宁夏银川一中高三上学期第三次月考数学理试题及答案

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1、银川一中银川一中 20152015 届高三年级第三届高三年级第三次月考次月考 数 学 试 卷（理） 第卷第卷 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. . 1集合集合0)1(|,42| xxxNxMx，则，则NCM= A.(,0)1, B.(,0)1,2 C.(,01,2 D.(,01, 2已知复数已知复数2320151.ziiii ，则化简得，则化简得z= A0 B1 C1 D1 i 3. nS为为等差数列等差

2、数列na的前的前n项和，项和，682 aa，则，则9S A227 B27 C54 D108 4. 已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 x24ax3a20)的解集为的解集为(x1，x2)，则，则 x1x2ax1x2的最小值是的最小值是 A. 63 B. 23 3 C. 23 6 D. 43 3 5在在ABC中，中，90C ，且，且3CACB，点，点M满足满足2,BMMACM CB则等于等于 A3 B2 C4 D6 6. 下下列说法列说法正确正确的是的是 A命题命题“x R，0 xe ”的否定是的否定是“x R，0 xe ” B命题命题 “已知已知, x yR，若，若3xy，则，则2x 或或1

3、y ”是真命题是真命题 C“22xxax在在1,2x上恒成立上恒成立”“maxmin2)()2(axxx在在1,2x上恒成立上恒成立” D命题命题“若若1a ，则函数，则函数 221f xaxx只有一个零点只有一个零点”的逆命题为真命题的逆命题为真命题 7能够把圆能够把圆O:1622 yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的的“和谐函数和谐函数”,下下列函数列函数不是不是圆圆O的的“和谐函数和谐函数”的是的是 A3( )4f xxx B5( )15xf xnx C( )tan2xf x D( )xxf xee 8.8. 已知已知2sin2

4、3，则，则2cos ()4 AnDnBnOxyCnA.A. 12 B.B.13 C.C. 16 D.D.23 9已知数列已知数列 ,nnab满足满足11111,2,nnnnbabaanNb，则数列，则数列nab的前的前 10 项和为项和为 A. 143110 B. 14349 C. 14319 D. 143410 10函数函数44sincosyxx是是 A最小正周期为最小正周期为2，值域为，值域为2,12的函数的函数 B最小正周期为最小正周期为4，值域为，值域为2,12的函数的函数 C最小正周期为最小正周期为2，值域为，值域为1,12的函数的函数 D D最小正周期为最小正周期为4, ,值域为值

5、域为1,12的函数的函数 11如图，矩形如图，矩形nnnnDCBA的一边的一边nnBA在在 x 轴上，另外两个顶点轴上，另外两个顶点 Cn,Dn在函数在函数)0(1)( xxxxf的图象上的图象上.若点若点 Bn的坐标的坐标 ), 2)(0 ,( Nnnn，记矩形，记矩形nnnnDCBA的周长为的周长为 an， 则则 a2+a3+a10= A208 B.216 C.212 D.220 12若直角坐标平面内若直角坐标平面内 A、B 两点满足两点满足点点 A、B 都在函数都在函数( )f x的图象上；的图象上；点点 A、B 关于原点对关于原点对称，则点（称，则点（A,B）是函数）是函数( )f x

6、的一个的一个“姊妹点对姊妹点对”。点对（。点对（A,B）与（）与（B,A）可看作是同一个）可看作是同一个“姊姊妹点对妹点对”，已知函数，已知函数 )0( 2)0( 2)(2xexxxxfx ，则，则( )f x的的“姊妹点对姊妹点对”有有 A. 2 个个 B. 1 个个 C. 0 个个 D. 3 个个 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题

7、，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分. 13设设 x，y 满足约束条件满足约束条件 xy70，x3y10，3xy50，则则 z2xy 的最大值为的最大值为 . 14在在ABC中，已知内角中，已知内角3A，边，边2 3BC ，则，则ABC的面积的面积S的最大值为的最大值为 15. 已知已知0(21)nnaxdx， 数列， 数列1na的前项和为的前项和为nS， 数列， 数列 nb的通项公式为的通项公式为8 nbn， 则， 则nnSb的最小值为的最小值为 . 16在技术工程中，经常用到双曲正弦函数在技术工程中，经常用到双曲正弦函数2xxeeshx 和双曲余弦函数和双曲余弦函数2xxee

8、chx .其实双曲其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有yxyxyxsinsincoscos)cos( 成立，而关于双曲正、余弦函数满足成立，而关于双曲正、余弦函数满足shxshychxchyyxch )(.请你类比正弦函数和余弦函请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式式 . 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 5 5 小题，共计小题，共计 7070 分。分。解答应写

