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1、名校精品资料数学同步练习g3.1069 棱锥1给出下列命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 侧棱都相等的棱锥是正棱锥；侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是( ) 2如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的( )垂心 重心 外心 内心已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是( ) 4、若P是正四面体内一点，P到各面距离之和是一个定值，这个定值等于（ ）A、正四面体的棱长 B、正四面体的斜高C、正四面体相对棱间的距离 D、正四面体的高5、若一个三棱锥中
2、，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为（ ）A、1 B、 C、 D、6、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为（ ）A、1：3 B、1：2 C、1： D、1：7、正三棱锥的高是，侧棱长是，那么侧面和底面所成的二面角的大小是 . 8、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1cm,2cm,3cm，则此棱锥的体积为 。9、已知三棱锥A-BCD的体积为V，棱BC的长为a，面ABC和面DBC的面积分别为S1和S2，设面ABC和面DBC所成二面角为，则 . 10、三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=a，则该三
3、棱锥表面积S的取值范围是 ；体积V的取值范围是 . 11如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，且该侧面垂直于底面， (1)求证：二面角是直二面角；(2)求二面角的正切值；PC1CBAA1B1(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积12、已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G平面ABC （1）若G为ABC的重心，试证明(a+b+c)；ABCDGP （2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论参考答案ADCDDD7、 8、1cm3 9、 10、 11、证 (1) 如图，在三棱锥中，取的中点图3131PC1CBAEA1B1D由题设知是等腰直角三角形，且 平面平面， 平面 ， ， 平面， 平面 ， 平面平面，即二面角是直二面角解 (2)作，为垂足，则 是二面角的平面角在中，则由，得 ， 所求正切为(3) 分别是的中点 ， ， ， 几何体的侧面积 12、解：（1）连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为21，从而，故（2）逆命题成立，证明如下：设D分所成的比为p，G分所成的比为q则， ，于是， =因(a+b+c)，故，解得q =2，p = 1，于是G为ABC的重心
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