高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式知能训练轻松闯关文北师大版1124446

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1、第第 2 2 讲讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式1若2，2 ，sin35，则 cos()()A45B.45C.35D35解析：选 B.因为2，2 ，sin35，所以 cos45，即 cos()45.2(2016哈尔滨模拟)已知 sin() 3cos(2)，|2，则等于()A6B3C.6D.3解析：选 D.因为 sin() 3cos(2)，所以sin 3cos，所以 tan 3.因为|2，所以3.3已知 sin4 13，则 cos4()A.2 23B2 23C.13D13解析：选 D.cos4sin24sin4sin4 13.4(2016石家庄一模)已知 co

2、sk，kR R，2，则 sin()()A 1k2B. 1k2C 1k2Dk解析：选 A.由 cosk，2，得 sin 1k2，所以 sin()sin 1k2，故选 A.5 (2016郑州一模)已知为第二象限角， sin， cos是关于x的方程 2x2( 31)xm0(mR R)的两根，则 sincos等于()A.1 32B.1 32C. 3D 3解析：选 B.因为 sin，cos是方程 2x2( 31)xm0(mR R)的两根，所以 sincos1 32，sincosm2.可得(sincos)212sincos，即2 321m，所以m32.因为为第二象限角，所以 sin0，cos0，即 sin

3、cos0.因为(sincos)2(sincos)24sincos42 342m13232 32，所以 sincos2 321 32.6(2016太原模拟)已知 sincos 2，2，2 ，则 tan()A1B22C.22D1解析：选 D.由 sincos 2得(sincos)212sincos2，即 2sincos1，又因为2，2 ，所以 cos0，所以2sincossin2cos22tantan211，解得 tan1，故选 D.7化简sin2cos2cos（）sin（）cos2sin（）_.解析：原式cossincossin（sin）sinsinsin0.答案：08若sincossincos

4、2，则 sin(5)sin32_解析：由sincossincos2，得 sincos2(sincos)，两边平方得 12sincos4(12sincos)，故 sincos310，所以 sin(5)sin32sincos310.答案：3109sin43cos56tan43的值是_解析：原式sin3 cos6 tan3sin3 cos6 tan332 32 ( 3)3 34.答案：3 3410 设函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导数， 若f(x)2f(x)， 则sin2xsin 2xcos2x_解析：因为f(x)sinxcosx，所以f(x)cosxsinx，所以 sinxco

5、sx2(cosxsinx)，即 3sinxcosx，得 tanx13，于是sin2xsin 2xcos2xsin2x2sinxcosxcos2xtan2x2tanx192359.答案：5911已知 sin2 55，求 tan()sin52cos52的值解：因为 sin2 550，所以为第一或第二象限角tan()sin52cos52tancossinsincoscossin1sincos.(1)当是第一象限角时，cos 1sin255，原式1sincos52.(2)当是第二象限角时，cos 1sin255，原式1sincos52.1(2016南昌高三摸底)设为第二象限角，若 tan4 12，则

6、cos_解析：因为 tan4 12，所以tantan41tantan412，即tan11tan12，所以 tan13.因为为第二象限角，所以 sin0，cos0，所以1cos2cos13，解得 cos3 1010.答案：3 10102已知 sin1sin2，求 sin2sin21 的取值范围解：因为 sin1sin21cos，所以 cos1sin.因为1cos1，所以11sin1，0sin2，又1sin1，所以 sin0，1所以 sin2sin21sin2cos1sin2sin2sin12274.(*)又 sin0，1，所以当 sin12时，(*)式取得最小值74；当 sin1 或 sin0

7、时，(*)式取得最大值 2，故所求范围为74，2.3已知f(x)cos2（nx）sin2（nx）cos2（2n1）x(nZ Z)(1)化简f(x)的表达式；(2)求f2 016 f1 0072 016的值解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ Z)时，f(x)cos2（2kx）sin2（2kx）cos2（22k1）xcos2xsin2（x）cos2（x）cos2x （sinx）2（cosx）2sin2x(n2k，kZ Z)；当n为奇数，即n2k1(kZ Z)时，f(x)cos2（2k1）xsin2（2k1）xcos22（2k1）1xcos22k（x）sin22k（x）cos22（2k1）（x）cos2（x）sin2（x）cos2（x）（cosx）2sin2x（cosx）2sin2x(n2k1，kZ Z)综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得f2 016 f1 0072 016sin22 016sin21 0072 016sin22 016sin222 016sin22 016cos22 0161.