9、出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 在等差数列在等差数列 na中，中，31a，其前，其前n项和为项和为nS，等比数列，等比数列 nb 的各项均为正数，的各项均为正数，11b，公比，公比为为q，且，且1222 Sb， 22bSq . （1）求）求na与与nb； （2）设数列）设数列 nc满足满足5nncba，求，求 nc的前的前n项和项和nT. 18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 函数函数2sin2cos2sin3)(2xxxxf0(,)20.其图象的最高点与其图象的最高点与相邻对称中心的相邻对称中心的两点

10、间两点间距离为距离为1612,且过点且过点(,1)3. （1）求函数）求函数( )f x的周期及其表达式的周期及其表达式; （2）在）在ABC中，中，a、b、c分别是角分别是角A、B、C的对边的对边,5a ,10CBCA,角角 C 为锐角为锐角且满足且满足AcCaasinsin42,求求c的值的值. 19. (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知数列已知数列 na的首项的首项1122,1,2,3,.31nnnaaana. （1）证明：数列）证明：数列11na是等比数列；是等比数列； （2）求数列）求数列nna的前的前n项和项和nS 20 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 已知函数

11、已知函数 2lnf xxaxx在在0 x 处取得极值处取得极值. （1）求实数）求实数a的值；的值； （2）关于）关于x的方程的方程 52f xxb 在区间在区间0,2上有两个不同的实数根上有两个不同的实数根,求实数求实数b的取值范围；的取值范围； 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数23)2(2161)(xaxxg，( )2 ln ,h xax)()()(xhxgxf。 （1）当）当 aR 时，讨论函数时，讨论函数( )f x的单调性的单调性 （2）是否存在实数）是否存在实数 a，对任意的，对任意的12,(0,)x x ，且，且12xx，都有，都有axxxfxf

12、 2112)()(. 若存在，求出若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，请说明理由的取值范围，若不存在，请说明理由. 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中三题中任选一题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答时用答时用 2B2B 铅铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. . 22.22.（本题满分（本题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，如图，ABC是直角三角形，是直角三角形，90ABC， 以以AB为直径的圆为直径的圆O交交AC于点于点E，点，点D

13、 是是BC 边的中点，连接边的中点，连接OD交圆交圆O于点于点M. （1）求证：）求证：O、B、D、E四点共圆；四点共圆； （2）求证：）求证：ABDMACDMDE22 23.23.（本小题满分本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程 已知曲线已知曲线1C的参数方程是的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线立坐标系，曲线2C的极坐标系方程是的极坐标系方程是2，正方形，正方形ABCD的顶点都在的顶点都在2C上，上， 且且, ,A B C D依逆时针次序排列，

14、点依逆时针次序排列，点A的极坐标为的极坐标为(2,)3 （1）求点）求点, ,A B C D的直角坐标；的直角坐标； （2）设）设P为为1C上任意一点，求上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。的取值范围。 24.24.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知已知512)(axxxf(a 是常数，是常数，aR) （1）当）当 a=1 时求不等式时求不等式0)(xf的解集；的解集； （2）如果函数）如果函数)(xfy 恰有两个不同的零点，求恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围的取值范围 O A B D C E M 宁夏银川一中宁

15、夏银川一中 20152015 届高三第三次月考数学参考答案届高三第三次月考数学参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A B D A B D C A C B A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 138 143 3 15-4 16122)(22xshxchshchxxshchxshyshxchyyxsh或或 三、解答题：三、解答题： 1717( (本小题满分本小题满分 1212

16、 分分) ) 解： （解： （1 1）因为）因为222212bssqb, ,所以所以6126qddqq, ,得得3,4(3qqd 舍），, , 3nan, , 13nnb 6 6 分分 （2 2）因为）因为5nncba，所以所以111153(3)315315(4)nnnnncn 得得3115(3)22312715(4)22nnnnnTnn 1212 分分 18.18. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解：解：()21)6sin()cos(1 21)sin(23)(xxxxf. 最高点与相最高点与相邻对称中心的距邻对称中心的距离 为离 为1612, 则则44T, 即即T, |2

17、,0,2, 又又)(xf过 点过 点(,1)3,121)632sin(, 即即21)2sin(,21cos.20,3,21)62sin()(xxf. (6 分分) ()AcCaasinsin42,由正弦定理可得由正弦定理可得32sinC, 20 C,35cosC, 又又5a,10cosCabCBCA,6b,由余弦定理得由余弦定理得 21cos2222Cabbac,21c. (12 分分) 1 19 9. (. (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解： （解： （）121nnnaaa， 111111222nnnnaaaa， 11111(1)2nnaa ，又，又123a ，11112a

