河北省唐山市高三上学期期末考试数学文试卷含答案

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1、唐山市20172018学年度高三第一学期期末考试文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x22x 30，Bx|x0，则AB()A1，+）B（0，1C3，+） D（0，3解析：选D.因为Ax|1x3，所以ABx|0x3故选D.2复数的共轭复数为A1+2i B12iC22i D1+2i解析：选B. 1+2i，由此复数的共轭复数为12i3右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此估计黑色部分的面积为A8 B9 C10 D12

2、解析：选B.4已知偶函数f(x)在0，+)上单调递减若f(2)=0，则满足x f(x)0的x的取值范围是 A BC D解析：选A. f(x)为R上的偶函数且在0，+)上单调递减，f(x)在上单调递增又f(2)= f(2)=0，因此满足x f(x)0的x的取值范围是5执行右图所示的程序框图，如果输入的a2，b2，那么输出的i ()A10 B9C4 D3解析：选C.6平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，|+|=4，则· =A5 B9 C 12 D16解析：选B.7已知函数f(x)3sin的最小正周期为T，则将函数f(x)图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为Ay3sin By3

3、cosCy3sin Dy3cos解析：选D.8一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为A10+B2+ C 2+ D2+解析：选C.9在数列an中，a11，an+12an，Sn为等比数列an的前n项和，若Sn+为等比数列，则=A1 B1 C2 D2解析：选B.10已知F1，F2为双曲线：1(a0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，且满足直线PF1与双曲线的一条渐近线平行， PF1PF2，则a=A B2C4 D4解析：选A.11已知a>1，函数f(x)若存在t使得g(x)f(x)t恰有三个零点，则a的取值范围是A B C D解析：选C.12已知cos36°cos72°=

4、，由此可算得cos36°=A B C D解析：选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13. 记Sn为等比数列an的前n项和若S510，a23则an的公差为_.答案1解析设an的公差为d，由题设可得解得d1，a14.14设x，y满足约束条件则zx2y的最大值是_.答案1解析15已知F为椭圆C:1(ab0)的一个焦点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则椭圆C的离心率为_.答案解析16在三棱锥P­ABC中，底面ABC是正三角形，侧面PAB是直角三角形，且PAPB=2，PAAC，则该三棱锥的外接球的表面积为

5、_.答案12解析 由题设知AB= AC=2，PC=2，RTPACRTPBC, 三棱锥的外接球面的球心为PC的中点O，外接球的半径为 CAOPB三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a b cosCc sinB（）求B；（）若b=2，a，b，c成等差数列，求ABC的面积解：（）由abcosCcsinB及正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinB，因为sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinCcosBsinCsinB因为sinC0，所以tanB，又因为B为三角形的内角，所以B

6、6分（）由a，b，c成等差数列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosBb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，从而有ac4故SABCacsinB12分18(本小题满分12分)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周使用移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（）在每周使用移动支付次数超过3次样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户（）求抽取的5名用户中男用，女用户各多少人？（）从5名用户中随机抽取2名

7、用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率；（）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：K2P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（）（）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人2分（）记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为

8、d，e再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P6分（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得k3.033.841，10分所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关12分19(本小题

9、满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形， EFDC，平面ABCD平面CDEF，AECF（）求证：CFDE；（）若CFDE，DC2EF4，求五面体ABCDEF的体积BCDEFA解：BCDEFAM（）因为平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，ADCD，所以AD平面CDEF，又CFÌ平面CDEF，则ADCF又因为AECF，ADAEA，所以CF平面AED，DEÌ平面AED，从而有CFDE6分（）连接FA，FD，过F作FMCD于M，因为平面ABCD平面CDEF且交线为CD，FMCD，所以FM平面ABCD因为CFDE，DC2EF4，且CFDE，

10、所以FMCM1，所以五面体的体积VVFABCDVADEF12分20(本小题满分12分)已知抛物线E：y24x，过点P(2，0)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交E于不同两点A，B，直线n交E于不同两点C，D，记直线m的斜率为k.(1)求k的取值范围；(2)设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点Q(2，0)解：（）由题设可知k0，所以直线m的方程为ykx2，与y24x联立，整理得ky24y80，由11632k0，解得k2分直线n的方程为yx2，与y24x联立，整理得y24ky8k0，由216k232k0，解得k0或k24分所以故k的取值范围为k|k2或0k6分（）设A(x1，

11、y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2，则y0，x0，则M(，)8分同理可得N(2k22k，2k)直线MQ的斜率kMQ，直线NQ的斜率kNQkMQ，所以直线MN过定点Q(2，0)12分21(本小题满分12分)已知函数f(x)exsinxax（）若曲线yf(x)在x=0处的切线过点（2，a），求a的值；（）若f(x)0在区间0，上恒成立，求a的取值范围解：（）由f(x)exsinxax，得f(0)0由f¢(x)ex(cosxsinx)a，得f¢(0)1a，则1a，解得a24分（）由（）得f¢(x)ex(cosxsinx)a，令g(x)f¢

12、(x)，则g¢(x)2excosx，所以x0，时，g¢(x)0，g(x)单调递增，f¢(x)单调递增（）当a1时，f¢(0)1a0，所以f¢(x)f¢(0)0，f(x)单调递增，又f(0)0，所以f(x)0（）当ae时，f¢()0，所以f¢(x)f¢()0，f(x)单调递减，又f(0)0，所以f(x)0，故此时舍去（）当1ae时，f¢(0)0，f¢()0，所以存在x0(0，)，使得f¢(x0)0，所以x(0，x0)时，f¢(x)0，f(x)单调递减，又f(0)0，所

13、以f(x)0，故此时舍去综上，a的取值范围是a112分请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，椭圆C关于坐标轴对称以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，A(，)，B(2，0) 为椭圆C上两点.()求直线OA的直角坐标方程与椭圆C的参数方程；()若点M在椭圆C上，且点M第一象限内，求四边形OAMB的面积S的最大值解：（）由A(，)得直线OA的倾斜角为，所以直线OA斜率为tan1，即OA：xy0由xcos，ysin可得A的直角坐标为(，)，因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(2

14、，0)，所以可设C：1，其中t0且t12，将A(，)代入C，可得t4，故椭圆C的方程为1，所以椭圆C的参数方程为（为参数）5分（）由（）得M(2cos，2sin)，0点M到直线OA的距离dcossin所以SSMOASMOB(3cossin)2sin3cos3sin6sin()，所以当时，四边形OAMB面积S取得最大值610分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x1|，g(x)x2ax2.(1)当a3时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围解：（）不等式|x1|x1|x23x2等价于或或解得 Æ，或1x1，或3x1所以不等式f(x)g(x)的解集是x|3x15分（）x1，1，令F(x)g(x)f(x)x2(a2)x2不等式f(x)g(x)的解集包含1，1等价于解得1a3，所以a的取值范围为1，3.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org