高考数学三轮冲刺:三角函数课时提升训练6及答案

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1、三角函数课时提升训练(6)评卷人得分一、简答题(每空? 分,共? 分)1、已知<<<,(1)求的值.(2)求.2、已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值.  3、已知,()求的值;()求函数的值域4、对于定义域分别为的函数,规定:函数(1)  若函数,求函数的取值集合;(2)  若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在请写出一个的解析式及一个的值,若不存在请说明理由。5、已知向量 与 共线,设函数。   ()求函数的周期及最大值; &#

2、160; ()已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C,若有,边 BC,求 ABC 的面积6、已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.7、已知向量,函数(1)求的最大值,并求取最大值时的取值集合;(2)已知.分别为内角.的对边,且,成等比数列,角为锐角,且,求的值8、已知函数,(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别且,,若,求的值 9、若函数对任意的实数,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”.

3、60; (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;(2) 若数列对所有的正整数都有 ,设, 求证: .10、如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值(3)设函数具有“性质”,且当时,若与交点个数为2013个,求的值 11、在中,分别为角的对边,向量,且()求角的大小;  ()若,求的值12、已知函数(其中)的图象如图所示.(1)求的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的

4、横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的对称轴方程;(3)当时,方程有两个不等的实根,求实数的取值范围,并求此时的值.13、已知, 记(其中都为常数,且)  ()若,求的最大值及此时的值;()若,证明:的最大值是;证明:14、已知函数(1)若函数的图像关于点对称,且,求的值;(2)设若的充分条件,求实数的取值范围15、如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数 ,时的图象,且图象的最高点为B(1,2)。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且CD/ EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧(1)求的值和的大小;(2)

5、若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值16、已知向量,函数.(1)求的最小正周期;(2)已知,分别为内角,的对边,为锐角,且恰是在,上的最大值,求,和的面积.17、已知函数(1)在锐角中,分别是角,的对边;若,  sin(AC)=sinC,求的面积(2)若,求的值;18、已知函数 (,)。的部分图象如右图所示,点为图象的最高点。求的最小正周期及的值;若,且(),求当取什么值(用集合表示)时,函数有最大值和函数的单调增区间。 19、已知函数()求函

6、数的最小值和最小正周期;()已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值20、关于函数有下列命题:为偶函数要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。的图象关于直线对称在内的增区间为其中正确命题的序号为_ 评卷人得分二、选择题(每空? 分,共? 分)21、方程有且仅有两个不同的实数解,则以下有关两根关系的结论正确的是(     )A      B    C       D     22、若函数

7、(,)在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且,则(      )A           B      C              D    23、当时,函数的最小值是     

8、;                                      (    )       A   

9、;       B       C2        D1 24、定义一种运算,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是(    )A               B      

10、60;      C            D 25、给定实数集合满足(其中表示不超过的最大整数,),则(    )       A    B    C    D 26、下列关于函数的单调性的叙述,正确的是    

11、60;                                                 

12、60;                                 A  在上是增函数,在 上是减函数  B在上是增函数,在 及上是减函数    C在上是减函数,在 上是增函数    

13、D在 及上是增函数,在上是减函数 评卷人得分三、填空题(每空? 分,共? 分)27、设为坐标平面内一点,O为坐标原点,记f(x)=|OM|,当x变化时,函数 f(x)的最小正周期是        28、函数为上的奇函数,该函数的部分图像如下图所表示,、分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,现有下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递减;(3)直线是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题是         &

14、#160;      . 29、给出下列命题: 存在实数使得若为第一象限角且,则  函数的最小正周期为 ,  函数是奇函数  函数的图像向左平移个单位,得到的图像。其中正确命题的序号是                  (把你认为正确的序号都填上) 30、 (理科)三个数a、b、c(0,),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(

15、sinc)=c,则a、b、c从小到大的顺序是_. 31、设动直线与函数和的图象分别交于两点,则的最大值为             32、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为              。33、设,则函数(的最小值是_. 34、设,满足,则函数在上的最大值为_. 35、

16、若函数,对任意都使为常数,则正整数为_  评卷人得分四、计算题(每空? 分,共? 分)36、已知函数,在时的最大值是。    (1)求的值;              (2)当时,求函数的值域;(3)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标 37、设, 定义一种向量的运算:,点P(x,y)在函数的图像上运动,点Q在的图像上运动,且满足(其中O为坐标原点)       (1)求函数

17、f(x)的解析式;       (2)若函数值域为,求a,b的值。 38、设是某平面内的四个单位向量,其中与的夹角为45°,对这个平面内的任一个向量,规定经过一次“斜二测变换”得到向量。设向量,是经过一次“斜二测变换”得到的向量是                      (    )A5

