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1、沈阳二中高三(13届)期中考试数学试题(文科)答案一、选择题123456789101112CABCADADBBCB二、填空题136141516三、解答题17解：(1)，3分4分的单调减区间为6分(2)由f(A)4得，又A为ABC的内角 8分c210分12分18(1)证明：在ABC中，AC2BC4，ACB60由已知AB面BB1C1C又AB面ABE，故ABE面BB1C1C4分(2)证明：取AC的中点M，连结C1M，FM在ABC中，FMAB，直线FM面ABE在矩形ACC1A1中，E、M都是中点C1MAE直线C1M面ABE又C1MFMM面ABE面FMC1故C1F面AEB8分(3)在棱AC上取中点G，连
2、结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则POBB1，点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离过O作OHAB交BC与H，则OH平面BB1C1C在等边BCG中可知COBG，BO1在RtBOC中，可得12分19解：(1)设椭圆的标准方程为因为它的一个顶点为A，所以b22，由离心率等于，得，解得a28，所以椭圆的标准方程为4分(2)由已知设直线l的方程为ykx2，与椭圆方程联立消去y得(14k2)x216kx80，依题意有(16k)24(14k2)80，解得，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x26分由0得8分于是，整理得，解得或，10分又，但时，点Q与点B重
3、合，舍去，所以直线l的方程是12分20解：(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2；又点在椭圆上，因此得b21，于是c23；所以椭圆C的方程为，焦点F1，F23分(2)P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，代入椭圆C的方程得x124y1240，x224y2240，相减得斜率为k1DE方程为4x4y57分(3)当直线MN与x轴垂直时，方程为x1，8分当直线MN不与x轴垂直时，设MN方程为yk(x1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)代入椭圆C的方程：(4k21)y22ky3k20则，且0成立10分设，t3记f(t
4、)，f(t)在(3，)单调递增综上SOMN最大值为12分另解：直线MN不与y轴垂直，设MN方程为myx1，代入椭圆C的方程得(m24)y22my30，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且0成立又设，则对恒成立，时取得最小，SOMN最大值为12分21解：(1)f (x)3x22axb1分f(x)在x1处有极值10解得3分当a4，b11时，f(x)3x28x11，其中0，所以函数有极值点，4分当a3，b3时，f(x)3(x1)20，所以函数无极值点， 5分b的值为11 6分(2)f(x)3x22axb0对任意a4，)，x0，2都成立则F(a)2xa3x2b0对任意a4，)，x0，2都成立7
5、分x0F(a)在a4，)上单调递增或为常函数F(a)minF(4)8x3x2b0对任意x0，2恒成立 9分即b(3x28x)max，又3x28x当时取得最大值 (11分)b的取值范围12分另解(2)f(x)3x22axb0对任意a4，)，x0，2都成立即b3x22ax对任意a4，)，x0，2都成立，即b(3x22ax)max8分令F(x)当a0时F(x)maxF(0)0，b09分当4a0时，(10分)又11分综上可知b的取值范围是12分22解：(1)不等式f(x)a10即为|x2|a10，当a1时，解集为x2，即(，2)(2，)；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为(，a1)(3a，)5分(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立，又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)10分23解：(1)由得sincos，两边同乘得，2cossin0，再由2x2y2，cosx，siny，得曲线C的直角坐标方程是x2y2xy05分(2)将直线参数方程代入圆C方程得，5t221t200t1t2，t1t24，10分
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