高考数学 文科名师指导原创题、押题练、练中提能【专题3】数列【3】及答案

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1、 1(定义新)若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24nCSnn24n DSnn23n2(交汇新)已知函数f(x)logm x(m为常数，0m1)，且数列f(an)是首项为2，公差为2的等差数列(1)若bnan·f(an)，当m时，求数列bn的前n项和Sn；(2)设cnan·lg an，如果cn中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围 历炼1解析： an0， aa2anan1， anan1n1， anan1的前n项和

2、为234(n1)， 数列aa的前n项和Sn2×n23n，故选D.答案：D2解析：(1)由题意，得f(an)2(n1)×22n，即logman2n， anm2n. bnan·f(an)2n·m2n，当m时，bnan·f(an)n·n1， Sn1·02·13·2n·n1，Sn1·12·23·3n·n.，得Sn1·012n1n·nn·n. Sn(n2)n14.(2)由(1)知，cnan·lg an2n·m2nlg m，要使cncn1对一切nN*成立，只需nlg m(n1)m2lg m对一切nN*成立 0m1， lg m0， n(n1)m2，对一切nN*恒成立，只需m2min，又1单调递增， 当n1时，min. m2，得m， m的取值范围为.

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