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1、 三角函数是高中数学的重要内容之一,其中蕴含着丰富的数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想、函数与方程思想思想、换元思想、整体代换思想，本文举例说明.一、数形结合思想 例1.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（ ）A. B.C. D.点评:解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值.二、分类讨论思想例2:已知角的终边上一点P(，m)(m0), 且sin ，求sin 2+tan 2的值.【解析】 由题设知x，ym，所以r2|OP|22m2(O为原点)，r.所以sin ，所以r2，即3m28，解得m.
2、当m时，r2，x，y，所以cos ， sin ,tan ；所以sin 2+tan 2 .当m时，r2，x，y，所以cos ， sin ,tan .所以sin 2+tan 2 . 点评 :本题中点P(，m)(m0)的坐标中有参数，由于的符号不同，点的位置不同，相应的角的三角函数值不同，因此求解本题需要对进行讨论.三、对称思想 例3. （2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试卷）将已知函数（为常数，）在处取得最大值，则函数是（ ） A奇函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称 C奇函数且它的图象关于点对称 D偶函数且它的图象关于点对称点评:函数图象的对称轴方程可由求得；
3、对称中心的横坐标可由求得，纵坐标是0.四、等价转化思想 例4:【2016学年甘省天水一中期末】已知，则_【解析】因为，所以，因为，所以所以 . 点评:本题主要是进行角的转化，常见的角变换有：，,.五、函数方程思想例5.若关于x的方程cos2x2cosxm0有实数根，则实数m的取值范围是_.点评 本题若令cosxt，则可通过换元法将原方程化为关于t的一元二次方程，但求解过程将非常繁琐，而通过分离参数，引进函数，便可通过函数的值域较为简单地求得参数m的取值范围.六、整体代换思想例6.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1C3 D3【解析】因为f(4)asin(4)bcos(4) asin bcos 3，所以f(2 015)asin(2 017)bcos(2 017) asin()bcos() asin bcos (asin bcos ) 3.即f(2 017)3.故选D.点评:本题中字母多，不可能求出每个字母的值，通过f(4)3，得到asin bcos 3，再计算f(2 017)，用整体代换思想求解快捷.
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