高考数学易错点点睛与突破【专题14】极限解析版

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1、 【2015高考预测】1.数学归纳法 2.数列的极限3.函数的极限4.函数的连续性5.数学归纳法在数列中的应用6.数列的极限7.函数的极限8.函数的连续性【难点突破】难点 1 数学归纳法在数列中的应用1已知数列an满足条件(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(nN*), (1)求bn的通项公式;(2)求()的值。2设函数f(x)对所有的有理数m、n都有|f(m+n)-f(m)| 证明:对所有正整数k有|f(2k)-f(2i)| 难点 2 数列的极限1已知(x)6的展开式的第五项等于,则(x-1+x-2+x-n)等于 A0 B1 C2 D-12设xn=,求数列x

2、n的极限。3.已知a、b是不相等的正数,若=2,则b的取值范围是 ( )A0b2 B0b2难点 3 函数的极限1求难点 4 函数的连续性1函数f(x)在x0处有定义是(fx)存在的 ( )A充分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设f(x)=当a取何值时,函数f(x)是连续的?【特别提醒】1深刻理解函数f(x)在x0处连续的概念,即函数f(x)在x0处有定义。f(x)在x0处有极限。f(x)=f(x0).函数f(x)在x0处连续反映在图像上是f(x)在x0处是不间断的。2由连续的定义,可以得到计算极限的一种方法:如果f(x)在定义区间内是连续的,则 f(x)=f(x0

3、),只要求出函数值f(x0)即可【易错点点睛】易错点 1 数学归纳法1已知a0,数列an满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,.()已知数列an极限存在且大于零,求A=(将A用a表示);()设bn=an-A,n=1,2,证明:bn+1=-()若|bn|, 对n=1,2都成立,求a的取值范围。 2已知数列an中,a1=3,前n项和Sn满足条件Sn=6-2an+1.计算a2、a3、a4,然后猜想an的表达式。并证明你的结论。3已知不等式+log2n,其中n为大于2的整数,log2n表示不超过log2n的最大整数。设数列an的各项为正,且满足a1=b(b0),an,n=2,3,4,.()证明:a

4、n,n=2,3,4,5,;()猜测数列an是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);()试确定一个正整数N,使得当nN时,对任意b0,都有an0)与直线l:y=x相交于A1,作A1B1l交x轴于B1,作B1A2l交曲线C于A2依此类推。(1)求点A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标;答案: A1(1,1)、A2(+1, -1)、A3(+,-)、B1(2,0)、B2(2,0)、B3(2,0)(2)猜想An的坐标,并加以证明;2. 设数列a1,a2,,an,的前n项的和Sn和an的关系是Sn=1-ban-其中b是与n无关的常数,且b-1。(1)求an和an-1的关系式; (2)猜想an的表

5、达式(用n和b表示); (3)当0b0,b0).()当a=b时,求数列un的前项n项和Sn。()求。 【特别提醒】1充分运用数列的极限的四则运算及几个重要极限C=C.(C为常数). =0.qn=0,|q|0,a1),设y4=17,y7=11.(1)求数列yn的前多少项最大,最大为多少?(2)设bn=2yn,sn=b1+b2+bn,求的值。4 设an=1+q+q2+qn-1(nN+,q),An=C1na1+C2na+Cnnan (1)用q和n表示An;(2)当-3q0)中,a12,前n项和Sn(nN*)对所有大于1的自然数n都有Snf(Sn1).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(nN*),求证:(b1b2bnn)1.(b1b2bnn)1.13.在数列an中,已知a12,且an,an1是方程x2cnx()n0(nN*)的两根,记Snc1c2c3cn,求S2n.

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