高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 J单元 计数原理理科 Word版含答案

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1、J计数原理J1基本计数原理10J1、J2 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D 本题考查组合数等计数原理任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.6J1、J2 从0,2中选一个数字，从1,3,5中

2、选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D66B 本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以nCCACC12618；法二：(间接法)奇数的个数为nCCCACC18.7K2、J1 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B.C. D.7D 本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理，解决本题的突破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数，再找到个位是0的个数，利用公式求解，设个位数

3、与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数一偶数：第一类x为奇数，y为偶数共有：CC25；另一类x为偶数，y为奇数共有：CC20.两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10,30,50,70,90这5个数，所以个位数是0的概率为：P(A).6J1、J2 若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种6D 本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1

4、,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种 对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象J2排列、组合11J2 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D48411C 本题考查排列、组合，考查运算求解能力，应用意识，中档题法一：(排除法)先从16张卡片选3张，然后排除所取三张同色与

5、红色的为2张的情况，C4CCC56088472.法二：有红色卡片的取法有CCCCCCC，不含红色卡片的取法有CCCCCC，总共不同取法有CCCCCCCCCCCCC472.8J2 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种8C 本小题主要考查排列、组合的知识，解题的突破口为找出甲或乙赢的情况进行分析计算依甲赢计算：打三局结束甲全胜只有1种；打四局结束甲前三局赢两局，第四局必胜有C种；打五局结束甲前四局赢两局，第五局必胜有C16种；故甲胜共有10种，同样乙胜也有10种，所以共有20种，故选C.

6、5J2 一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!5C 本小题主要考查排列组合知识解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为AAAA(3！)4.2J2 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种2A 分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地

7、就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有CC12种故选A.11J2 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种11A 本小题主要考查排列组合的应用，解题的突破口为正确理解题意并进行合理分步第一步排第一列，一定是一个a、一个b和一个c，共有A6种不同的排法，第二步排第二列，要求每行每列字母均不同共有2种不同的排法，则总共有2A12种不同的排法，故选A.6J1、J2 从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D66B

8、 本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以nCCACC12618；法二：(间接法)奇数的个数为nCCCACC18.10J1、J2 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D 本题考查组合数等计数原理任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到

9、5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.11J2 方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D80条11B 由于要表示抛物线，首先a、b均不能为0.又b要进行平方，且只需考虑不同情况，故b2在1,4,9中考虑c0时，若a取1，则b2可取4或9，得到2条不同的抛物线；若a取2,3，2，3任意一个，b2都有1,4,9三种可能，可得到4312条抛物线；

10、以上共计14条不同的抛物线；c0时，在3，2,1,2,3中任取3个作为a，b，c的值，有A60种情况，其中a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4A24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有601248(条)，以上两种情况合计144862(条)6J1、J2 若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种6D 本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，

11、9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种 对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象J3二项式定理1J3 (1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D211D 根据二项展开式的通项公式Tr1Cxr，取r2得x2的系数为C21.5J3 在6的二项展开式中，常数项等于_5160 考查二项式定理，主要是二项式的通项公式的运用由通项公式得Tr1Cx6rr(2)rCx62r，令62r0，解得r3，所以是第4项

12、为常数项，T4(2)3C160.12J3 (ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_121 本小题主要考查了二项式定理，解题的关键是写出二项展开式的通项公式其展开式的通项公式为：Tr1Ca5rxr，令r2，所以x2的系数为Ca3，即有Ca310，a1，故填1.13J3 6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)13160 由二项式的通项公式得Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，令3r0，r3，所以常数项为T4(1)3263C160.5J3 设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D125D 512 012aa(1341)2 012(113

13、14)2012a1C134C(134)2C(134)2 012，显然当a113k，kZ，即a113k，kZ时，512 012a134，能被13整除因为aZ，且0a13, 所以a12.故选D.10J3 6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)1020 本题考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，Tr1Cx2(6r)rCx2(6r)xrCx123r，令123r3，解得r3，所以x3的系数为：C20.11J3 (ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.112 本题考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，该二项式的通项是Tr1Ca4rxr, x3

14、的系数为8，即令r3，所以Ca18，所以4a8，所以a2.15J3 若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_1556 本小题主要考查二项式定理中通项公式的应用，解题的突破口为先利用二项式系数相等求出n，再结合通项公式即可由题有CC，n8，Tr1Cx8rrC2r8，令2r82r5，的系数为C56，故填56.7J3 (x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D37D 本题考查二项式定理的简单应用因为5x2525，又25展开式中的常数项为2C052，x25展开式中的常数项为x2C145，故二项式5展开式中的常数项为253.5J3 在5的二项展开式中，x的系数为()

15、A10 B10 C40 D405D 本题考查二项式定理，考查运算求解能力，容易题Tk1C(2x2)5kk(1)kC25kx103k，令103k1，即k3，此时x的系数为(1)3C2240.14J3、B12 若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.1410 本题主要考查函数的解析式以及二项式定理法一：由于f(x)x55那么a3C(1)210，故应填10.法二：对等式f(x)x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5两边连续对x求导三次得：60x26a324a4(1x)60a5(1x)2，再运用赋值法，令x1得：606a3，即a310.法三：由等式两边对应项系数相等即a310. 正确地把函数与二项展开式加以对比，再结合二项式定理加以分析与应用注意等式的拆分与组合4J3 8的展开式中常数项为()A. B.C. D1054B 展开式的第k1项为Tk1C()8kkkCx4k.令4k0，则k4，所以展开式中常数项为4C.J4 单元综合