湖北省黄冈市高三3月调考数学理试题及答案

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1、湖北黄冈2015高三3月份质量检测数学理黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月16日下午2:004:00一. 选择题:本大题共10小题,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分. 1. 是z的共轭复数,若z+=3,(z-)=3i(i为虚数单位),则z的实部与虚部之和为( )A. 0B. 3C. -3D. 22. 若二项式(x+)7的展开式中的系数与的系数之比是35:21,则a=( )A. 1B. 2C. -1D. -23. 设集合M=y|y=|cos2x-sin2x|,xR,N=x|y=ln(1-x2),则MN=(

2、)A. x|-1x1B. x|-1x0C. x|0x1D. x|0x14. 设命题p:若|=|=,且与的夹角是,则向量在方向上的投影是1;命题q:“x1”是“1”的充分不必要条件,下列判断正确的是( )A. pq是假命题B. pq是真命题C. pq是真命题D. q为真命题5. 将函数的图象向左平移(0,且值最小)个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则tan的值是( )A. B. C. D. 6. 已知直线ax+by=0与双曲线(0ab)交于A,B两点,若A(x1,y1),B(x2,y2)满足|x1-x2|=3,且|AB|=6,则双曲线的离心率为( )A. B. 3C. D. 27. 某几何体

3、的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8. 在区间-,上随机取一个数x,则cosx的值介于与之间的概率为( )A. B. C. D. 9. 阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量(图形的体积或面积),先将它分成许多微小的量(如面分成线段,体积分成薄片等),再用另一组微小单元来进行比较. 如图,已知抛物线y=x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交于A. C两点,弦AC的中点为D,过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy,交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD的面积与ABC的面积之比是( )A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)=(x-2),下列关于函数(其

4、中a为常数)的叙述中:a>0,函数g(x)一定有零点;当a0时,函数g(x)有5个不同零点;aR,使得函数g(x)有4个不同零点;函数g(x)有6个不同零点的充要条件是0<a<. 其中真命题的序号是( ). A. B. C. D. 二. 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题111411. 某程序框图如图所示,则输出的S的值为_. 12. 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效证件有:身份证,户口簿

5、,军人证,教师证等,对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:购买火车票方式身份证户口簿军人证教师证其他证件旅客人数a68b19已知a-b=57,则使用教师证购票的旅客的频率大约为_. 13. 已知实数x. y满足且t=ax+by(0ab)取得最小值1,则2+3的最大值为_. 14. 对于集合N=1,2,3,n和它的每一个非空子集,定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合1,2,3,4,5的交替和是543213,集合3的交替和为3. 当集合N中的n=2时,集合N=1,2的所有非空子集为1,2,1,2,则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4,请你尝试对n=3. n=4的

6、情况,计算它的“交替和”的总和S3. S4,并根据计算结果猜测集合N=1,2,3,n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. (不必给出证明)(二)选考题(请考生在15. 16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲)如图,A,B是圆O上两点,且OAOB,OA=1,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=_. 16(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线2-2cos-2sin+1=0(02),则直线(t为参数)与曲线的最小距离为_. 三. 解答题:本大题共6小题,共75分,

7、解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分11分)已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)在ABC中,若,B=,AC=2,求ABC的面积. 18. (本小题满分12分)已知等比数列an的公比,前n项和为Sn,S37,且a1+2,2a2,a3+1成等差数列,数列bn的前n项和为Tn,其中N*. (1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)设A=a1,a2,a9,B=b1,b2,b38,C=AB,求集合C中所有元素之和. 19. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB与平面ACC1

8、A1所成的角的正切值为3,点D为棱AA1上的动点,且ADDA1. (1)当AD为何值时,CD平面B1C1D?(2)当AD=2,时,求二面角B1-DC-C1的正切值. 20. (本小题满分12分)某高中有甲. 乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的. (1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)若甲. 乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望. 21. (本小题满分14分)如图.

9、 已知F1,F2分别为椭圆(ab0)的左,右焦点,其离心率e=,且a+c=3. (1)求椭圆的标准方程;(2)设A. B分别为椭圆的上. 下顶点,过F2作直线l与椭圆交于C. D两点,并与y轴交于点P(异于A. B. O点),直线AC与直线BD交于点Q,则·是否为定值,若是,请证明你的结论;若不是,请说明理由. 22. (本小题满分14分)设函数f(x)=-x+alnx(aR)(e=2. 71828是一个无理数). (1)若函数f(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)设函数f(x)的两个极值点分别为x1和x2,记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线斜率为k,若

10、k·a-2恒成立,求a的取值集合. 黄冈市2015年3月高三年级调研考试理科数学参考答案一. 选择题1. B2. A3. D4. C5. B6. D7. A8. D9. B10. B二. 填空题11. 3012. 0. 12513. 14. n·2n-115. 16. 三. 解答题17. 解:(1)f(x)2(sinxcosx)cosxsinxcosxcos2xsinxcos2sin(2x)5分令2k2x2k得xk,k(kZ)即函数f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)6分(2)0A2A,fA. sin(2A)2A或2A,即A或A8分A时,C,a2sinA·21,

