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1、015年浙江省普通高中学业水平考试考试数学试题一、选择题(共25小题，115每小题2分，1625每小题3分，共60分每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1. 设集合M0，1，2，则()A. 1M B. 2M C. 3M D. 0M2. 函数y的定义域是()A. 0，) B. 1，) C. (，0 D. (，13. 若关于x的不等式mx2>0的解集是x|x>2，则实数m等于()A. 1 B. 2 C. 1 D. 24. 若对任意的实数k，直线y2k(x1)恒经过定点M，则M的坐标是()A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1
2、，2)5. 与角终边相同的角是()A. B. C. D. 6. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是(),(第6题)7. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是()A. x2(y1)22 B. (x1)2y22C. x2(y1)24 D. (x1)2y248. 在数列an中，a11，an13an(nN*)，则a4等于()A. 9 B. 10 C. 27 D. 819. 函数y的图象可能是()10. 设a，b是两个平面向量，则“ab”是“|a|b|”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. 设双曲线
3、C：1(a>0)的一个顶点坐标为(2，0)，则双曲线C 的方程是()A. 1 B. 1C. 1 D. 112. 若函数fsin xcos x，xR，则函数f的最小值为()A. B. C. D. 113. 若函数f是奇函数，则a的值为()A. 1 B. 0 C. 1 D. ±114. 在空间中，设，表示平面，m，n表示直线，则下列命题正确的是()A. 若mn，n，则m B. 若，m，则mC. 若m上有无数个点不在内，则m D. 若m，那么m与内的任何直线平行15. 在ABC中，若AB2，AC3，A60°，则BC的长为()A. B. C. 3 D. 16. 下列不等式成立
4、的是()A. 1.22>1.23 B. 1.23<1.22C. log1.22>log1.23 D. log0.22<log0.2317. 设x0为方程2xx8的解，若x0，则n的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 下列命题中，正确的是()A. x0R，x02<0 B. xR，x20C. x0Z，x021 D. xZ，x2119. 若实数x，y满足不等式组则2yx的最大值是()A. 2 B. 1 C. 1 D. 2(第20题)20. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为()A. 1
5、5°B. 30°C. 45°D. 60°21. 研究发现，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式yan2bnc(如n1表示1月份)已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为()A. 35万元 B. 37万元 C. 56万元 D. 79万元22. 设数列an，都是等差数列若a12，则a22a33a44a55等于()A. 60 B. 62 C. 63 D. 6623. 设椭圆：1的焦点为F1，F2.若椭圆上存在点P，使PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范
6、围是()A. B. C. D. 24. 设函数f.给出下列两个命题：存在x0，使得f<2；若ff，则ab>4.其中判断正确的是()A. 真，真 B. 真，假C. 假，真 D. 假，假(第25题)25. 如图，在RtABC中，AC1，BCx，D为斜边AB的中点将BCD沿直线CD翻折若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是()A. (0， B. (，2C. (，2 D. (2，4二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26. 设函数f(x)则f(3)的值为_27. 若球O的体积为36 cm3，则它的半径等于_cm.28. 设圆C：x2y21，直线l：xy2，则圆心
7、C到直线l的距离等于_29. 设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB，则·的取值范围是_30. 记ave表示实数a，b，c的平均数，max表示实数a，b，c的最大值，设Aavex2，x，x1，Mmaxx2，x，x1，若M3，则x的取值范围是_三、解答题(共4小题，共30分)31. (本题7分)已知sin ，0<<，求cos 和sin()的值32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)第32题(A)(A)如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直底面ABCD，线段PD的中点为F.(1)求证：EF平面P
8、BC；(2)求证：BDPC.(B)如图，在三棱锥PABC中，PBAC，PC平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点(1)求证：AC平面PBC；(2)设二面角DCEB的平面角为，若PC2，BC2，AC2，求cos 的值第32题(B)33. (本题8分)如图，设直线l：ykx(kR)与抛物线C：yx2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限(第33题)(1)若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；(2)当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若·0，求直线l的方程34. (本题8分)设函数fx2axb，a，bR.(1)已知f在区间上单调递减，求a的取值范围；(2
9、)存在实数a，使得当x时，2f6恒成立，求b的最大值及此时a的值132014年浙江省普通高中学业水平考试数学试卷1. A2. B3. C4. C5. C6. A7. C8. C9. A10. A11. D12. B13. B14. A15. D16. B17. B18. C19. C20. B21. B22. A23. D24. C25. A26. 727. 328. 29. 30. x2或x431. 解：由sin2cos21，及0<<，sin ，得cos .所以sinsin coscos sin××.第32题(A)32. 证明：(A)(1)四边形ABCD是菱形
10、，E为线段BD的中点又点F为线段PD的中点，EFPB.又PB平面PBC，EF平面PBC，EF平面PBC.(2)平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCDAC，BD底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BDAC，BD平面PAC.又PC平面PAC，BDPC.第32题(B)(B)(1)PC平面ABC，AC平面ABC，ACPC.又ACPB，PCBCC，AC平面PBC.(2)如图，以C为原点，CA，CB，CP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A，B(0，2，0)，P.又点D，E分别为线段PB，AB的中点，D(0，1，1)，E，则，.设平面CDE的法向量为n1，由，得取n1，又平面CBE的
11、法向量n2，cos .33. 解：(1)设点P，Q，M，由方程组得x2kx0，则x1x2，y1y2x12x222，yM，当且仅当y1y2，即k0时等号成立，点M到x轴距离的最小值是.(注：由对称性直接得出结论也可)(2)P，Q，M(x2，x22)，直线PR的斜率为x1x2.又·0，PQPR，即直线PR的斜率为，x2x1.由(1)得x1x2k，x1x2，4x1x2，即k44k210，解得k±，又k>0，k1，直线l的方程为yx.34. 解：(1)由题意，得1，所以a2.(2)显然b>0.f(x)b.当<0时，只需满足由a<0及b2，得f(b)>b2b6，与f(b)6矛盾当b时，只需满足由a2b0，得ab2b2，f(b)<b22b2b，与f(b)2矛盾当0b时，只需满足由，得2b6.由，得26，又0b，0b2，即0b2，再结合得(b2)2b2，2b3.当b3时，由得a2，此时满足，及0b.综上所述，b的最大值为3，此时a2.
浙江省普通高中1月学业水平考试数学试卷含答案
