高三数学理科A版一轮训练：第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程第48讲直线与圆、圆与圆的位置关系含答案

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1、 45 分钟滚动基础训练卷(十一) (考查范围：第 45 讲第 48 讲 分值：100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2013 青岛一模 已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线 y24x 的焦点， 且与直线 3x4y20 相切，则该圆的方程为( ) A(x1)2y26425 Bx2(y1)26425 C(x1)2y21 Dx2(y1)21 22013 陕西卷 已知圆 C：x2y24x0，l 是过点 P(3，0)的直线，则( ) Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切 Cl 与 C 相离 D以上

2、三个选项均有可能 3以双曲线x29y2161 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) Ax2y210 x90 Bx2y210 x160 Cx2y210 x160 Dx2y210 x90 4 2013 广东卷 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于A，B 两点，则弦 AB 的长等于( ) A3 3 B2 3 C. 3 D1 5若点 P 在直线 l1：xy30 上，过点 P 的直线 l2与曲线 C：(x5)2y216 相切于点 M，则|PM|的最小值为( ) A. 2 B2 C2 2 D4 6如图 G111，已知 A(4，0)，B(0，4)，从点

3、P(2，0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是( ) 图 G111 A2 10 B6 C3 3 D2 5 7若直线 yxb 与曲线 y3 4xx2有公共点，则 b 的取值范围是( ) A1，12 2 B12 2，12 2 C12 2，3 D1 2，3 82013 天津卷 设 m，nR，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的取值范围是( ) A1 3，1 3 B(，1 31 3，) C22 2，22 2 D(，22 222 2，) 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，

4、共 18 分) 92013 金华十校联考 已知点 A(2，0)，B(1， 3)是圆 x2y24 上的定点，经过点 B 的直线与该圆交于另一点 C，当ABC 面积最大时，直线 BC 的方程是_ 10若圆 x2y24x4y100 上恰有三个不同的点到直线 l：ykx 的距离为 2 2，则 k_ 112013 江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12

5、已知直线 l：ykx1，圆 C：(x1)2(y1)212. (1)试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长 13设点 C 为曲线 y2x(x0)上任一点，以点 C 为圆心的圆与 x 轴交于点 E，A，与 y轴交于点 E，B. (1)证明：多边形 EACB 的面积是定值，并求这个定值； (2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，若|EM|EN|，求圆 C 的方程 14已知 O 为平面直角坐标系的原点，过点 M(2，0)的直线 l 与圆 x2y21 交于 P，Q 两点 (1)若OPOQ12，求直线 l 的方程； (2)若OM

6、P 与OPQ 的面积相等，求直线 l 的斜率 45 分钟滚动基础训练卷(十一) 1C 解析 抛物线 y24x 的焦点为(1，0)，则 a1，b0.r|31402|32421，所以圆的方程为(x1)2y21. 2A 解析 本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法x2y24x0 是以(2，0)为圆心，以 2 为半径的圆，而点 P(3，0)到圆心的距离为 d （32）2（00）210，所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点 (2)设直线与圆交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB| 1k2|x1x

7、2|284k11k21k22114k31k2，令 t4k31k2，则 tk24k(t3)0，当 t0时 k34，当 t0 时，因为 kR，所以 164t(t3)0，解得1t4，故 t4k31k2的最大值为 4，此时|AB|最小为 2 7. 方法二：(1)圆心 C(1，1)到直线 l 的距离 d|k2|1k2，圆 C 的半径 R2 3， R2d212k24k41k211k24k81k2，而 11k24k8 中 (4)241180 对 kR 恒成立，所以 R2d20，即 dR，即不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C总有两个交点 (2)由平面几何知识知|AB|2 R2d2284k11k21k2，下

8、同方法一 方法三：(1)因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 D(0，1)，而|DC| 50)，因为以点 C 为圆心的圆与 x 轴交于点 E，A，与y 轴交于点 E，B. 所以，点 E 是直角坐标系原点，即 E(0，0) 于是圆 C 的方程是(xt)2y2t2t24t2.则 A(2t，0)，B0，4t. 由|CE|CA|CB|知， 圆心 C 在 RtAEB 的斜边 AB 上， 于是多边形 EACB 为 RtAEB，其面积 S12|EA|EB|122t4t4.所以多边形 EACB 的面积是定值，这个定值是 4. (2)若|EM|EN|， 则 E 在 MN 的垂直平分线上， 即 EC 是 MN

9、 的垂直平分线， kEC2tt2t2，kMN2. 所以由 kECkMN1 得 t2，所以圆 C 的方程是(x2)2(y1)25. 14解：(1)依题意，直线 l 的斜率存在， 因为直线 l 过点 M(2，0)，可设直线 l：yk(x2) 因为 P，Q 两点在圆 x2y21 上，所以|OP|OQ|1， 因为OPOQ12， 所以OPOQ|OP|OQ|cosPOQ12， 所以POQ120，所以 O 到直线 l 的距离等于12. 所以|2k|k2112，得 k1515， 所以直线 l 的方程为 x 15y20 或 x 15y20. (2)因为OMP 与OPQ 的面积相等，所以MQ2MP， 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以MQ(x22，y2)， MP(x12，y1) 所以x222（x12），y22y1，即x22（x11），y22y1；(*) 因为 P，Q 两点在圆上， 所以x21y211，x22y221，把(*)代入，得x21y211，4（x11）24y211， 所以x178，y1158. 所以直线 l 的斜率 kkMP159，即 k159.