湖北省部分重点中学高三二月联考数学理试题及答案

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1、湖北省部分重点中学2014届高三二月联考高三数学试卷（理科）命题学校：江夏一中 考试时间：2014年2月6日下午15:0017:00 试卷满分：150分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ）A4B4+4CD22设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有A3个 B6个 C7个 D8个3要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位B向右平移单位 C向右平移单位D向左平移单位4半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）A

2、、B、C、D、5已知数据是武汉市个普通职工的2013年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入（约900亿元），则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。6在各项均为正数的等比数列中，则下列结论中正确的是（ ）A数列是递增数列； B数列是递减数列；C数列既不是递增数列也不是递减数列； D数列有可能是递增数列也有可能是递减数列7已知实数，对于定

3、义在上的函数，有下述命题：“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”； “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是( )A B C D8在边长为1的正三角形ABC中，x，y，x>0，y>0，且xy1，则·的最大值为()A B C D9设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为（ ）ABCD10已知函数，若，且，则（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 随值变化2. 填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共

4、25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一） 必考题（1114题）11执行如图所示的程序框图，输出的= 12若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 . 13已知椭圆的面积计算公式是，则_；14. 设数列这个数列第2010项的值是_；这个数列中，第2010个值为1的项的序号是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB为半径为2的圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F则BF·BM 16.（选修4-4：坐

5、标系与参数方程）在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标为_三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知锐角的三个内角所对的边分别为。已知。（1） 求角的大小。（2） 求的取值范围。 18(本小题满分12分)某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请作出样本数据

6、的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率19（本小题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。20(本小题满分12分) （1） 求

7、数列的通项公式；（2） 当时，数列中是否存在含有在内的三项构成等差数列，若存在 ，请求出来；若不存在，请说明理由。21（本小题满分13分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.22（本小题满分14分）已

8、知函数（1） 当时，讨论的单调性；（2） 当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；（3） 求证：湖北省部分重点中学2014届高三二月联考高三理数参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.题号12345678910答案CCCABCADDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 8194 12 13. 14. ，8076181 15. 16 16.三、 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（1）由正弦定理可知 2分即。 由余弦定理得 4分 所以 5分（2） ，故 所以= 8分 因为锐角三角形，所以 10分的取值范围为 12分18 解(

9、1)茎叶图 3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好 4分(2)设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为P1P()()1×. 7分(3)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|<0.8， 得0.8x<y<0.8x. 8分如图阴影部分面积即为3×32.2×2.24.16， 10分则P(|xy|<0.8)P(0.8x<y<0.8x).12分 19.解：如图取BD中点M，连接AM，ME。 ， , 所以是BC

10、为斜边的直角三角形，, 是的中点,ME为的中位线 ， , 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM ,为等腰直角三角形， 6分 （2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),， ,D,C, 8分 设平面ACD的法向量为 则 10分所以直线AE与平面ADC所成角的正弦值为 12分20解：由题意 由-得，又，故数列从第二项开始为等比数列3分将代入式，时，数列的通项 6分（2） 8分假设存在包含的三项成等差数列不妨设且10分MxyTGPONA1A2B1B2F1F2 12分21解：（1）因为椭圆C的

11、离心率e，故设a2m，cm，则bm直线A2B2方程为 bxayab0，即mx2my2m20所以 ，解得m1所以 a2，b1，椭圆方程为y21 4分（2） 由得E(，)，F(，) .6分 又F2(，0)，所以(，)，(，)， 所以·()×()×()0 所以EF2F是锐角 8分（3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y1x，令y0,得xN； 直线PA2：y1x，令y0,得xM；10分解法一:设圆G的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2OG2()2h2OT2OG2r2()2h2()2h2.12分而y021，所以x024

12、(1y02)，所以OT24，所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 13分解法二:OM·ON|()·|, .12分而y021，所以x024(1y02)，所以OM·ON4由切割线定理得OT2OM·ON4所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 13分22.解：() ，2分令，时为常函数，不具有单调性。 3分 时，在上单调递增； 4分()时， ， 5分设，则。因为此时在上单调递增可知当时，；当时，所以当时，；当时， 当时， 7分，即，所以， ，故正整数的值为1、2或3。 9分 ()由()知，当时，恒成立，即，令，得12分 则（暂时不放缩）， ， .以上个式子相加得： 所以，即。 14分