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1、北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题1、定义在上的函数满足，若且，则有（ ）A B C = D 不确定2、若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是和，则点到原点的距离为（ ）AB C2 D3、有一矩形纸片，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点都落在边上，将的落点记为，其中为折痕，点也可落在边上，过作/交于点，则点的轨迹为（ ）A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部 D抛物线的一部分4、已知，则满足条件的点所形成区域的面积为（ ）ABCD5、若的导数为,且满足则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定二、填空题6、已知向量, 如果与所成的角为锐角，则的取值范围是 .
2、ABCDNM7、设如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为 8、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 9、8、设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知()若为区间上的“凸函数”，则实数= ；()若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为 三、解答题10、已知函数,. （）当时，求在区间上的最小值；（）若在区间 上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（）设, ，求的最大值的解析式.11、已知数列中，点
3、在函数的图象上，数列的前项和为，且满足当时， （1）证明数列是等比数列； （2）求; （3）设，求的值12、椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率（）求椭圆C的方程：（）设椭圆的两焦点分别为,，点是其上的动点，（1）当 内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（2）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。（理科）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.2010-2
4、011年北京东直门中学高三数学提高测试二（理）答案一、选择题1、A 2、A 3、D 4、A 5、C二、填空题6、 7、6 8、 9、2,2三、解答题10解：（）2分 列表得5分（）在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒成立得在上恒成立7分 设则 9分 10分 （3）因最大值 当时， 当时，（）当 （）当时， 在单调递增；1°当时， ； 2°当 （）当 （）当11解：（）由已知， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列 （）当时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列 （）由（）知= www.k12、解：（）椭圆的方程 3分（）（1），设边上的
5、高为，设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以 5分当P在椭圆上顶点时，最大为，yxOF1F2ABP故 的最大值为，于是也随之最大值为此时内切圆圆心的坐标为7分（2）将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的C交点，由根系数的关系，得 9分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为11分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 13分海淀区高三年级第二学期期末练习（理科）解：（）由题意，抛物线的方程为：，2分（）设直线的方程为：.联立，消去，得 ， 3分显然，设，则 4分又，所以 5分由 消去，得 ， 故直线的方程为或 . 6分（）设，则中点为， 因为两点关于直线对称，所以，即，解之得， 8分将其代入抛物线方程，得，所以，. 9分联立 ，消去，得：.10分由，得，即，12分将，代入上式并化简，得，所以，即，因此，椭圆长轴长的最小值为.
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