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1、第 39 讲 简单的线性规划问题 1.若点(1，3)和(4，2)在直线 2xym0 的两侧，则 m 的取值范围是( ) Am10 Bm5 或 m10 C5m10 D5m10 2.不等式组x3y60 xy20)仅在点(3，0)处取得最大值，则 a 的取值范围是_ 5.(2012 新课标卷)设 x，y 满足约束条件：x，y0 xy1xy3；则 zx2y 的取值范围为_ 6.实数 x、y 满足不等式组y0 xy02xy20，则 y1x1的取值范围是_ 7.某公司承担了每天至少搬运 280 吨水泥的任务，已知该公司有 6 辆 A 型卡车和 8辆 B 型卡车又已知 A 型卡车每天每辆的运载量为 30 吨
2、，成本费为 0.9 千元；B 型卡车每天每辆的运载量为 40 吨，成本费为 1 千元如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出 A 型卡车、B 型卡车各多少辆？ 8.如果实数 x，y 满足x4y303x5y250 x1，目标函数 zkxy 的最大值为 12，最小值为3，那么实数 k 的值为( ) A2 B2 C.15 D不存在 9.已知平面区域 D 由以 A(1， 3)， B(5， 2)， C(3， 1)为顶点的三角形内部和边界组成 若区域 D 上有无穷多个点(x，y)可使目标函数 zxmy 取得最小值，则 m 等于_ 10.设实数 x、y 满足不等式组1xy4y2|2x3|.
3、(1)求点(x，y)所在的平面区域； (2)设 a1，在(1)所求的区域内，求函数 f(x，y)yax 的最大值和最小值来源: 来源: 第 39 讲 1C 2.B 3.B 4.(12，) 5.3，3 6.12，1)来源: 7解析：设公司每天派出 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y辆，公司所花的成本费为 z 千元，根据题意，得 30 x40y2800 x60y8xN，yN，目标函数 z0.9xy， 作出该不等式组表示的可行域，如下图 考虑 z0.9xy，变形为 y0.9xz，这是以0.9 为斜率，z 为 y 轴上的截距的平行直线族 经过可行域，平行移动直线，当直线经过点(0，7)时，直线在 y
4、轴上的截距最小，即 z取最小值，为 7. 答：公司每天派出 A 型卡车 0 辆，B 型卡车 7 辆时，所花的成本费最低，为 7 千元 8A 解析：作出x4y303x5y250 x1，所对应的平面区域如图 由直线方程联立方程组易得 A(1，225)，B(1，1)，C(5，2) 由于 3x5y250 在 y 轴上的截距为 5， 故目标函数 zkxy 的斜率k35. 将 k2 代入，过 B 的截距 z2113，过 C 的截距 z25212，来源: 符合题意，故 k2. 91 解析：由目标函数 zxmy，得 y1mxzm. 当 m0 时，1m0，所以1m31131， 所以 m1 时有无穷多个点(x，y
5、)可使 zxmy 取得最小值 当 m0，1m32x2x30，来源: 解得点(x，y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)其中 AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1. (2)f(x，y)表示直线 l：yaxk 在y 轴上的截距，且直线 l 与(1)中所求区域有公共点 因为 a1. 所以当直线 l 过顶点 C 时，f(x，y)最大 因为 C 点的坐标为(3，7)，所以 f(x，y)的最大值为 73a. 当1a2，直线 l 过点 A(2，1)时，f(x，y)最小，且 f(x，y)min12a； 当 a2 时，直线 l 过点 B(3，1)时，f(x，y)最小，且 f(x，y)min13a.
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