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1、 时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx衡水调研)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BD1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与AB平行BEF与AD垂直CEF与DD1异面DEF与AC平行解析：由题可知EF为BC1D1的中位线，则EFC1D1，由正方体的有关性质可知A，B，C正确，D错误答案：D2(20xx安徽皖南八校第二次联考)若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b
2、中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行解析：若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，选B.答案：B3(20xx北京西城抽样测试)在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4解析：有2条A1B和A1C1，故选B.答案：B4(20xx广东六校联考)如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：A中PSQR.故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，故共面；B中PS与QR相交，故共面，选D.答案：D5(20xx山东青岛质检)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E
3、，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面解析：如图，连接B1C，得EFAC，ACBB1，故A正确；同理B正确；EFA1C1，故D不正确，选D.答案：D6(20xx十堰二模)一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：还原为正方体如图所示，BECD，则EBA就是异面直线CD与AB所成的角或所成角的补角设正方体棱长为2，则BE2，BA，AE3.所以在ABE中，由余弦定理得cosEBA，选D.答案：D
4、二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(20xx天津十二区县重点中学第一次联考)在空间四边形ABCD中，各边边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：取BD的中点，连接AO，CO，则AOCO，由三角形的三边关系定理知0AC.答案：0AC8(20xx乌鲁木齐地区高三第一次测验)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，易证B1D1BD.故AB1D1就是异面直线AB1与BD所成的角或所成角的补角，设AB2，则AA14，AB12，B1D1，
5、AD13，在AB1D1中，由余弦定理得cosAB1D1，AB1D160.答案：609(20xx湛江二模)如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_解析：取CB的中点G，连结EG、FG，EGAB，FGCD，EF与CD所成的角即为EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.答案：3010(20xx黑龙江部分重点中学联考)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在
6、上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(20xx安徽江南十校素质测试)如图所示，O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点求证：O1、M、A三点共线证明：A1C1B1D1O1，B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C，O1平面B1D1A，O1平面AA1C1C.A1C平面B1D1AM，A1C平面AA1C1C，M平面B1D1A，M平面AA1C1C.又A平面B1
7、D1A，A平面AA1C1C，O1、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1、M、A三点共线12(20xx长沙模考(一)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG直线A1B1.证明：E是CD的中点，A平面ABCD，E平面ABCD，AE平面ABCD.又AEBCF，所以FAE，从而F平面ABCD.同理G平面ABCD，所以FG平面ABCD.由已知得EC綊AB，故在RtFBA中 ，CFBC，同理DGAD.又在正方形ABCD中，BC綊AD，所以CF綊DG，所以四边形CFGD是平行四边形，所以FGCD.又CDAB，ABA1B1，所以直线FG直线A1B1.13(基础题)空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF或它的补角为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150.由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15.故EF与AB所成的角为15或75.
高考一轮作业：83空间点、直线、平面之间的位置关系含答案
