创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第十二章 推理与证明、算法、复数 124 解析 Word版

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1、12-4 A 组 专项基础训练 (时间：30 分钟) 1若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( ) A1 B0 C1 D1 或 1 【解析】 由复数 z 为纯虚数，得x210，x10，解得 x1，故选 A. 【答案】 A 2在复平面内，向量AB对应的复数是 2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应的复数是( ) A12i B12i C34i D34i 【解析】 因为CACBBA13i(2i)34i. 【答案】 D 3(2015 安徽)设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 利用复

2、数的除法法则化简复数，再利用复数的几何意义进行判断 2i1i2i（1i）（1i）（1i）2（i1）21i， 由复数的几何意义知1i 在复平面内的对应点为(1，1)，该点位于第二象限，故选 B. 【答案】 B 4(2015 全国卷)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a( ) A1 B0 C1 D2 【解析】 先将已知等式左边用复数的乘法法则化简，然后利用复数相等的定义求解 (2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i. 4a0，a244. 解得 a0.故选 B. 【答案】 B 5(2015 江西)z 是 z 的共轭复数，若 zz2，(zz)i2(i 为虚数单位)，则 z 等于(

3、) A1i B1i C1i D1i 【解析】 方法一：设 zabi，a，b 为实数，则 zabi. zz2a2，a1. 又(zz)i2bi22b2，b1.故 z1i. 方法二：(zz)i2，zz2i2i. 又 zz2，(zz)(zz)2i2， 2z2i2，z1i. 【答案】 D 6(2015 重庆)设复数 abi(a，bR)的模为 3，则(abi)(abi)_ 【解析】 根据复数的模和复数的乘法解决 |abi| a2b2 3， (abi)(abi)a2b23. 【答案】 3 7若3bi1iabi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 ab_ 【解析】 3bi1i（3bi）（1i）212(3b)

4、(3b)i 3b23b2i. a3b2，3b2b，解得a0，b3.ab3. 【答案】 3 8复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是_ 【解析】 z(3m2)(m1)i， 其对应点(3m2，m1)在第三象限内， 故 3m20 且 m10，m23. 【答案】 m23 9已知复数 z1满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z2. 【解析】 (z12)(1i)1iz12i. 设 z2a2i，aR， 则 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2R，a4.z242i. 10复数 z13a5(10a2)i

5、，z221a(2a5)i，若 z1z2是实数，求实数 a 的值 【解析】 z1z23a5(a210)i21a(2a5)i 3a521a(a210)(2a5)i a13（a5）（a1）(a22a15)i. z1z2是实数，a22a150，解得 a5 或 a3. 又(a5)(a1)0，a5 且 a1，故 a3. B 组 专项能力提升 (时间：15 分钟) 11下面是关于复数 z21i的四个命题： p1：|z|2； p2：z22i； p3：z 的共轭复数为 1i； p4：z 的虚部为1. 其中的真命题为( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 【解析】 z21i1i， |z|（

6、1）2（1）2 2， p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题； z1i，p3是假命题； z 的虚部为1，p4是真命题 其中的真命题共有 2 个：p2，p4. 【答案】 C 12设 f(n)1i1in1i1in(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D无数个 【解析】 f(n)1i1in1i1inin(i)n， f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0， 集合中共有 3 个元素 【答案】 C 13(2014 陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A真，假

7、，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 【解析】 原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选 B. 【答案】 B 14(2016 北京大兴区模拟)在复平面内，复数i1i对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 复数i1ii（1i）（1i）（1i）1i21212i， 复数对应的点的坐标是12，12， 复数错误错误! !在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】 A 15(2015 江苏)设复数 z 满足 z234i(i 是虚数单位)，则 z 的模为_ 【解析】 根据复数模的定义及性质求解 z234i，|z2|z|2|34i| 32425， |z| 5. 【答案】 5 16若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则 b_，c_ 【解析】 实系数一元二次方程 x2bxc0 的一个虚根为 1 2i，其共轭复数 1 2i 也是方程的根 由根与系数的关系知，（1 2i）（1 2i）b，（1 2i）（1 2i）c， b2，c3. 【答案】 2 3