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1、【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题1【2017安徽阜阳二模】已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由题意可得： ，据此有： ，则： .本题选择C选项.2【2017广东佛山二模】已知双曲线： （， ）的一条渐近线为，圆： 与交于， 两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围
2、等.3【2017湖南娄底二模】已知点是抛物线上的一个动点， 是圆： 上的一个动点，则的最小值为（ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】 4【2017湖南娄底二模】已知双曲线（， ）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由题意知圆心到渐近线的距离等于,化简得,解得,故选A. 5【2017陕西汉中二模】已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】由题设可知圆心和半径分别为，结合图形可知四
3、边形的面积，所以当最小时， 最小，而就是圆心到直线的距离，所以，所以四边形的面积的最小值是，应选答案A。点睛：本题的解答过程经过三次等价转化和化归，体现了等价转化与化归思想的巧妙和灵活运用。第一次转化是将四边形的面积转化为三角形的面积；第二次是将切线长转化为圆心与定点的距离；第三次转化是将圆心与定点的距离的最小值转化为圆心到定直线的距离。6【2017重庆二诊】设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 点睛：此题主要考查直线与双曲线位置关系，以及双曲线定义、离心率、对称性和数形结合的思想等方面的知识
4、和运算技能，属于中高档题型，也是高频考点.处理直线与圆锥曲线位置关系的题目，基本上有两种方法：一是代数角度，考虑方程组解的情况；二是几何角度，数形结合，尤其是直线与双曲线的位置关系考虑直线与渐近线的关系是较为优化的思路. 7【2017重庆二诊】方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知， ，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 8【2017重庆二诊】设直线与圆相交于两点， 为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9【2017福建4月质检】已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线
5、过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】可设直线方程： 的圆心为半径为1，由相切得条件可得： ，所以直线方程： ，联立圆解得： ，故渐近线方程为，设双曲线方程为代入D可得双曲线方程： 点睛：考察直线与双曲线得综合问题，先利用直线于圆的相切关系求出直线斜率，然后根据渐近线方程求解双曲方程二、填空题10【2017广东佛山二模】点，抛物线： （）的准线为，点在上，作于，且， ，则_【答案】【解析】设焦点为F，则 所以 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，
6、则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到11【2017陕西汉中二模】已知直线l：yk(x2)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|3|BF|，则直线l的倾斜角为_【答案】或 点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。12【2017福建4月质检】椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于_【答案】【解析】如图
7、：设，由，得根据相似三角形得： 求得，又直线方程为： ，将点D代入得： 三、解答题13【2017安徽阜阳二模】已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且. （1）求椭圆的方程；（2）求证：以 为直径的圆过坐标原点.【答案】（）（）见解析（）由（1）知， ；令， ；当直线的斜率不存在时，直线方程为；此时， ，不满足；设直线方程为；代入椭圆方程得： 韦达定理： ， ；所以， ，；所以， ； 点到直线的距离为；所以，由得： ；所以，以为直径的圆过坐标原点14【2017广东佛山二模】已知椭圆： （）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线： 的交点所在的直线经过.（）求
8、椭圆的方程；（）过的直线与交于， 两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.【答案】（）；（） .试题解析：（）依题意得，则， .所以椭圆与抛物线的一个交点为，于是 ，从而.又，解得所以椭圆的方程为.故 ，令，则 ，所以三边形的面积的取值范围为.15【2017湖南娄底二模】已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于.（）求动点的轨迹的方程；（）设直线： （）与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.【答案】（）（）;（）.【解析】试题分析：（1）设点的坐标列式，即可求椭圆E的方程；（）设， ，联立方程组化简得： ,有两个不同的交点，由根与系数的关系得， ， ，即
9、且.设、中点为， 点横坐标， ，线段的垂直平分线方程为.点坐标为.到的距离，由弦长公式得 ， ，当且仅当即 时等号成立，.点晴:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解16【2017陕西汉中二模】已知直线： 与轴的交点是椭圆： 的一个焦点.(1)求椭圆的
10、方程；(2)若直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2） 17【2017重庆二诊】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程【答案】（）；（） 面积的最大值为3，此时直线的方程为【解析】（）由已知，易知求得点， 的坐标，由，利用向量的坐标表示可求得点坐标，联立右焦点坐标及椭圆中关系式，代入椭圆方程进行运算即可；（）由椭圆对称性得， ，由题意，联立直线
11、与椭圆的方程，求得的底边长，再由点到直线距离公式求得的高，从而建立所求三角形面积的函数，通过求面积函数的最大值，从而问题可得解.试题解析：（）由题知，故，代入椭圆的方程得，又，故，椭圆；点睛：此题主要考查了解析几何中直线与椭圆位置关系，以及平面向量、解方程组、三角形面积的计算等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是高频考点.解直线与圆锥曲线的有关问题时，应注意几点：联立直线与圆锥曲线方程后，要对二次项系数和差别式进行讨论，注意相交和相切的区别；在判别直线和圆锥曲线关系时，注意数形结合的方法；与焦点弦有关的问题时，注意应用圆锥的定义；涉及到弦的中点问题时，运用“点差法”解决；涉及到分点弦问题时，真正理解“分”、“点”的含义，适当结合与向量结合解决.18【2017福建4月质检】已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：设，则；又，设直线的斜率分别为，则，设，令，得，同理，得，从而；.点睛：考察直线和抛物线及圆的关系，要多化草图帮助自己分析其中的量得关系，多注意总结题型同时要深刻理解三大圆锥曲线得定义.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
高三数学文二模金卷分项解析：专题07圆锥曲线含答案