11、SABCabsinC10分当A时,C,SABCab211分注:得一解只给9分18. 【解析】(1),a1+2,2a2,a3+1成等差数列,a1+2+a3+1=4a2,2分得,即又由得,消去得,解得或(舍去)4分当N*时,当时,当时,即6分,. ····=····,故N*)8分(2)S9=29-1=511,T38=2147. 10分A与B的公共元素有1,4,16,64,其和为85,集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573. 12分19. 解法一:(1)四边形BCC1B1是边长为6的正

12、方形,BC=CC1=AA1=6. ACB=90°,ACBC. 又易知AA1平面ABC,AA1BC,又ACAA1=A,BC平面ACC1A1. BAC就是直线AB与平面ACC1A1所成的角,tanBAC=3,AC=2,又BCB1C1,B1C1平面ACC1A1. B1C1CD,故当CDC1D时有CD平面B1C1D,此时有C1A1DDAC,设AD=x,则=,即=,解得x=3±,由于ADDA1. 故当AD=3+时,CD平面B1C1D. 6分(2)在平面ACC1A1内过点C1作C1ECD,交CD的延长线于点E,连接EB1,如图. 由(1)可知B1C1平面ACC1A1,故由三垂线定理可知

13、,B1ECD. 故B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角. 当AD=2时,DC=4,=CC1·AC=6,DC·C1E=6,解得C1E=3,故tanB1EC1=2,即二面角B1-DC-C1的正切值为2. 12分解法二:(向量法)(1)取C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直线坐标系. 同解法一可求得AC=2. 设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,6,6),C1(0,0,6),D(2,0,x). =(0,6,0),=(-2,0,6-x),=(2,0,x). 由解得x=3±,由于ADDA1. 故当AD=3+时

14、,CD平面B1C1D. 6分(2)若AD=2,则点D(2,0,2),=(2,0,2),=(0,6,6),设平面B1CD的法向量为=(x,y,z). 由得令z=-1,得=(,1,-1),又平面C1DC的法向量为=(0,1,0). 设二面角B1-DC-C1的大小为,则cos=,sin=,tan=2. 即二面角B1-DC-C1的正切值为2. 12分20. 解:(1)设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则PA. =()2×(1-)+()3=5分(2)由题意的取值为0,1,2,3,4. P(=0)=()0×()2·()0×()2=,P(=1)=()&#

15、215;()×()0×()2+()0×()2×()×()=,P(=2)=()2×()0·()0×()2+()0×()2·()2×()0+()×()·()×()=,P(=3)=()2×()0·()×()+()×()1·()2×()0=,P(=4)=()2×()0·()2×()0=9分故的分布列为01234PE()=0×+1×+2×+3

16、15;+4×=12分21. 解析:(1)由题意得,=,又a+c=3,解得a=2,c=1,b2=3,故所求椭圆的标准方程为. 4分(2)·是为定值3. 证明如下:6分显然,当直线l垂直于x轴时,不合题意,当直线l不垂直于x轴时,由(1)得F2(1,0),设直线l的方程为x=my+1(m0),则P(0,-). 将直线x=my+1代入整理得(3m2+4)y2+6my-9=0. 设C(x1,y1),D(x2,y2),则0. 由韦达定理得y1+y2=-,y1y2=-. 8分直线AC的方程为y-=x,直线BD的方程为y+=x,联立消去x得=,()2=()2. 10分-y1,y2,与异号

17、,x1x2=m2y1y2+m(y1+y2)+1=m2(-)+m(-)+1=,与异号,与同号,=解得y=-3m,因此Q点的坐标为(xQ,-3m),又P(0,-),故·=(0,-)·(xQ,-3m)=3(定值). 14分(2)法二:设直线l的方程为y=k(x-1),P(0,-k),代入整理得(3+4k2)x28k2x+4k212=0,x1+x2=,x1x2=,分直线AC的方程为y-=x,直线BD的方程为y+=x,联立消去x得=,分由合分比定理得,将代入化简得y=故·=(0,-)·(xQ,)=3(定值)14分22. 解析:(1)f(x)的定义域为(0,+),f

18、(x)=-1+=-,1分令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4. 当-2a2时,0,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递减,不合题意. 2分当a-2时,0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+)上,f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递减,不合题意. 3分当a2时,0,设g(x)=0的两个根x1,x2都大于零,令x1=,x2=,x1x2=1. 当0xx1时,f(x)0,当x1xx2时,f(x)0,当xx2时,f(x)0,故f(x)分别在(0,x1),(x2,+)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,综上所述,a的取值范围是(2,+). 6分(2)依题意及(1)知,a=x

19、1+x2=x2+>2,f(x1)-f(x2)=x1+alnx1-(x2+alnx2)=+(x2-x1)+a(lnx1-lnx2),k=-1+a·=-2+a·. 8分若ka-2,则-2+a·a-2,. 不妨设x1x2,则x1-x2(lnx1-lnx2). 又x1=,x2(-2lnx2),x2+·lnx20(x21)恒成立. 记F(x)=x+·lnx(x1),记x1=-,x2=+. 由(1)知F(x)在(1,x2)上单调递增,在(x2,+)上单调递减,且易知0x11x2e. 又F(1)=0,F(e)=0,所以,当x(1,e)时,F(x)0;当xe,+)时,F(x)0. 故由式可得,x2e,代入方程g(x2)=x22-ax2+1=0,得a=x2+e+(a=x2+在x2e,+)上递增). 又a2,所以a的取值集合是a|ae+. 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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