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1、丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（文科） 2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿
2、纸上答题无效。4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A）（B） （C）（D）3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是（A）14，9.5（B）9，9（C）9，10（D）14，94. 圆的圆心到直线的距离为（A） （B）（C）（D）5. 执行如
3、图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的值为（A）（B） （C）或（D）或6. 已知向量，则的夹角为（A）（B） （C）（D）7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（A） （B）（C）（D）8. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（A）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（
4、B）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒（C）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 双曲线的焦点坐标为 10. 已知复数，则 11. 在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为 .12. 若实数，满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为 13. 已知函数下列四个命题：；，；的极大值点为；，其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O
5、重合，称射线OM与圆的交点N为点M的“中心投影点”.（1）点M的“中心投影点”为_；（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题共13分）已知等比数列的公比，前3项和是7，等差数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和. 16.（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求的单调递增区间17.（本小题共14分）如图，四棱锥中，平面，/，分别为线段，的中点.（）求证：/平面；（）求证：平面；（）写出三棱锥与三棱锥的体积之比.（结论不要求证明）18.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科
6、的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分）已知椭圆C：，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.（）求椭圆C的离心率；（）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切
7、的圆，必与直线PB相切.20.（本小题共13分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若恒成立，求的取值范围；（）证明：总存在，使得当，恒有.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20162017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考 201705一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBACDBCD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12 13 14；三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）解 ：（）由已知，得，且等比数列的公比， 所以，解得， 1分 所以
8、数列的通项公式为。 2分 由此解得， 4分 则， 5分又，则等差数列的公差， 6分 所以。 7分（）因为， 9分 所以， 11分 ， 故数列的前项和。 13分16. （本小题共13分）解：（） 2分 3分 5分的最小正周期为 。 7分（）由求得， 9分， 12分 所以的单调递增区间为 13分 17.（本小题共14分）证明：（）因为/， ，为线段的中点，所以/且，所以四边形为平行四边形， 2分 所以/， 3分 又有平面，平面， 所以/平面 5分（）因为，分别为线段，中点，所以/， 6分又因为平面，平面，所以，； 所以， 8分又/，所以 9分因为，所以平面 11分（III）结论： 14分18（本小
9、题共13分）解：（）第五段抽取的编号是086号； 3分（）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为； 9分（III）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定. 其他结论合理即可得分 13分 19（本小题共14分）解：（
10、）由椭圆C：得： ，所以， 椭圆C的离心率为 .4分（）因为，所以点F（1,0）， 当直线l斜率不存在时，直线l的方程：，A，B两点关于x轴对称， 点P（4,0）在x轴上，所以直线PA与直线PB关于x轴对称， 所以， 点O到直线PA与直线的距离PB相等，所以，以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切6分 当直线l斜率存在时，设直线l的方程：， 由得： ， .8分 ， .10分 .12分所以，于是点O到直线PA与直线的距离PB相等，故以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.14分（也可以用点O到直线PA与直线的距离PB的距离相等来证明）20（本小题共13分）解：的定义域为 1分（）当时， 2分， 3分所以，所求切线方程为 4分（）因为，所以.Û， 5分令，则， 6分由得，所以， 7分所以的单调增区间是，单调减区间是， 8分所以，所以. 9分（III）Û， 10分令，所以，所以的单调增区间是，单调减区间是， 11分因为，所以，当时，存在，使得当，恒有，即， 12分当时，由（）知，即，所以，由得，所以.，存在，使得当，恒有，即.综合上所述，总存在，使得当，恒有 13分（若用其他方法解题，请酌情给分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
北京市丰台区高三5月综合练习二模数学文试卷及答案