18、                     B                        C 73      

19、;            D 39、已知函数.(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)若函数的图像与直线有且仅有三个公共点,且公共点的横坐标的最大值为,求证:. 40、设,函数的定义域为且,当时有   (1)求;   (2)求的值;(3)求函数的单调区间 参考答案一、简答题1、解:(1)由,得,于是(2)由,得又,由得:所以2、3、解:()因为,且,所以,因为所以      

20、60;                      6分         ()因为                   &

21、#160;                            ,                因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值所以函数的值域为  

22、0;           13分4、.解(1)由函数          可得          从而           .2分       

23、0;  当时, .4分         当时, .6分         所以的取值集合为          .7分(2)由函数的定义域为,得的定义域为     所以,对于任意,都有     即对于任意,都有     所以

24、,我们考虑将分解成两个函数的乘积,而且这两个函数还可以通过平移相互转化                    所以,令,且,即可    .14分    又    所以,令,且,即可(答案不唯一)5、解(1)因为,所以(2)14分6、解:(I)        

25、  3分由题意知的最小正周期,所以  5分所以     6分()将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图        象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.所以                     9分因为,所以在区间上有且

26、只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或    所以或.7、28、解析:(1)3分        则的最大值为0,        最小正周期是6分     (2)则                  

27、;   由正弦定理得9分       由余弦定理得       即      由解得    12分9、当时,同理有成立又当时,不等式,故对任意的实数,R,均有.因此 是R上的“平缓函数”.                

28、         5分由于                         6分取,则,                7分因此,

29、 不是区间R的“平缓函数”.                  8分10、解:(1)由得,根据诱导公式得具有“性质”,其中4分(3)具有“性质”,从而得到是以2为周期的函数又设,则,再设(),当(),则,;当(),则,;对于,(),都有,而,是周期为1的函数11、() 或  ;  ()或。解:(1)   ,     &

30、#160;                    4分因为所以 或                            

31、;          6分(2)在中,因为b<a,所以                  8分由余弦定理得                   

32、                     10分                              &

33、#160;   所以或,                                     12分12、解:(1)由图知,.      

34、0;  -1分,  -2分由,即,故,所以又,所以  -3分故    -4分     (2)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象,所以    -6分         令,-7分则(),所以的对称轴方程为()   -8分     (3)     

35、;    -9分  当方程有两个不等实根时,的图象与直线有两个不同的交点       -11分     -12分(法一)当时,所以        所以 (法二)令 ,则,()                 

36、所以的对称轴方程为,()                  又     , 所以      -14分          13、解:()若时,则,此时的;()证明:令,记   则其对称轴当,即时,当,即时,故 -  -11分即求证,

37、其中    当,即时,当,即时,                       当,即时,综上:            14、15、16、5分因为,所以  17、解:     

38、60;                       (1).,所以.又因为,所以,所以,即.-4分又因为sin(AC)=sinC,即sinB=sinC,由正弦定理得,又.                  &#

39、160;                                                (2),则,-11分 18

40、、解:  所以的最小正周期是:                    点在曲线上,得即                            

41、0;                                                  

42、60;  若得                                         当时,即时,函数有最大值。        由

43、时,即时,单调递增。                                                 &

44、#160;            因此,当函数有最大值。函数的单调增区间是:              19、20、(2)(3)二、选择题21、【答案】A【解析】解:依题意可知x0(x不能等于0)令,然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解,所以与仅有两个交点,而且第二个交点是与相切的点,即点(,|sin|)为切点,因为(sin)=cos

45、,所以切线的斜率k=cos而且点(,sin)在切线上于是将点(,sin)代入切线方程可得:sin=cos22、C 23、D 24、C 25、A 26、B 三、填空题27、15  28、29、 30、b<a<c(理) 31、3 32、 33、 34、2 35、 3 四、计算题36、解:(1)1分因为函数在时的最大值是,所以解出;3分所以   5分(2)7分       由,得 ,则9分       则所以值域为 10分

46、0;(3),11分令,得,12分 (kZ),由 (kZ),得k0或k1,14分因此点A的坐标为或。15分 37、解:(1)设则由      (2分)即             (5分)即                     (

47、6分)(2)        =             (8分)       =                       &#

48、160;            (10分)                         (12分)       当时,      

49、60;           (14分)       当时,                   (16分) 38、A 39、解:(1)根据图像可知,我们只需要考虑,此时所以当时,易知函数单调增,从而,符合题意;当,函数单调减,从而,不符合题意;当时,显然存在,

50、使得,且时函数单调减,从而,不符合题意.综上讨论知.  6分(2)的图像与直线有且仅有三个公共点时如图所示,且在内相切,其切点为,由于,则故.12分40、解:(1);                 (2)                    &#

51、160;                                             或或1       又 

52、0; ,   (3)              时,单调递减,              时,单调递增;       解得:              时,单调递减,              时,单调递增

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