18、， 数列数列11na是以为是以为12首项，首项，12为公比的等比数列为公比的等比数列 6 6 分分 （）由（）由（）知）知11111112 22nnna ，即，即1112nna，2nnnnna 设设23123222nT 2nn， 则则23112222nT 1122nnnn， 由由得得 2111222nT 11111(1)1122112222212nnnnnnnnn ， 11222nnnnT又又1 23 (1)2n nn 数列数列nna的前的前n项和项和 22(1)4222222nnnnn nnnnS1212 分分 2020 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 解解:(1):(1)

19、121,fxxxa 0 x 时时, , f x取得极值取得极值, , 00,f 故故12 0 10,0a 解得解得1.a 经检验经检验1a 符合题意符合题意. . （2 2）由）由1a 知知 2ln1,f xxxx 由由 52f xxb , ,得得 23ln10,2xxxb 令令 23ln1,2xxxxb则则 52f xxb 在区间在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于上恰有两个不同的实数根等价于 0 x在区间在区间0,2上恰有两个不同的实数根上恰有两个不同的实数根. . 451132,1221xxxxxx 当当0,1x时时, , 0 x, ,于是于是 x在在0,1上单调递增上单调递增; ;

20、 当当1,2x时时, , 0 x, ,于是于是 x在在1,2上单调递减上单调递减. . 依题意有依题意有 0031ln 1 11022ln 12430bbb , , 解得解得, ,1ln3 1ln2.2b 21.21.解解: : (1) 21( )(2)2 ln ,(0)2f xxaxax x 2(2)()( )2,(0)axxafxxaxxx, 当当 a a0 0 时，时，f f（x x）在（）在（0 0，2 2）上是减函数，在在）上是减函数，在在), 2( 上是增函数。上是增函数。 当当- -2 2a a0 0 时，时，f f（x x）在（）在（0 0，- -a a）上是增函数；在（）上是

21、增函数；在（- -a a，2 2）是是减函数；在）是是减函数；在), 2( 上是增上是增函数。函数。 当当 a=a=- -2 2 时，时，f f（x x）在）在（0，+)上是增函数。上是增函数。 当当 a a- -2 2 时，时，f f（x x）在（）在（0 0，2 2）上是增函数；在（）上是增函数；在（2 2，- -a a）上是减函数；在）上是减函数；在),(a上是增函上是增函数。数。 （2）假设存在实数）假设存在实数 a，对任意的，对任意的12,(0,)x x ，且，且12xx，都有，都有2112()()f xf xaxx恒成立，恒成立，当当12xx时，等价于时，等价于 2112()( )

22、()f xf xa xx即即2211()( )f xaxf xax 恒成立恒成立.令令 g g（x x）=f=f（x x）+ax=+ax=axxxax22ln2212，只要，只要 g g（x x）在）在（0，+)上恒为增函数上恒为增函数,所以所以0)( xg恒成立恒成立即可即可.又又xaxaxaxaxxg2)22(222)(2 ， 只要只要2(22)20 xaxa在在 （0， +)恒 成 立 即 可恒 成 立 即 可 . 设设2( )(22)2h xxaxa， 则 由， 则 由224(1)8440aaa 及及(0)202202haa 得得01aa，a 当当12xx时， 等价于时， 等价于 21

23、12()( )()f xf xa xx即即2211()( )f xaxf xax 恒成立恒成立. g g （x x） 在） 在 （0，+)上恒为增函数上恒为增函数,所以所以0)( xg恒成立即可恒成立即可. a 综上所述，不综上所述，不存在实数存在实数 a，对任意的，对任意的12,(0,)x x ，且，且12xx时时，都有，都有2112()( )f xf xaxx. 22.22.（本题满分（本题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 证明： （证明： （1 1）连接）连接BE、OE，则，则ECBE 又又D是是 BCBC 的中点，所以的中点，所以BDDE 又又

24、OBOE ，ODOD 所以所以ODBODE 所以所以90OBDOED 所以所以O、B、D、E四点共圆四点共圆 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 5 分分 （2 2）延长）延长DO交圆交圆O于点于点H. . 因为因为)(2OHDODMDHDMDEOHDMDODM. .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 7 分分 所以所以)21()21(2ABDMACDMDE所以所以ABDMACDMDE22。 。 。1010 分分 23.23. ( (本小题满分本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44:4:坐标系与参数方程选讲坐标系与参数方程选讲. . 24.24.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