高考数学三轮冲刺：三角函数课时提升训练6及答案

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1、三角函数课时提升训练（6）评卷人得分一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、已知<<<，(1)求的值.（2）求.2、已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值.  3、已知，（）求的值；（）求函数的值域4、对于定义域分别为的函数，规定：函数(1)  若函数,求函数的取值集合；(2)  若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。5、已知向量 与 共线，设函数。   （）求函数的周期及最大值； &#

2、160; （）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC，求 ABC 的面积6、已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.7、已知向量，函数（1）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（2）已知.分别为内角.的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值8、已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值 9、若函数对任意的实数，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.

3、60; (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设, 求证： .10、如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 11、在中，分别为角的对边，向量，且（）求角的大小；  （）若，求的值12、已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的

4、横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.13、已知， 记（其中都为常数，且）  （）若，求的最大值及此时的值；（）若，证明：的最大值是；证明：14、已知函数（1）若函数的图像关于点对称，且，求的值；（2）设若的充分条件，求实数的取值范围15、如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）

5、若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值16、已知向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.17、已知函数（1）在锐角中，分别是角，的对边；若，  sin（AC）=sinC，求的面积（2）若，求的值；18、已知函数 （，）。的部分图象如右图所示，点为图象的最高点。求的最小正周期及的值；若，且（），求当取什么值（用集合表示）时，函数有最大值和函数的单调增区间。 19、已知函数()求函

6、数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值20、关于函数有下列命题：为偶函数要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。的图象关于直线对称在内的增区间为其中正确命题的序号为_ 评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）21、方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（     ）A      B    C       D     22、若函数

7、（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（      ）A           B      C              D    23、当时，函数的最小值是     

8、;                                      （    ）       A   

9、;       B       C2        D1 24、定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（    ）A               B      

10、60;      C            D 25、给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），则（    ）       A    B    C    D 26、下列关于函数的单调性的叙述，正确的是    

11、60;                                                 

12、60;                                 A  在上是增函数，在 上是减函数  B在上是增函数，在 及上是减函数    C在上是减函数，在 上是增函数    

13、D在 及上是增函数，在上是减函数 评卷人得分三、填空题（每空？ 分，共？ 分）27、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是        28、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题是         &

14、#160;      . 29、给出下列命题： 存在实数使得若为第一象限角且，则  函数的最小正周期为 ，  函数是奇函数  函数的图像向左平移个单位，得到的图像。其中正确命题的序号是                  (把你认为正确的序号都填上) 30、 (理科)三个数a、b、c(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(

15、sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_. 31、设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为             32、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为              。33、设，则函数(的最小值是_. 34、设，满足，则函数在上的最大值为_. 35、

16、若函数,对任意都使为常数,则正整数为_  评卷人得分四、计算题（每空？ 分，共？ 分）36、已知函数，在时的最大值是。    （1）求的值；              （2）当时，求函数的值域；（3）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标 37、设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）       （1）求函数

17、f（x）的解析式；       （2）若函数值域为，求a，b的值。 38、设是某平面内的四个单位向量，其中与的夹角为45°，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量。设向量，是经过一次“斜二测变换”得到的向量是                      （    ）A5

18、                     B                        C 73      

19、;            D 39、已知函数.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：. 40、设，函数的定义域为且，当时有   （1）求；   （2）求的值；（3）求函数的单调区间 参考答案一、简答题1、解：（1）由，得，于是（2）由，得又，由得：所以2、3、解：（）因为，且，所以，因为所以      

20、60;                      6分         （）因为                   &

21、#160;                            ，                因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为  

22、0;           13分4、.解（1）由函数          可得          从而           .2分       

23、0;  当时， .4分         当时， .6分         所以的取值集合为          .7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为     所以，对于任意,都有     即对于任意,都有     所以

24、，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化                    所以，令，且，即可    .14分    又    所以，令，且，即可（答案不唯一）5、解（1）因为，所以（2）14分6、解：（I）        

25、  3分由题意知的最小正周期，所以  5分所以     6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图        象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以                     9分因为,所以在区间上有且

26、只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或    所以或.7、28、解析：（1）3分        则的最大值为0，        最小正周期是6分     （2）则                  

27、;   由正弦定理得9分       由余弦定理得       即      由解得    12分9、当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此 是R上的“平缓函数”.                

28、         5分由于                         6分取，则，                7分因此，

29、 不是区间R的“平缓函数”.                  8分10、解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数11、（） 或  ；  （）或。解：（1）   ,     &

30、#160;                    4分因为所以 或                            

31、;          6分（2）在中，因为b<a，所以                  8分由余弦定理得                   

32、                     10分                              &

33、#160;   所以或，                                     12分12、解:（1）由图知，.      

34、0;  -1分，  -2分由，即，故，所以又，所以  -3分故    -4分     （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以    -6分         令，-7分则()，所以的对称轴方程为()   -8分     （3）     

35、;    -9分  当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点       -11分     -12分（法一）当时，所以        所以 （法二）令 ，则，()                 

36、所以的对称轴方程为，()                  又     ， 所以      -14分          13、解：（）若时，则，此时的；（）证明：令，记   则其对称轴当，即时，当，即时，故 -  -11分即求证，

37、其中    当，即时，当，即时，                       当，即时，综上：            14、15、16、5分因为，所以  17、解：     

38、60;                       (1).,所以.又因为,所以,所以,即.-4分又因为sin（AC）=sinC,即sinB=sinC，由正弦定理得，又.                  &#

39、160;                                                （2），则，-11分 18

40、、解：  所以的最小正周期是：                    点在曲线上，得即                            

41、0;                                                  

42、60;  若得                                         当时，即时，函数有最大值。        由

43、时，即时，单调递增。                                                 &

44、#160;            因此，当函数有最大值。函数的单调增区间是：              19、20、（2）（3）二、选择题21、【答案】A【解析】解：依题意可知x0（x不能等于0）令，然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解，所以与仅有两个交点，而且第二个交点是与相切的点，即点（，|sin|）为切点，因为（sin）=cos

45、，所以切线的斜率k=cos而且点（，sin）在切线上于是将点（，sin）代入切线方程可得：sin=cos22、C 23、D 24、C 25、A 26、B 三、填空题27、15  28、29、 30、b<a<c(理) 31、3 32、 33、 34、2 35、 3 四、计算题36、解：（1）1分因为函数在时的最大值是，所以解出；3分所以   5分（2）7分       由，得 ，则9分       则所以值域为 10分

46、0;(3)，11分令，得，12分 (kZ)，由 (kZ)，得k0或k1，14分因此点A的坐标为或。15分 37、解：（1）设则由      （2分）即             （5分）即                     （

47、6分）（2）        =             （8分）       =                       &#

48、160;            （10分）                         （12分）       当时，      

49、60;           （14分）       当时，                   （16分） 38、A 39、解：（1）根据图像可知，我们只需要考虑，此时所以当时，易知函数单调增，从而，符合题意；当，函数单调减，从而，不符合题意；当时，显然存在，

50、使得，且时函数单调减，从而，不符合题意.综上讨论知.  6分（2）的图像与直线有且仅有三个公共点时如图所示，且在内相切，其切点为，由于，则故.12分40、解：（1）；                 （2）                    &#

51、160;                                             或或1       又 

52、0; ，   （3）              时，单调递减，              时，单调递增；       解得：              时，单调递减，              时，单调递增