以 又，则所以 （2）则令，得（舍），当1时，1-0+当时, 令，得 当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为（3）记，则据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（）有3个不同的实根，因，令，得或，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；因为（）（）要同时满足，故下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有 ；又由，即 ；联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点
江苏省赣榆县清华园学校高三培优班考前测验数学试题1及答案
